第一章 函数与极限 1
第一节 实数系简介 1
一、实数系 1
二、绝对值及其性质 3
三、区间和邻域 4
习题1-1 5
第二节 函数及其特性 6
一、函数概念及其表示 6
二、函数的一些重要特性 8
三、反函数 11
习题1-2 13
第三节 初等函数 14
一、幂函数 14
二、指数函数 14
三、对数函数 16
四、三角函数 16
五、反三角函数 19
六、函数的复合与分解 初等函数 20
习题1-3 22
第四节 数列的极限 23
一、数列及其变化趋势 23
二、数列的极限 24
习题1-4 26
第五节 函数的极限 27
一、当x→∞时函数f(x)的极限 27
二、当X→x0时函数f(x)的极限 31
三、左、右极限的概念 31
习题1-5 33
第六节 极限的性质和运算法则 34
一、极限的性质 34
二、极限的四则运算 35
三、复合函数的极限 40
习题1-6 41
第七节 极限存在准则 两个重要的极限 41
一、极限存在准则 41
二、两个重要的极限 43
习题1-7 48
第八节 无穷大量与无穷小量 48
一、无穷大量 48
二、无穷小量 49
三、无穷小的比较 51
习题1-8 53
第九节 连续函数 54
一、函数的连续与间断 54
二、连续函数的运算与初等函数的连续性 59
三、闭区间上连续函数的性质 60
习题1-9 63
总习题一 63
第二章 导数与微分 65
第一节 导数的概念 65
一、导数的物理与几何模型 65
二、导数的定义 68
三、求导举例 70
四、函数的可导性与连续性的关系 73
习题2-1 74
第二节 求导法则 75
一、导数的四则运算 75
二、反函数的求导法则 78
三、复合函数的求导法则 80
四、隐函数的求导与对数求导法 83
五、求导公式及法则 85
习题2-2 86
第三节 高阶导数 87
习题2-3 89
第四节 函数的微分 89
一、微分的定义 89
二、微分的几何意义 93
三、微分的基本公式与法则 94
习题2-4 97
第五节 导数和微分在经济学中的应用举例 97
一、常见的几个经济函数 97
二、函数的绝对变化率——边际函数 99
三、函数的相对变化率——弹性 103
习题2-5 108
总习题二 108
第三章 中值定理与导数的应用 111
第一节 中值定理 111
一、罗尔(Rolle)定理 111
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 114
三、柯西(Cauchy)中值定理 117
习题3-1 118
第二节 洛必达(L’Hospital)法则 118
一、？型的洛必达法则 119
二、？型的洛必达法则 121
三、其它类型待定式的求法 122
习题3-2 124
第三节 函数的单调性、极值与最大(小)值 124
一、函数单调性的判定 124
二、函数的极值及其求法 127
三、函数的最大值、最小值及其应用 132
习题3-3 136
第四节 简单函数图形的描绘 137
一、曲线的凹凸及拐点 137
二、曲线的渐近线 140
三、函数作图 141
习题3-4 144
总习题三 144
第四章 不定积分 146
第一节 不定积分的概念 146
一、原函数与不定积分 146
二、基本积分表 148
三、不定积分的性质 150
习题4-1 152
第二节 换元积分法 153
一、第一类换元法(凑微分法) 153
二、第二类换元法 159
习题4-2 164
第三节 分部积分法 165
习题4-3 168
总习题四 168
第五章 定积分及其应用 170
第一节 定积分的概念与性质 170
一、定积分的几何与物理模型 170
二、定积分的定义 174
三、定积分的基本性质 176
习题5-1 180
第二节 微积分基本公式 180
一、牛顿-莱布尼兹公式 181
二、牛顿-莱布尼兹公式的理论证明 183
习题5-2 187
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 187
一、定积分的换元积分法 187
二、定积分的分部积分法 191
习题5-3 193
第四节 无穷区间上的广义积分 194
一、积分区间为无穷时的广义积分 194
二、Г函数初步 196
习题5-4 198
第五节 定积分的应用 198
一、平面图形的面积 198
二、特殊立体的体积 201
三、简单的经济应用举例 205
习题5-5 209
总习题五 210
第六章 多元函数的微积分 212
第一节 空间解析几何简介 212
一、空间直角坐标系 212
二、空间两点间的距离公式 214
三、两点连线的中点坐标公式 215
四、简单的曲面方程 215
习题6-1 218
第二节 多元函数的概念 218
一、二元函数的定义 218
二、二元函数的定义域 219
三、二元函数的几何表示 221
习题6-2 222
第三节 二元函数的极限与连续性 222
一、二元函数的极限 222
二、二元函数的连续性与间断点 224
习题6-3 225
第四节 偏导数 225
一、偏导数的定义及计算方法 225
二、偏导数的经济意义 229
三、高阶偏导数 229
习题6-4 232
第五节 全微分 233
习题6-5 236
第六节 二元复合函数的求导法则 236
一、基本求导公式 236
二、几类特例 238
三、基本求导公式的推广 240
习题6-6 241
第七节 隐函数求导公式 241
一、由方程F(x,y)=0所确定的隐函数的导数 241
二、由方程F(x,y,z)=0所确定的二元隐函数的导数 242
习题6-7 243
第八节 多元函数的极值及其求法 244
一、无条件极值 244
二、条件极值与拉格朗日乘数法 247
三、最小二乘法 250
习题6-8 253
第九节 二重积分的概念与性质 254
一、二重积分的概念 254
二、二重积分的性质 256
习题6-9 258
第十节 二重积分的计算方法 258
一、直角坐标系下二重积分的计算 258
二、极坐标系下二重积分的计算 266
习题6-10 273
总习题六 274
第七章 无穷级数 275
第一节 常数项级数的概念和性质 275
一、常数项级数的基本概念 275
二、无穷级数的基本性质 279
三、级数收敛的必要条件 283
习题7-1 284
第二节 常数项级数的审敛法 284
一、正项级数及其审敛法 284
二、交错级数及其审敛法 293
三、任意项级数 绝对收敛与条件收敛 295
习题7-2 297
第三节 幂级数 298
一、幂级数的基本概念 298
二、幂级数的收敛半径和收敛区间 300
三、幂级数的性质 305
习题7-3 310
第四节 函数展开成幂级数 310
一、马克劳林(Maclaurin)级数与泰勒(Taylor)级数 311
二、函数展开成幂级数 314
习题7-4 318
总习题七 318
第八章 微分方程 320
第一节 微分方程的基本概念 320
习题8-1 321
第二节 几类一阶微分方程的解法 322
一、可分离变量的微分方程 322
二、齐次微分方程 324
三、一阶线性微分方程 326
习题8-2 330
第三节 二阶常系数线性微分方程 331
一、二阶常系数线性齐次微分方程的通解 331
二、二阶常系数线性非齐次微分方程的通解 336
习题8-3 342
第四节 可降阶的高阶微分方程的解法 343
一、y(n)=f(x)型的方程 343
二、y″=f(x,y′)型的方程 344
三、y″=f(y,y′)型的方程 345
习题8-4 346
第五节 常微分方程在经济学中的应用 346
习题8-5 348
总习题八 349
第九章 差分方程 350
第一节 差分方程的基本概念 350
一、差分的概念 350
二、差分方程的概念 351
习题9-1 353
第二节 一阶常系数线性差分方程 353
一、一阶常系数线性齐次差分方程的通解 353
二、一阶常系数线性非齐次差分方程的通解与特解 354
习题9-2 356
第三节 二阶常系数线性差分方程 356
一、二阶常系数线性齐次差分方程的通解 357
二、二阶常系数线性非齐次差分方程的特解和通解 359
习题9-3 361
第四节 差分方程在经济学中的简单应用 361
习题9-4 363
总习题九 363
附录A 常见的数学符号 365
附录B 备查公式 366
附录C 习题答案与提示 373
参考文献 395