第1章 多项式计算 1
1.1一维多项式求值 1
1.2一维多项式多组求值 2
1.3二维多项式求值 5
1.4复系数多项式求值 6
1.5多项式相乘 8
1.6复系数多项式相乘 9
1.7多项式相除 11
1.8复系数多项式相除 13
1.9实系数多项式类 16
1.10复系数多项式类 21
第2章 复数运算 29
2.1复数乘法 29
2.2复数除法 30
2.3复数乘幂 31
2.4复数的n次方根 32
2.5复数指数 34
2.6复数对数 35
2.7复数正弦 36
2.8复数余弦 37
2.9复数类 39
第3章 随机数的产生 44
3.1产生0～1之间均匀分布的一个随机数 44
3.2产生0～1之间均匀分布的随机数序列 45
3.3产生任意区间内均匀分布的一个随机整数 46
3.4产生任意区间内均匀分布的随机整数序列 48
3.5产生任意均值与方差的正态分布的一个随机数 49
3.6产生任意均值与方差的正态分布的随机数序列 50
第4章 矩阵运算 53
4.1实矩阵相乘 53
4.2复矩阵相乘 54
4.3一般实矩阵求逆 57
4.4一般复矩阵求逆 60
4.5对称正定矩阵的求逆 65
4.6托伯利兹矩阵求逆的特兰持方法 68
4.7求一般行列式的值 72
4.8求矩阵的秩 74
4.9对称正定矩阵的乔里斯基分解与行列式求值 76
4.10矩阵的三角分解 78
4.11一般实矩阵的QR分解 81
4.12一般实矩阵的奇异值分解 85
4.13求广义逆的奇异值分解法 98
第5章 矩阵特征值与特征向量的计算 102
5.1约化对称矩阵为对称三对角阵的豪斯荷尔德变换法 102
5.2求对称三对角阵的全部特征值与特征向量 106
5.3约化一般实矩阵为赫申伯格矩阵的初等相似变换法 110
5.4求赫申伯格矩阵全部特征值的QR方法 112
5.5求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比法 118
5.6求实对称矩阵特征值与特征向量的雅可比过关法 124
第6章 线性代数方程组的求解 128
6.1求解实系数方程组的全选主元高斯消去法 128
6.2求解实系数方程组的全选主元高斯-约当消去法 131
6.3求解复系数方程组的全选主元高斯消去法 134
6.4求解复系数方程组的全选主元高斯-约当消去法 137
6.5求解三对角线方程组的追赶法 141
6.6求解一般带型方程组 144
6.7求解对称方程组的分解法 148
6.8求解对称正定方程组的平方根法 152
6.9求解托伯利兹方程组的列文逊方法 155
6.10高斯-赛德尔迭代法 159
6.11求解对称正定方程组的共轭梯度法 161
6.12求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德变换法 164
6.13求解线性最小二乘问题的广义逆法 167
6.14求解病态方程组 169
第7章 非线性方程与方程组的求解 172
7.1求非线性方程实根的对分法 172
7.2求非线性方程一个实根的牛顿法 174
7.3求非线性方程一个实根的埃特金迭代法 176
7.4求非线性方程一个实根的试位法 178
7.5求非线性方程一个实根的连分式法 180
7.6求实系数代数方程全部根的QR方法 184
7.7求实系数代数方程全部根的牛顿下山法 186
7.8求复系数代数方程全部根的牛顿下山法 191
7.9求非线性方程组一组实根的梯度法 196
7.10求非线性方程组一组实根的拟牛顿法 199
7.11求非线性方程组最小二乘解的广义逆法 204
7.12求非线性方程一个实根的蒙特卡罗法 210
7.13求实函数或复函数方程一个复根的蒙特卡罗法 212
7.14求非线性方程组一组实根的蒙特卡罗法 215
第8章 插值与逼近 218
8.1一元全区间插值 218
8.2一元三点插值 220
8.3连分式插值 222
8.4埃尔米特插值 224
8.5埃特金逐步插值 226
8.6光滑插值 228
8.7第一种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 233
8.8第二种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 238
8.9第三种边界条件的三次样条函数插值、微商与积分 242
8.10二元三点插值 248
8.11二元全区间插值 250
8.12最小二乘曲线拟合 253
8.13切比雪夫曲线拟合 258
8.14最佳一致逼近的里米兹方法 262
8.15矩形域的最小二乘曲面拟合 266
第9章 数值积分 274
9.1变步长梯形求积法 274
9.2变步长辛卜生求积法 276
9.3自适应梯形求积法 278
9.4.龙贝格求积法 280
9.5计算一维积分的连分式法 283
9.6高振荡函数求积法 286
9.7勒让德-高斯求积法 289
9.8拉盖尔-高斯求积法 292
9.9埃尔米特-高斯求积法 294
9.10切比雪夫求积法 296
9.11计算一维积分的蒙特卡罗法 298
9.12变步长辛卜生二重积分法 300
9.13计算多重积分的高斯方法 303
9.14计算二重积分的连分式法 307
9.15计算多重积分的蒙特卡罗法 311
第10章 常微分方程组的求解 313
10.1全区间积分的定步长欧拉方法 313
10.2积分一步的变步长欧拉方法 316
10.3全区间积分的维梯方法 319
10.4全区间积分的定步长龙格-库塔方法 322
10.5积分一步的变步长龙格-库塔方法 325
10.6积分一步的变步长基尔方法 328
10.7全区间积分的变步长默森方法 333
10.8积分一步的连分式法 337
10.9全区间积分的双边法 342
10.10全区间积分的阿当姆斯预报校正法 347
10.11全区间积分的哈明方法 352
10.12积分一步的特雷纳方法 357
10.13积分刚性方程组的吉尔方法 362
10.14求解二阶微分方程边值问题的差分法 377
第11章 数据处理 382
11.1随机样本分析 382
11.2一元线性回归分析 385
11.3多元线性回归分析 388
11.4逐步回归分析 392
11.5半对数数据相关 403
11.6对数数据相关 405
第12章 极值问题的求解 409
12.1一维极值连分式法 409
12.2 n维极值连分式法 412
12.3不等式约束线性规划问题 416
12.4求n维极值的单形调优法 420
12.5求约束条件下n维极值的复形调优法 426
第13章 数学变换与滤波 434
13.1傅里叶级数逼近 434
13.2快速傅里叶变换 437
13.3快速沃什变换 443
13.4五点三次平滑 446
13.5离散随机线性系统的卡尔曼滤波 447
13.6 α-β-γ滤波 454
第14章 特殊函数的计算 459
14.1伽马函数 459
14.2不完全伽马函数 461
14.3误差函数 464
14.4第一类整数阶贝塞耳函数 465
14.5第二类整数阶贝塞耳函数 470
14.6变型第一类整数阶贝塞耳函数 475
14.7变型第二类整数阶贝塞耳函数 479
14.8不完全贝塔函数 482
14.9正态分布函数 486
14.10 t-分布函数 487
14.11X2-分布函数 489
14.12 F-分布函数 490
14.13正弦积分 492
14.14余弦积分 493
14.15指数积分 495
14.16第一类椭圆积分 497
14.17第二类椭圆积分 500
第15章 排序 503
15.1冒泡排序 503
15.2快速排序 509
15.3希尔排序 518
15.4堆排序 525
15.5结构排序 533
15.6磁盘文件排序 546
15.7拓扑分类 550
第16章 查找 554
16.1结构体数组的顺序查找 554
16.2磁盘随机文本文件的顺序查找 562
16.3有序数组的对分查找 565
16.4按关键字成员有序的结构体数组的对分查找 572
16.5按关键字有序的磁盘随机文本文件的对分查找 583
16.6磁盘随机文本文件的字符串匹配 587
参考文献 591