第一章 积分方程的有关知识 1
1-1 积分方程的发展简史 1
1-2 研究积分方程的意义 7
1-3 积分方程的定义和分类 8
1-4 积分方程的抽象 算子 函数空间 11
1-5 连续函数和L2函数 14
1-6 Cauchy，Schwarz和Minkowski不等式 17
1-7 连续核和L2核 21
1-8 L2空间及其坐标 函数的标准正交系(orthonormal system of function) 27
1-9 投影定理 Bessel不等式 30
1-10 Riesz-Fischer定理 Parseval等式 39
1-11 二变数函数的标准正交系 44
第二章 Volterra积分方程 47
2-1 Volterra积分方程的例子 47
2-2 Volterra第二种积分方程 50
2-3 Volterra第一种积分方程 55
2-4 Volterra奇异积分方程 56
2-5 Abel积分方程 60
2-6 Abel积分方程的应用例子 60
第三章 Fredholm第二种积分方程 70
3-1 Fredholm第二种积分方程的例子 70
3-2 迭代法解Fredholm第二种积分方程 74
3-3 Fredholm第一定理 79
3-4 Fredholm第二定理 96
3-5 Fredholm转置积分方程 108
3-6 Fredholm第三定理 109
3-7 复变函数的积分方程 114
3-8 Fredholm积分方程的择一定理 116
第四章 具有对称核的Fredholm方程 118
4-1 具对称核的Fredholm积分方程的例子 118
4-2 对称核的性质 Hilbert定理 120
4-3 对称核的展开 131
4-4 迭核的展开 136
4-5 函数的特征函数展开 Hilbert-Schmidt定理 137
4-6 Hilbert-Schmidt定理的应用 143
4-7 可化为对称核的积分方程 146
第五章 Fredholm第一种积分方程 147
5-1 概述和例子——梁的挠曲线方程 147
5-2 方程具有对称核 152
5-3 具有非对称核的Fredholm积分方程 奇异系统展开定理 155
5-4 Picard定理 162
5-5 Fredholm第一种积分方程的迭代解法 165
5-6 Fredholm第一种积分方程的最速迭代解法应用举例——回转体-螺旋桨组合体势流问题 172
5-7 病态积分方程及稳定化方法简介 175
6-1 概述 179
第六章 Cauchy奇异积分方程 179
6-2 Cauchy型积分方程主值 Plemelj公式 180
6-3 与Cauchy积分方程有关的一些结果 182
6-4 具Cauchy核的奇异积分方程 190
6-5 Cauchy奇异积分方程的一般解法 基本定理以及与Fredholm方程比较 205
6-6 Cauchy积分反逆公式(弧线情形) 211
6-7 Cauchy积分方程在二维薄翼理论中的应用 215
第七章 非线性积分方程及不动点定理 219
7-1 非线性Fredholm第二种积分方程的例子——卫星的稳态热辐射 219
7-2 非线性Fredholm第二种积分方程的逐次逼近解法 221
7-3 非线性Volterra积分方程 226
7-4 其它形式的Volterra非线性积分方程——粘性流体边界层问题的例子 229
7-5 Banach不动点定理 232
7-6 Schauder不动点定理 235
7-7 Schauder不动点定理应用于非线性积分方程 236
7-8 Schauder不动点定理应用于弱奇异非线性积分方程组 241
第八章 积分方程的近似解法 248
8-1 插值(Interpolation) 248
8-2 数值积分 255
8-3 投影法 270
8-4 Fredholm第二种积分方程的近似解法 277
8-5 具有弱奇异性核的Fredholm第二种积分方程 280
8-6 特征值问题的近似解法 285
8-7 Fredholm第一种积分方程的近似解法 293
9-1 Green函数 297
第九章 Green函数和积分方程方法 297
9-2 一些基本解 313
9-3 积分方程方法 非奇异积分方程方法 326
第十章 一些平面问题 328
10-1 半平面接触问题 328
10-2 加劲板问题 335
第十一章 一些空间问题 345
11-1 轴对称问题 345
11-2 线载荷积分方程法分析回转体扭转问题 353
11-3 非轴对称问题 360
12-1 薄板弯曲问题的边界积分方程法 365
第十二章 一些板壳问题的积分方程分析 365
12-2 环板受轴对称载荷的积分方程分析的Green函数法 376
12-3 板的弯曲问题的域外奇点分布法的分析——边界点法 382
12-4 圆板和旋转扁壳非线性轴对称弯曲的积分方程分析 389
12-5 浅球薄壳非轴对称非线性动力稳定性问题的积分方程分析简介 396
第十三章 化为积微分方程的一些力学问题 402
13-1 概述 402
13-2 热-粘弹性力学问题的积微分方程 403
13-3 三维薄翼理论的积微分方程 413
习题 417
参考文献 429