上篇数学家的发现与创造 21
一、数论不败 23
1．多角数引发的课题 23
2．自然数表为平方和问题 27
3．素数个数的估计 33
4．谈素（质）数表达式 38
5．费尔马素数与尺规作图 44
6．费尔马大定理获证 46
7．哥德巴赫猜想 50
8．角谷猜想 53
9．乌兰现象 56
二、慎微设问 60
1．奇妙的蜂房结构 60
2．兔生小兔问题引发的数列 64
3．“算”出来的行星 70
4．杜西现象 72
5．柳维尔公式 73
6．莫比乌斯带 74
7．V+F-E=2——欧拉公式 78
8．四色问题 80
9．孤立波的由来 83
10．四元数的产生 85
11．阿贝尔公式的发现 88
三、追求完美 91
1．海伦公式 91
2．完美长方体 96
3．完美矩形 99
4．完美正方形 102
5．完美三角形 113
6．铺地问题 118
7．植树问题 123
8．省刻度的尺子 128
9．完美标号 131
10．巧证 137
11．“梵塔”与新奇解法 140
12．投针计算π值 142
四、常数探幽 147
1．黄金数0.618 147
2．圆周率π 155
3．数e 165
4．欧拉常数0.5772156 172
5．兰德尔数、史密斯数、威廉姆斯数、 178
6．几种剖分数与组合数 187
7．数字三角形 199
五、数学创造 209
1．自然数方幂和伯努利数 209
2．调和级数、幂级数与黎曼猜想 222
3．斯坦纳比猜想 231
4．等差数列的范·德·瓦尔登定理 235
5．货郎担问题解法 239
6．漫话分形 245
7．混沌平话 254
下篇数学大师的失误 275
一、老虎打盹 277
1．费尔马素数公式 280
2．哥德巴赫的另一个猜想 285
3．正交拉丁方猜想 286
4．欧拉方程猜想 292
5．堆球问题 294
6．分圆多项式 296
7．双随机阵猜想及拓广+ 298
8．院士的失误 300
9．波利亚问题 302
二、成功之母 304
1．麦森素数与完全数 304
2．失败，但留下了方法 309
3．议员席位分配难题 310
4．十三球问题 313
5．方程xxyy=zz的整数解 315
三、瑕不掩瑜 318
1．会徽上的失误 318
2．挑战贝尔曼原理 320
3．错了66年 322
4．经典大作中的小瑕疵 323
5．希尔伯特第三问题的否定 330
四、山雨欲来 337
1．欧几里得几何的衍生及障碍 337
2．一般代数方程求根公式的前前后后 342
3．函数连续与可微的争论 348
4．集合论诞生的风风雨雨 355
5．斯坦纳三元系解决的坎坎坷坷 361
参考文献 365