第一章 向量代数 1
1 向量及其表示 1
2 向量的线性运算 3
2.1 向量的加、减法 3
2.2 数乘向量 7
2.3 向量的共线与共面 12
3 向量的内积、外积与混合积 16
3.1 内积 16
3.2 外积 21
3.3 混合积 26
4 二重外积 28
5 例 30
结束语 39
问题与练习 41
第二章 空间坐标系 47
1 空间直角坐标系 47
1.1 空间直角坐标系的建立 47
1.2 点的直角坐标 49
1.3 两个基本公式 50
2 空间柱面坐标系与球面坐标系 53
2.1 柱面坐标系 53
2.2 球面坐标系 54
3 向量的坐标 55
3.1 向量的分解 56
3.2 向量运算的直角坐标表示 58
4 仿射坐标系 68
4.1 仿射坐标系的建立 69
4.2 点及向量的仿射坐标 70
4.3 向量运算在仿射坐标系下的表示 71
结束语 75
问题与练习 76
第三章 平面和直线 83
1 仿射坐标系下的平面方程 83
1.1 平面的参数方程 83
1.2 平面的三点式方程 85
1.3 平面的截距式方程 86
1.4 平面的一般式方程 87
2 平面间的相互位置关系 89
3 平面方程的法线式 93
3.1 平面的点法式方程 94
3.2 平面的法线式方程 95
4 仿射坐标系下的直线方程 98
4.1 直线方程的参数式 98
4.2 直线方程的对称式 99
4.3 直线方程的两点式 100
4.4 直线方程的一般式 101
4.5 直线方程的射影式 102
5 直线与直线，直线与平面的位置关系 104
5.1 直线与直线的位置关系 104
5.2 直线与平面的位置关系 106
6 直角坐标系中点、直线、平面间的度量问题 107
6.1 两直线的交角 107
6.2 两平面的交角 107
6.3 直线与平面的交角 108
6.4 点到直线的距离 110
6.5 两直线间的距离 111
6.6 点到平面的距离 113
7 平面束 117
8 例 120
结束语 126
问题与练习 128
第四章 几种常见的曲面和曲线 139
1 图形与方程 139
1.1 曲面与方程 139
1.2 曲线与方程 142
2 柱面 144
2.1 柱面的一般方程 145
2.2 柱面的参数方程 148
3 锥面 149
3.1 锥面的一般方程 149
3.2 锥面的参数方程 151
4 旋转曲面 153
4.1 旋转曲面的一般方程 153
4.2 旋转曲面的参数方程 157
5 椭球面 159
6 双曲面 161
6.1 单叶双曲面 161
6.2 双叶双曲面 163
7 抛物面 164
7.1 椭圆抛物面 164
7.2 双曲抛物面 166
8 直纹面 168
8.1 单叶双曲面的直纹性 169
8.2 双曲抛物面作为二次直纹面 172
8.3 直母线的性质 173
9 例 176
结束语 185
问题与练习 186
第五章 二次曲面的一般理论 194
1 一些记号 194
2 直线与二次曲面的位置关系 196
2.1 直线与二次曲面的交点 196
2.2 渐近方向 197
2.3 二次曲面的切线和切平面 197
3 曲面的直径平面与中心 200
4 二次曲面的主径面与主方向 204
5 空间直角坐标变换 207
5.1 平移 208
5.2 旋转 209
5.3 一般的坐标变换 211
6 二次曲面的分类定理 213
问题与练习 223
第六章 变换群与几何学 228
1 变换群 228
1.1 点变换 228
1.2 变换群 230
2 正交变换与欧氏几何 231
2.1 基本概念 231
2.2 代数表示式 232
2.3 正交变换群 234
3 仿射变换与仿射几何 235
3.1 平面上的仿射坐标系与仿射变换 235
3.2 仿射变换的基本性质 237
3.3 仿射变换群与仿射几何 243
4 射影变换与射影几何 246
4.1 齐次坐标，欧氏平面的拓厂 246
4.2 对偶原理 248
4.3 射影变换 254
4.4 射影变换群与射影几何 259
5 变换群与几何学 262
5.1 几何分类 263
5.2 射影、仿射和欧氏三种几何学的比较 264
结束语 268
问题与练习 268
部分习题答案与提示 272