1 绪论 1
1.1 数学中的“哥德巴赫猜想” 1
1.1.1 “哥德巴赫猜想”命题的由来 1
1.1.2 “哥德巴赫猜想”问题的历史进程 1
1.1.3 “哥德巴赫猜想”问题的特点 2
1.1.4 解决“哥德巴赫猜想”问题的意义 2
1.2 力学中的“哥德巴赫猜想”——受径向力圆环中应力计算 3
1.2.1 跨越的时间长度 3
1.2.2 涉及的科学家及题目 3
1.2.3 涉及的力学原理 5
1.2.4 计算公式的复杂性 6
1.2.5 力学中的“哥德巴赫猜想”的特点 10
1.2.6 两种计算的等最大切应力条纹图 13
1.2.7 今后的展望 16
2 固体的物质常数及物理量的坐标变换 17
2.1 固体中的坐标系 17
2.2 固体中的坐标系的变换 19
2.3 晶体的物质常数及其坐标变换 21
2.3.1 二阶电导率张量 21
2.3.2 压电系数三阶张量 24
2.3.3 压阻系数四阶张量 26
2.4 各向同性情况下的坐标变换 30
3 格林定理及其推导与应用 33
3.1 高等数学中的高斯定理和格林定理 33
3.1.1 高斯定理 33
3.1.2 格林定理 33
3.1.3 静电场能量 33
3.2 变分与微分 35
3.3 格林定理在静电场中的应用 35
3.3.1 场域中不存在电荷时的泛函L（φ） 35
3.3.2 场域中存在电荷时泛函L（φ） 36
3.4 格林定理在应力场中的应用 37
3.4.1 由格林定理推导实际正应力的周向分布规律的第一种方法 37
3.4.2 由格林定理推导实际正应力的周向分布规律的第二种方法 40
3.5 自然界中最小功法则 42
3.5.1 电流场 42
3.5.2 有限元理论推导范德堡方程 42
3.5.3 改进的范德堡法的推导 46
4 弹性力学基础与平面应变场的Airy方程 59
4.1 弹性力学基础 59
4.1.1 固体的形变 59
4.1.2 应力场 61
4.1.3 力平衡方程式 62
4.1.4 应力－应变相互关系 63
4.1.5 位移协调方程 65
4.2 平面应力场问题 66
4.2.1 莫尔圆与最大切应力 66
4.2.2 在平面应力场中的胡克定律 69
4.2.3 力平衡微分方程 70
4.2.4 极坐标的平衡微分方程 71
4.3 平面应变场中Airy方程的推导 73
4.3.1 平面应变场中的力平衡方程 73
4.3.2 平面应变场中的位移协调、应变兼容性方程 74
4.3.3 Airy方程 74
4.3.4 在极坐标下的Airy方程的通解 74
4.3.5 在极坐标下的Airy方程的一个特解 75
4.4 受力圆环在极坐标下的Airy方程的解 75
4.4.1 受力圆环在极坐标下的Airy方程的一个特解 75
4.4.2 实际真实应力的能谷态解 77
4.4.3 内外壁径向正应力和切向应力的边界条件 79
4.4.4 力的宏观平衡条件 79
4.4.5 力矩的宏观平衡条件 79
4.4.6 φc＝σ0θθ＋σ0？的起因 80
4.4.7 证明满足周向约束条件 82
4.4.8 圆环中最终应力解 83
4.4.9 环中存在的附加压缩和无膨胀点的位移 88
4.4.10 计算结果 89
4.4.11 小结 91
5 X射线技术在晶体结构及应力、应变分析中的应用 93
5.1 X射线的性质及其产生 93
5.1.1 X射线的性质 93
5.1.2 X射线的产生 94
5.2 X射线在晶体中的衍射现象 97
5.2.1 X射线衍射理论基础 97
5.2.2 强衍射条件与布喇格定律 101
5.2.3 爱瓦尔德图 102
5.2.4 电磁波在周期结构晶体中的传播和电子运动方程式 103
5.2.5 X射线衍射方法 105
5.3 X射线衍射法测定半导体单晶的取向 106
5.3.1 定向仪简介 107
5.3.2 测量原理 108
5.3.3 测试步骤 112
5.3.4 测量精度 113
5.4 X射线显微术的应用 114
5.4.1 位错的观察 114
5.4.2 X射线形貌术观察硅单晶的微缺陷 117
5.4.3 观察晶体中的沉淀 120
5.4.4 跟踪晶体缺陷在加热过程中的变化 121
5.5 X射线在薄膜晶体结构分析中的应用 122
5.5.1 X射线在气敏传感器薄膜晶体结构分析中的应用 122
5.5.2 Al诱导纳米多晶硅－氮化铝隔膜薄膜XRD分析 135
5.5.3 小结 138
5.6 用X射线测定多晶体中的各向异性正应变 139
5.6.1 引言 139
5.6.2 在单轴应力下，进行X射线衍射实验测量 140
6 各向异性情况下的应变 144
6.1 各向同性情况下的应变的坐标变换 144
6.2 各向异性情况下的应变机理分析 147
6.2.1 晶面膨胀和键变形的关系 148
6.2.2 各向异性刚度Ehkl与各向同性刚度E之间的关系 151
6.3 各向异性情况下的应变的计算 153
6.3.1 各向同性材料和各向异性材料中胡克定律之间的差别 153
6.3.2 各向同性材料和各向异性材料中胡克定律之间的关系 156
6.4 面心立方单晶各向异性晶体正应变的坐标变换 157
7 弹性圆环力传感器的制造与实际应用 161
7.1 拉、压力传感器及其电路系统 161
7.1.1 引言 161
7.1.2 弹性元件的制作 162
7.1.3 电路设计 166
7.1.4 实际应用 169
7.2 计数器测力计打印记录系统软硬件设计 169
7.2.1 引言 169
7.2.2 系统结构与硬件设计 170
7.2.3 软件设计 174
7.2.4 力传感器的制作 174
7.2.5 夏利车开门力疲劳实验结果 175
7.3 靠弹簧压紧的滑动体牵引力与摩擦面形状关系研究 175
7.3.1 牵引力公式 176
7.3.2 实例 178
7.3.3 试验 180
7.3.4 小结 182
7.4 轿车门二限位器疲劳试验平台 182
7.4.1 引言 182
7.4.2 疲劳实验平台机械结构 184
7.5 一种扭矩传感器的无线数据传输系统 186
7.5.1 引言 186
7.5.2 系统设计方案 186
7.5.3 发射电路及软件流程图 187
7.5.4 接收电路及软件流程图设计 190
7.5.5 结束语 190
8 应力场数值计算有限元方法 192
8.1 有限元应力分析概述 192
8.1.1 原理 192
8.1.2 FEA的输入信息 193
8.1.3 应力分析的输出信息 194
8.1.4 图形输出 194
8.1.5 总评 195
8.1.6 有限元的分析例子 195
8.2 Marc软件在多晶硅压力传感器设计中的应用 198
8.2.1 力学分析步骤 199
8.2.2 多晶硅压力传感器有限元分析 199
8.2.3 压力传感器膜厚与应力的关系 199
8.2.4 力敏电阻条的布置 201
8.2.5 多晶硅压力传感器的基本结构及工艺 207
8.3 高温压力传感器热模拟 208
8.3.1 概述 208
8.3.2 AlN、SiO2、A12O3作为绝缘层时的比较 209
8.3.3 散热层不同厚度时衬底温度的比较 211
8.3.4 散热层不同厚度时电阻中心点温度的比较 214
9 受多重对称性力圆环中的应力分析 215
9.1 薄圆环中应力及弯矩分析计算 215
9.1.1 受二重对称性径向力圆环中的弯矩M和应力分布公式计算 215
9.1.2 受三重对称性径向力圆环中的弯矩M和应力分布公式计算 216
9.1.3 受四重对称性径向力圆环中的弯矩M分布公式计算 217
9.2 厚圆环中应力计算 217
参考文献 220