第1章 实变理论基础 1
1.1集合与点集 1
1.2 Lebesgue测度 4
1.3可测函数 7
1.4 Lebesgue积分 12
1.5 Zorn引理与超限归纳法 20
习题一 22
第2章 空间理论 23
2.1线性空间 23
2.2距离空间 26
2.2.1距离空间和距离线性空间 26
2.2.2可分性与完备性 31
2.2.3列紧集与紧集 34
2.2.4纲定理 37
2.3赋范线性空间 39
2.3.1赋范线性空间的定义与性质 39
2.3.2有限维赋范线性空间 44
2.3.3商空间与积空间 47
2.4内积空间 50
2.4.1内积空间 50
2.4.2正规正交基 53
2.4.3射影定理及应用 55
习题二 60
本章注记 62
第3章 线性算子 67
3.1线性算子及连续性 67
3.2有界线性算子 69
3.2.1定义及实例 69
3.2.2算子的范数 70
3.2.3代数L（X）及算子的逆 73
3.3基本定理及应用 75
3.3.1 Hahn-Banach延拓定理 75
3.3.2逆算子定理 81
3.3.3闭图像定理 82
3.3.4一致有界定理 84
3.4对偶空间与有界线性算子的共轭 86
3.4.1对偶与二次对偶 86
3.4.2常见空间上的连续线性泛函的表示 88
3.4.3有界线性算子的共轭 93
3.5有界线性算子的谱 95
3.5.1谱的定义及求解实例 96
3.5.2向量值解析函数 99
3.5.3谱的基本性质 100
3.6紧算子 103
3.6.1定义、实例及性质 103
3.6.2紧算子的谱理论 106
3.7自伴算子 109
3.7.1算子的伴随 109
3.7.2自伴算子的基本性质 111
3.7.3紧自伴算子 113
习题三 114
本章注记 117
第4章 非线性算子 121
4.1非线性算子的连续性和有界性 121
4.2微分和积分理论 127
4.2.1抽象函数的积分 127
4.2.2 Fréchet微分 129
4.2.3 Gateaux微分 135
4.3不动点定理 138
4.4隐函数定理 146
习题四 150
本章注记 153
习题解答提示 156
参考文献 166
索引 167
记号表 171