第一部分 基本概念 1
第1章 引言与概述 3
1.1 全貌 4
1.1.1 量子计算与量子信息的历史 4
1.1.2 未来发展方向 12
1.2 量子比特 13
1.2.1 多量子比特 16
1.3 量子计算 17
1.3.1 单量子比特门 17
1.3.2 多量子比特门 20
1.3.3 除计算基以外的基的测量 21
1.3.4 量子线路 22
1.3.5 量子比特复制线路？ 23
1.3.6 例子：Bell态 24
1.3.7 例子：量子隐形传态 25
1.4 量子算法 27
1.4.1 量子计算机上的经典计算 28
1.4.2 量子并行性 29
1.4.3 Deutsch算法 31
1.4.4 Deutsch-Jozsa算法 32
1.4.5 量子算法的总结 34
1.5 实验量子信息处理 40
1.5.1 Stern-Gerlach实验 40
1.5.2 实际量子信息处理的前景 43
1.6 量子信息 47
1.6.1 量子信息论：例子问题 48
1.6.2 更一般背景下的量子信息 53
第2章 量子力学引论 56
2.1 线性代数 57
2.1.1 基与线性无关 58
2.1.2 线性算子与矩阵 59
2.1.3 Pauli阵 60
2.1.4 内积 61
2.1.5 特征向量和特征值 64
2.1.6 伴随与Hermite算子 65
2.1.7 张量积 68
2.1.8 算子函数 70
2.1.9 对易式和反对易式 71
2.1.10 极式分解和奇异值分解 73
2.2 量子力学假设 74
2.2.1 状态空间 74
2.2.2 演化 75
2.2.3 量子测量 78
2.2.4 区分量子状态 80
2.2.5 投影测量 81
2.2.6 POVM测量 83
2.2.7 相位 86
2.2.8 复合系统 87
2.2.9 量子力学：总览 89
2.3 应用：超密编码 90
2.4 密度算子 91
2.4.1 量子状态的系综 91
2.4.2 密度算子的一般性质 93
2.4.3 约化密度算子 97
2.5 Schmidt分解和纯化 101
2.6 EPR和Bell不等式 103
第3章 计算机科学简介 111
3.1 计算的模型 112
3.1.1 Turing机 113
3.1.2 线路 120
3.2 计算问题的分析 124
3.2.1 如何量化计算资源 125
3.2.2 计算复杂性 126
3.2.3 判定问题和复杂性P类和NP类 129
3.2.4 更多的复杂性类 137
3.2.5 能量与计算 140
3.3 对计算科学的思考 148
第二部分 量子计算 155
第4章 量子线路 157
4.1 量子算法 158
4.2 单量子比特运算 159
4.3 受控运算 163
4.4 测量 170
4.5 通用量子门 173
4.5.1 两级酉门（two-level unitary gate）是通用的 173
4.5.2 单量子比特门和受控非门是通用的 175
4.5.3 通用运算的一个离散集合 178
4.5.4 近似任意酉门一般是难的 182
4.5.5 量子计算复杂性 184
4.6 计算的量子线路模型的总结 185
4.7 量子系统的仿真 187
4.7.1 仿真原理 188
4.7.2 量子仿真算法 189
4.7.3 一个说明性的例子 192
4.7.4 量子仿真的展望 193
第5章 量子Fourier变换及其应用 198
5.1 量子Fourier变换 199
5.2 相位估计 203
5.2.1 性能和要求 205
5.3 应用：求阶和因子问题 207
5.3.1 应用：求阶 208
5.3.2 应用：因子分解 214
5.4 量子Fourier变换的一般应用 217
5.4.1 求周期问题 217
5.4.2 离散对数问题 219
5.4.3 隐含子群问题 221
5.4.4 其他量子算法 223
第6章 量子搜索算法 228
6.1 量子搜索算法 228
6.1.1 oracle 228
6.1.2 过程 230
6.1.3 几何可视化 231
6.1.4 性能 234
6.2 作为量子仿真的量子搜索 236
6.3 量子计数 240
6.4 NP完全问题解的加速 243
6.5 非结构化数据库的量子搜索 244
6.6 搜索算法的最优性 248
6.7 黑箱算法的极限 250
第7章 量子计算机：物理实现 256
7.1 指导性原则 257
7.2 量子计算的条件 258
7.2.1 量子信息的表示 258
7.2.2 酉变换的性能 260
7.2.3 基准初态的制备 260
7.2.4 输出结果的测量 261
7.3 谐振子量子计算机 262
7.3.1 物理装置 262
7.3.2 Hamilton量 262
7.3.3 量子计算 264
7.3.4 不足 265
7.4 光子量子计算机 266
7.4.1 物理装置 266
7.4.2 量子计算 268
7.4.3 不足 274
7.5 光学共振腔量子电动力学 275
7.5.1 物理装置 275
7.5.2 Hamilton量 279
7.5.3 单光子单原子吸收与折射 280
7.5.4 量子计算 283
7.6 离子阱（ion trap） 286
7.6.1 物理装置 287
7.6.2 Hamilton量 293
7.6.3 量子计算 295
7.6.4 实验 297
7.7 核磁共振 300
7.7.1 物理装置 301
7.7.2 Hamilton量 302
7.7.3 量子计算 306
7.7.4 实验 311
7.8 其他实现方案 318
附录A 概率论基础 327
附录B 群论 329
B.1基本定义 329
B.1.1生成元 330
B.1.2循环群 330
B.1.3陪集 331
B.2表示 331
B.2.1等价性与可约性 331
B.2.2正交性 332
B.2.3正规表示 333
B.3Fourier变换 333
附录C Solovay-Kitaev定理 335
附录D 数论 343
D.1基础知识 343
D.2模算术与Euclid算法 344
D.3因子问题像求阶问题的归约 349
D.4连分式 351
附录E 公钥密码术与RSA密码系统 356
参考文献 361