第一章 整数 1
一、整数的认识 1
1.数的起源和发展 1
2.自然数列及其性质 3
3.数数原则 3
4.零与扩大的自然数列 4
5.基数与序数 4
6.自然数的读法和写法 4
1.十进制数的读数原则与记数原则 5
2.数位的分级、十进制数的读法与写法 6
7.非十进制记数法 8
1.进位制的概念和其他进位制 8
2.进位制的互化 9
自学指导 11
教学参考 12
习题 13
二、四则运算 15
1.加法 15
1.定义 15
2.加法定律 16
3.加法法则 16
4.用加法解的实际问题 17
2.减法 17
1.定义 17
2.差的性质 18
3.加减混合运算的性质 18
4.减法法则 19
5.用减法解的实际问题 20
6.口算加减法 20
3.乘法 21
1.定义 21
2.乘法运算定律 22
3.若干个数的和乘以若干个数的和 23
4.乘法法则 23
5.积的位数 25
6.用乘法解的实际问题 25
4.除法 26
1.定义 26
2.零不能作除数 26
3.有余数除法 27
4.乘除混合运算性质 27
5.除法法则 30
6.整商的位数 31
7.试商 32
8.用除法解的实际问题 33
9.口算乘除法 33
5.四则运算中已知数与得数间的关系 34
1.加法和减法中已知数与得数间的关系 34
2.乘法除法运算中已知数与得数间的关系 35
6.四则运算顺序和括号 37
7.和、差、积、商的变化 38
自学指导 41
教学参考 43
习题 46
三、数的整除性 48
1.整除 49
2.约数和倍数 49
3.数的整除性的几个基本定理 49
4.能被一个数整除的数的特征 51
1.能被2或5整除的数的特征 51
2.能被4或25整除的数的特征 52
3.能被8或125整除的数的特征 52
4.能被9或3整除的数的特征 52
5.能被11整除的数的特征 53
6.能被7、11、13整除的数的特征 54
7.割尾法 55
5.数的分解 57
1.质数和合数 57
2.把一个自然数分解成几个质数的连乘积 58
3.质数表 60
4.陈氏定理简介 61
6.公约数、最大公约数、互质数 62
7.求两个数的最大公约数所根据的定理 63
8.求最大公约数的方法 64
1.分解质因数法 64
2.辗转相除法 65
9.最大公约数的性质 66
10.公倍数与最小公倍数 68
11.最小公倍数的几个定理 68
12.几个数的最小公倍数的求法 69
1.分解质因数法 69
2.先求最大公约数法 71
13.最大公约数及最小公倍数的应用 72
自学指导 75
教学参考 76
习题 77
四、量的度量 80
1.量的概念 80
2.量的度量 80
3.名数的化聚与计算 83
4.时间单位及时间问题的计算 84
5.合并的度量单位 87
自学指导 87
教学参考 88
习题 89
第二章 分数 91
一、分数的认识 91
1.分数的意义 91
2.分数的相等和不等 93
3.真分数、假分数 95
4.分数的基本性质 97
5.约分与通分 99
1.约分 99
2.通分 100
自学指导 102
教学参考 103
习题 103
二、分数的四则运算 106
1.分数加减法 106
1.分数加减法的意义 106
2.分数加减法的运算法则 107
2.分数乘法 111
1.分数乘法的意义 111
2.分数乘法的运算法则 113
3.分数除法 117
1.分数除法的意义 117
2.分数除法的运算法则 118
4.繁分数 121
自学指导 123
教学参考 124
习题 125
第三章 小数和百分数 129
一、小数的认识 129
1.十进分数 129
2.小数的意义、写法、读法 129
3.小数大小比较 131
4.小数的性质 132
5.移动小数点的位置所引起小数值的变化 132
自学指导 134
教学参考 135
习题 135
二、小数的四则运算 137
1.小数加减法 137
2.小数乘法 138
1.小数与整数相乘 139
2.小数与小数相乘 139
3.小数除法 140
1.小数除以整数 140
2.一个数除以小数 142
4.近似商 144
自学指导 147
教学参考 148
习题 148
三、分数和小数的互化、循环小数 151
1.化分数为小数 151
1.能化为小数的普通分数 151
2.只能化为近似小数的普通分数 152
2.化小数为分数 154
1.有限小数化分数 154
2.循环小数化分数 155
3.分数、小数四则混合运算 156
自学指导 157
教学参考 158
习题 159
四、百分数 161
1.百分数的意义 161
2.化百分数为分数或小数 161
1.化百分数为分数 161
2.化百分数为小数 162
3.化小数或者分数为百分数 162
1.化小数为百分数 162
2.化分数为百分数 163
4.百分数的三种基本问题 163
1.求一个数是另一个数的百分之几 163
2.求一个数的百分之几是多少 164
3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数 164
自学指导 164
教学参考 165
习题 165
第四章 应用题 167
1.解应用题的过程 167
2.解应用题的方法 168
1.分析法与综合法 168
2.图示法 171
3.假设法 172
4.比较法 174
3.应用题举例 175
4.分数应用题 179
自学指导 183
教学参考 185
习题 186
第五章 比和比例 193
一、比和比例的认识 193
1.比 193
1.比的意义 193
2.比的性质 194
3.比例尺 196
4.反比 197
5.复比 198
6.连比 198
2.比例 200
1.比例的意义 200
2.比例的性质 201
3.诱导比例 204
自学指导 207
教学参考 208
习题 209
二、正比例和反比例 212
1.成正比例的量 212
2.成反比例的量 213
3.两个量成比例的应用题 215
4.两个以上的量成比例的应用题 217
5.按已知比分配的应用题 220
6.混合比例 223
自学指导 227
教学参考 228
习题 229