目次 1
序 1
第一编 通论 3
第一章 作为科学的数学 3
§1．数学的起源．数学发展的第一个主要阶段：数学是关于 3
数的、量的、几何图形的科学 3
§2．数学发展的第二个主要阶段：数学是关于量的变化及 8
几何变换的科学 8
§3．数学发展的第三个主要阶段：数学是关于现实世界最 12
一般的数量关系和空间形式的科学 12
§4．数学和其他科学．数学的应用，数学中的唯心主义 14
§5．数学的概念（被定义的和基本的），种和类．定义和叙述，分类 20
§6．数学的命题（定理和公理），逆命题，对命题，逆对命题，充分和必要的条件 27
§ 7．归纳和演绎，直觉，类比，分析和综合，反证法，用完全归纳法的证明 32
§8．数学体系，定义和证明的谨严性 38
第二章 作为教学科目的数学 40
§9．在学校中学习数学的两个目的 40
§10．联共（布）中央关于学校的决定颁布后的数学教育， 42
数学教学法的内容和任务 42
§11．俄罗斯及外国数学教学法专家 45
§12．数学教学的基本原则 49
§13．开头的（预备知识的）课与基本的（系统的）课 56
§14．中学数学的教学计划和教学大纲 58
§15．数学课的政治思想教育工作 59
第三章 数学教学的方法和形式 65
§16．教师系统的讲述教材，讲演和课堂教学 65
§17．发展式的方法，问答式的方法 66
§18．解答习题 68
§19．学生的独立作业 77
§20．数学教学的直观性 81
§21．数学的课外和校外作业 83
第四章 数学教学的组织 86
§22．教学大纲材料的时间分配表．教学进度 86
§23．教科书．科学的及教学法的参考文献的研究．教师在 88
数学方面的自修 88
§24．教师授课的准备 90
§25．家庭作业 93
§26．书面测验作业 98
§27．复习 101
§28．学业成绩的计算（平时的，学季的，学年的），笔试和口试 103
§29．对于成绩不良的学生的预防办法．对落后者的帮助 107
§30．成绩优异学生的补充作业 108
§31．数学研究室 109
第五章 学校数学课程中的形式主义以及与它们的斗争， 111
数学教学方法的另一些缺点 111
§32．学生们的数学知识中的形式主义是什么 111
§33．数学教师工作中的形式主义的现象 116
§34．数学课教学工作计划中的错误 118
§35．压制学生积极性以及数学教师其他的错误 119
§36．初做数学教师的人首先应该关心什么 122
关于第一编问题的文件、书、文章的目录 124
第二编 算术教学法 130
第一章 中学学习的算术课的一般内容 130
§1．作为科学的算术以及作为学校中学习科目的算术 130
§2．在小学中已获得的以及应该在中学中发展和巩固的 132
算术知识和技能 132
§3．中学算术课的结构．教学文献 135
§4．算术习题 139
§5．算术与其他数学科目 144
第二章 自然数论 145
§6．读数法和记数法 145
§7．算术四则运算 148
§8．口头计算 151
§9．关于数的整除的某些知识 153
§10．数的概念第一次推广：零当作数 157
第三章 普通分数 159
§11．最简分数的初步知识 159
§12．五年教数学教学大纲上所规定的分数的理论知识内容 160
§13．数的概念第二次推广：分数当作数 162
§14．分数的加法和减法 168
§15．分数的乘法 169
§16．分数除法 173
§17．分数四则运算的习题 175
§18．典型的困难和典型的错误．结论 177
第四章 小数（十进分数）、百分法 179
§19．小数的优越性．度量衡的标准制 179
§20．学习十进分数依次的步骤 181
§21．百分法和千分法 184
§22．化非十进分数为十进分数 189
§23．循环小数 191
§24．十进分数、非十进分数的混合计算 193
第五章 近似计算 194
§25．量的精确值和近似值，四合五入的规则 194
§26．近似计算理论的最简概念和规则（知识的第一个范围） 196
§27．上界和下界（近似计算知识的第二个范围） 201
§28．绝对误差和相对误差的界限（近似计算知识的第三个范围） 203
§29．关于中学近似计算教学法的某些一般见解 206
第六章 比和比例、成比例的量 208
§30．两个数的比的概念 208
§31．比例 210
§32．正比例和反比例 213
§33．成比例的量的习题 215
§34．比例配分的习题 219
§35．代数课中的算术练习和函数初步概念 222
关于第二编问题的书、文章的目录 223
第三编 代数教学法 225
第一章 中学代数课的一般内容 225
§1．作为科学的代数上的革命观点 228
§2．学校代数课发展的一些主要系统，作为教学科目的代数 230
§3．学校代数课的学习目的，代数课的教学大纲 233
§4．代数的教学文献和教学法文献 236
§5．代数习题 240
第二章 七年制中学的数的概念的发展 243
§6．负数的引进、有理数集 243
§7．有理数的加法和减法 247
§8．有理数的乘法和除法 248
§9．有理数运算的习题 251
§10．求平方根．平方和平方根的表 252
§11．文字符号 256
第三章 七年制中学中的恒等变换 256
§12．恒等变换的种类和效用 262
§13．合并同类项、多项式的加法和减法 264
§14．单项式和多项式的乘法、缩减乘法的公式 264
§15．单项式和多项式的除法 269
§16．多项式的分解因式 270
§17．代数分式 272
第四章 一次方程和一次方程组 273
§18．关于方程及方程组的初步理论 273
§19．一个未知数的一次方程解法和布列成一次方程的习题 279
§20．两个未知数的两个方程的一次方程组的解法以及布列 284
成这样方程的习题 284
§21．其他的一次方程组 287
§22．在七年制中学中关于不等式的概念及其利用 289
第五章 函数相关性 290
§23．在普通教育的数学课中函数思想的引进 290
§24．中学学习函数的任务 293
§25．函数的初步知识 296
§26．八年级的‘函数及其图象’ 298
§27．在九、十年级学习的函数 301
第六章 中学高年级数的概念的发展 303
§28．无理数的引入，实数集 303
§29．虚数的引入，复数集 306
第七章 中学高年级的恒等交换 310
§30．在中学高年级学习的恒等变换的新类型 310
§31．含有根号的式子的变换 312
第八章 中学高年级的方程和不等式 315
§32．二次方程以及可以化为二次的方程 315
§33．未知数含在根号下的方程 318
§34．高于一次的方程组 319
§35．不等式 320
§36．方程的研究 322
§37．关于多项式被差（x-α）除的剩余定理及其推论 323
第九章 数列和级数 325
§38．在代数课中学习级数的意义 325
§39．有限项的级数 326
§40．级数的各种习题 328
第十章 对数 330
§41．关于方冪的指数概念的推广和指数函数 330
§42．对数的定义、对数作为指数函数的逆函数、对数的一般性质 333
§43．常用对数 335
§44．对数表 338
§45．对数计算的实践 340
§46．对数函数 342
§ 47．指数方程和对数方程 344
§48．对数计算尺 346
§49．联合论和机率论 347
第十一章 组合牛顿二项式 347
§50．排列 349
§51．选列和组合 350
§52．牛顿二项式 352
关于第三编问题的书、文章的目录 355
第四编 几何教学法 360
第一章 中学几何课的一般内容 360
§1．几何科学发展三个阶段 360
§2．中学学习几何的目的 364
§3．中学几何课的内容 367
§4．几何教学的直观性 371
§5．几何的教学文献 373
第二章 几何教学的头几步 375
§6．在小学所获得的几何知识和技能 375
§7．五年级几何课的工作 377
§8．六年级几何课的头几课·基本概念和公理 381
§9．对定义的工作 383
§10．头几个定理的学习及其应用 386
第三章 七年制学校几何课的进一步扩展 390
§11．七年制中学学习的几何课的一般性质 390
§12．关于三角形的理论 391
§13．平行的理论 394
§14．关于四边形及关于圆的理论 397
§15．作图题 402
§16．七年制中学几何课的课外作业 406
第四章 几何量的测量 408
§17．线段的长度和线段的比 408
§18．角和圆弧的测量 412
§19．多边形的面积 413
第五章 极限论初步及其应用 416
§20．极限的概念在学校数学课中的地位 416
§21．在九年级学习的极限初步理论 419
§22．圆周长 423
§23．圆的面积 427
第六章 立体几何的学习 429
§24．在立体几何篇上的工作特点 429
§25．立体几何的图形 432
§26．立体几何的作图题 436
§27．空间的直线与平面 438
§28．多面体 440
§20．体积的研究·卡瓦尼立原理 442
§30．旋转体 445
关于第四编问题的书、文章的目录 449
第五编 三角教学法 455
第一章 中学三角课的一般内容 455
§1．历史知识．近代三角 455
§2．在普通中学中作为教学科目的三角 458
§3．三角的直线式叙述和圆周式叙述 460
§4．三角教科书 461
§5．某些其他的三角教科书和教学参考书 463
§6．三角习题 464
第二章 三角的开头课 468
§7．开头课的各种方案 468
§8．锐角三角函数的定义．三角函数的两个主要课题 471
§9．三角函数表 474
§10．直角三角形解法 476
§11．三角的开头课 478
第三章 三角函数的一般定义 480
§12．有向线段（向量）：射影 480
§13．角及弧的概念的推广．有向的角及弧 481
§14．各个三角函数的定义 484
§15．直接由定义导出的三角函数的一些性质 487
§16．与函数的一般概念的联系 492
§17．化为第一象限弧的诱导公式 493
第四章 三角恒等式和三角不等式 493
§18．同一变数的三角函数间的关系 497
§19．加法公式和减法公式 499
§20．乘法公式和除法公式 501
§21．表三角函数和为乘积的形式 503
§22．某些著名的三角不等式 505
§23．近似的三角公式 507
第五章 三角函数表和三角函数图象 510
§24．三角函数值的计算 510
§25．四位三角函数表的结构和使用 510
§26．某些其他的表 521
§27．三角函数的图象 522
第六章 反三角函数．三角方程 527
§28．对应于已知三角函数值的变数值之一般表示法 527
§29．反三角函数．它们的多值性和主值、反三角函数的图象 529
§30．关于反三角函数的某些习题 532
§31．在中学中学习反三角函数的种种困难 534
§32．三角方程·三角方程的分类及其解法 535
§33．归结于代数方程和基本三角方程的三角方程解法的例子 541
§34．超越三角方程的例子 545
第七章 三角的几何应用以及其他的应用 548
§35．什么时候以及以何种范围讨论三角形解法 548
§36．解直角三角形 549
§37．斜三角形中边与角之间的关系 551
§38．基本情形的三角形解法 554
§39．特别情形的三角形解法 558
§40．三角在几何上的其他应用 560
§41．三角和代数 564
§42．三角在力学和物理上的应用 565
§43．三角学、测地学、天文学 566
关于第五编问题的书、文章的目录 568