第3章 第一类纯递归式递归算术F1（系统A0V 2
第5章 第一类复迭式递归算术F3（系统B1M1？I2O 2
第4章 第一类纯递归式递归算术F2（系统A0V1I 2
第6章 第一类纯复迭式递归算术F 4
1.1 自然数，数变元，数论函数 6
1.2 函数的定义 6
第1章 有关概念的非形式描述 6
1.3 递归算术作为方程演算的语法刻划 8
1.4 证明的推理根据的书写方式 9
1.5 公理与规则的分类 9
1.6 规则的强弱解释 11
第7章 第二类原始递归算术F11与F 12
第2章 基础系统 13
2.1 基础系统的描述 13
2.2 基础系统中的推理 14
2.3 基础系统的化归 21
3.1 递归算术F1的构成 28
3.2 关于二元常函数N的性质 29
3.3 关于和的性质 33
3.4 关于一元函数D的性质 36
3.5 关于算术减的性质 37
3.6 配对函数组的基本性质 41
3.7 An与Un的建立 43
3.8 三元原始递归算术 45
3.9 推理定理 47
4.1 递归算术F2的构成与展开 51
4.2 归纳规则的推导 57
4.3 配对函数组的基本性质 64
5.1 递归算术F3的构成 67
5.2 关于和的性质 68
5.3 关于二元函数xNa(y)的性质 70
5.4 关于一元函数rs(x,c)和Hb(x)的性质 75
5.5 关于二元函数v和d的性质 82
5.6 关于算术减的性质 85
5.7 关于rs(x,c)和Hb(x)的进一步性质 90
5.8 关于一元函数p(x)、G(x)与x2的性质 93
5.9 配对函数的性质 99
6.1 递归算术F4的构成 102
6.2 一些基本函数的性质 103
6.3 关于二元函数v以及各种差函数的性质 108
6.4 关于函数p(x)、G(x)和x2的性质 112
6.5 关于配对函数组 119
6.6 推理定理 121
7.1 初等系统D1与D2 123
7.2 系统F11与F12的构成 123
7.3 系统F11G与F12的合用性 124
8.1 第一型半完备N系统 131
第8章 完备或半完备的初等系统 131
8.2 第一型半完备A系统 137
8.3 第一型半完备M系统 138
8.4 第一型半完备AM系统 139
8.5 第一型半完备NM系统 140
8.6 第一型半完备NA系统 142
8.7 第一型半完备NAM系统 145
8.8 第一型完备NE系统 147
8.9 半完备初等系统的完备性 153
9.1 初等系统S1 155
第9章 辅助初等系统 155
9.2 初等系统S2 158
9.3 初等系统S3 160
9.4 初等系统S4 161
9.5 初等系统S5 164
9.6 初等系统S6 166
9.7 第二型初等系统S7 169
9.8 关于第二型初等公理或初等规则的等价关系 172
10.1 存在公理之间的关系 176
第10章 各存在公理与各高等规则之间的关系 176
10.2 唯一性规则之间的关系 181
10.3 归纳规则与存在公理之间的关系 184
10.4 第二类原始递归算术F13 188
10.5 第四类原始递归算术F14 189
第11章 几个常用的函数 190
11.1 乘法x·y 190
11.2 幂指函数xy 193
11.3 除法［x/y］ 196
11.4 剩余函数rs（x,y） 199
11.5 阶乘x！ 204
11.6 函数x？y 205
11.7 函数ma（x,y） 207
11.8 函数mi（x,y） 208
11.9 不减和递增函数 210
第12章 初等算术算子 213
12.1 算子Ni？？（i） 213
12.2 求和算子∑i？？（i） 214
12.3 求积算子Ⅱi？？（i） 219
12.4 零点个数算子Фi？？（i） 226
12.5 最小零点算子μi？？（i） 229
12.6 最大零点算子？i？？（i） 234
第13章 一般迭函（迭A）算子 236
13.0 一般的A 236
13.1 可结合与可交换的A 237
13.2 具有非零性的A 238
13.3 初值为零的A 242
13.4 轴上为零的A 243
13.5 具配对性质的A 244
14.0 一些辅助等式 247
第14章 原始递归式的加强 247
14.1 串值递归式定义函数的存在性与唯一性 248
14.2 参数变异递归式定义函数的存在性与唯一性 250
14.3 联立递归式定义函数的存在性与唯一性 256
14.4 二重递归式定义函数的存在性与唯一性 257
14.5 含初等算子的递归式 270
14.6 单重嵌套（弱嵌套）递归式 272
第15章 命题演算与受限谓词演算 275
15.1 命题的特征数与命题函数的特征函数 275
15.2 命题演算 276
15.3 不等与相等关系 279
15.4 受限谓词演算 280
第16章 非原始递归函数 286
16.1 原始递归函数的生成 286
16.2 Ackermann函数 288
16.3 原始递归函数集的枚举函数 291
第17章 数论函数的逆函数 295
17.1 一元函数的逆函数 295
17.2 递增函数的左逆函数 297
17.3 递增函数的弱、强左逆函数 298
17.4 递增函数的弱、强左剩余函数 311
17.5 穷尽缓增函数的弱、强右逆函数 315
17.6 逆函数的原函数 316
17.7 二元函数的逆函数 318
17.8 示例 323
第18章 配对函数组 327
18.1 显式定义二元函数的左逆函数对 327
18.2 原始复迭式定义的二元函数的逆函数对 334
18.3 具平梯性的配对函数组 338
18.4 一一对应的配对函数组 342
18.5 应用 348
18.6 例题 350
第19章 高等规则 354
19.1 概述 354
19.2 P归纳规则 356
19.3 P递推规则 359
19.4 Q唯一性规则 361
19.5 交错规则 365
19.6 广义归纳规则与广义P归纳规则 366
19.7 广义唯一性规则与广义交错规则 370
19.8 各种广义串值高等规则 372
19.9 穷举规则 373
第20章 不用高等规则的原始递归算术 377
20.1 高等规则的相应初等公式 377
20.2 不使用高等规则的原始递归算术 380
第21章 算术基本定理与孙子定理 382
21.1 因子与质数 382
21.2 质因子分解，算术基本定理 393
21.3 最大公约数与最小公倍数 400
21.4 孙子定理，G？del的β函数 409
第22章 原始递归算术的系统特征与不完备性定理 413
22.1 可靠性和相容性 413
22.2 原始递归算术语法概念的算术化——G？del编码 414
22.3 原始递归算术的不完备性 419
22.4 原始递归算术的非标准模型 422
参考文献 428
符号索引 430