目录 1
绪论 1
第一章数系 6
§1.1自然数 6
一、自然数的理论 16
二、数零 16
§1.2有理数 16
一、分数的理论 32
二、有理数的理论 32
三、教学中应注意的问题 32
§1.3实数 32
§1.4复数 39
三、教学中应注意的问题 39
二、实数集的性质 39
一、实数的概念 39
一、复数的概念 56
二、复数的四则运算 56
三、复数的其他形式 56
四、复数集的性质 56
五、复数的应用 56
六、教学中应注意的问题 56
*§1.5整数的整除性 56
一、整除性 75
三、关于同余的有关性质和应用 75
三、质数．整数的质因数分解 75
*§1.6近似计算 75
§2.1一般概念 91
第二章式 91
二、有效数字 91
一、绝对误差和相对误差 91
三、近似值简单运算的精密误差计算法则 91
一、解析式 94
二、教学中应注意的问题 94
§2.2多项式 94
五、综合除法 124
七、教学中应注意的问题 124
六、因式分解 124
§2.3分式 124
三、待定系数法 124
二、多项式的恒等定理 124
一、基本概念 124
四、分离系数法 124
*三、部分分式 135
四、教学中应注意的问题 135
§ 2.4根式 135
二、分式的恒等变形 135
一、有理分式的概念及其基本性质 135
一、根式的概念 145
二、算术根的性质 145
三、根式的变形及运算 145
四、有理化因式 145
五、复合二次根式 145
六、教学中应注意的问题 145
§2.5指数式和对数式 145
§2.6三角式和反三角式 156
三、教学中应注意的问题 156
一、指数式 156
二、对数式 156
一、三角式的恒等变形 172
二、反三角式 172
三、教学中应注意的问题 172
第三章初等函数 172
§3.1函数概念 172
一、函数概念的发展和定义方式 187
二、关于函数的定义 187
三、函数的定义域和值域 187
四、反函数 187
五、教学中应注意的问题 187
§3.2初等函数 187
四、教学中应注意的问题 221
§3.3初等函数的讨论 221
一、函数的性质 221
三、初等函数及其分类 221
二、基本初等函数 221
一、初等函数性质的讨论 238
二、初等函数图象的作法 238
三、教学中应注意的问题 238
*§ 3.4初等超越函数的超越性的证明 238
第四章方程和方程组 246
§4.1方程的概念 246
§4.2方程的同解理论 248
§4.3方程解法举例 263
五、教学中应注意的问题 263
四、分式方程和无理方程同解性研究 263
二、方程的同解定理 263
一、方程的同解概念 263
三、方程的非同解变形 263
一、特殊的高次方程 290
二、含有参数的方程 290
三、初等超越方程 290
四、一次不定方程 290
五、教学中应注意的问题 290
§4.4方程组及其同解理论 290
一、方程组的有关概念 300
二、方程组的同解定理 300
三、教学中应注意的问题 300
§4.5列方程解应用题 300
第五章不等式 314
§5.1不等式的概念及性质 314
二、教学中应注意的问题 314
一、列方程解应用题的步骤 314
一、不等式的概念 317
二、不等式的基本性质 317
三、教学中应注意的问题 317
§5.2不等式的解法 317
一、不等式（组）的同解性 337
二、一元不等式（组）解法举例 337
三、教学中应注意的问题 337
§5.3不等式的证明 337
一、常用的方法 362
二、特殊解法 362
三、教学中应注意的问题 362
四、几个重要的不等式 362
§5.4利用不等式求函数的极值 362