第一章 事件与概率 1
1.1样本空间与事件 1
1.1.1样本空间与事件 1
1.1.2事件的关系及运算 3
1.2概率的定义及性质 5
1.2.1频率概率的统计定义及公理化定义 5
1.2.2概率的性质 7
1.3古典概率模型 9
1.3.1古典概型 9
1.3.2几何概型简介 11
1.4条件概率与全概率公式 12
1.4.1条件概率 乘法法则 12
1.4.2全概率公式 贝叶斯公式 14
1.5独立性 16
1.5.1事件的独立性 16
1.5.2独立试验序列 19
习题一 21
第二章 随机变量及其分布 24
2.1随机变量与分布函数 24
2.1.1随机变量的概念 24
2.1.2随机变量的分布函数 25
2.2离散型随机变量 27
2.2.1离散型随机变量及其概率分布 27
2.2.2常见的离散型随机变量 28
2.3连续型随机变量 31
2.3.1连续型随机变量及其密度函数 31
2.3.2常见的连续型随机变量 33
2.4随机变量函数的分布 39
2.5二维随机变量及其分布 41
2.5.1二维随机变量的联合分布函数 42
2.5.2二维离散型随机变量 43
2.5.3二维连续型随机变量 45
2.5.4独立性 51
2.5.5二维随机变量函数的分布 53
2.5.6条件分布简介 58
习题二 60
第三章 随机变量的数字特征 65
3.1数学期望 65
3.1.1数学期望的概念 65
3.1.2随机变量函数的数学期望 69
3.1.3期望的性质 72
3.2方差 74
3.2.1方差的概念 74
3.2.2方差的性质 77
3.3协方差与相关系数 78
3.4矩、协方差矩阵及n维正态分布 81
3.4.1矩与协方差矩阵 81
3.4.2n维正态分布 82
习题三 84
第四章 大数定律与中心极限定理 87
4.1大数定律 87
4.2中心极限定理 90
习题四 92
第五章 数理统计的基本概念 94
5.1总体、样本 95
5.2统计量与抽样分布 96
5.2.1统计量 96
5.2.2常用统计分布 97
5.2.3正态总体的抽样分布 102
习题五 106
第六章 参数估计 108
6.1点估计 108
6.1.1矩估计法 108
6.1.2极大似然估计法 110
6.2估计量的评选标准 117
6.2.1无偏性 117
6.2.2有效性 118
6.2.3一致性 119
6.3区间估计 119
6.3.1单个正态总体均值的区间估计 120
6.3.2单个正态总体方差的区间估计 123
6.3.3两个正态总体均值差μ1一μ2的区间估计 125
6.3.4两个正态总体方差比σ2 1／σ2 2的区间估计 126
6.3.5非正态总体参数的区间估计 127
6.3.6单侧置信区间 129
习题六 131
第七章 假设检验 135
7.1假设检验的基本概念 135
7.1.1问题的提出 135
7.1.2假设检验的基本思想 136
7.1.3两类错误 136
7.2单个正态总体参数的假设检验 138
7.2.1正态总体均值的假设检验 139
7.2.2正态总体方差的假设检验 142
7.3两个正态总体参数的假设检验 144
7.3.1两个正态总体均值的假设检验 145
7.3.2两个正态总体方差的假设检验 148
7.4非正态总体参数的假设检验 149
7.5总体分布的x2检验法 152
习题七 156
第八章 回归分析 160
8.1一元线性回归 160
8.1.1一元线性回归的概念 160
8.1.2 a， b的最小二乘估计 161
8.1.3显著性检验 163
8.1.4预测与控制 167
8.2多元线性回归 170
习题八 173
第九章 常用统计软件简介 175
9.1 MATLAB及其应用简介 175
9.1.1 MATLAB操作入门 175
9.1.2 Notebook初步 199
9.1.3常见概率分布的函数 202
9.1.4参数估计 204
9.1.5假设检验 206
9.2 R及其应用简介 211
9.3 SPSS及其他常用统计软件简介 215
附录A常用表 218
附录B部分习题解答 244
附录C 2009年至2012年全国硕士研究生入学统一考试试题 250
参考文献 256