第1章 引言和预备知识 1
1.1 几类实际问题 1
一、内容提要 1
二、习题1.1详细解答 1
1.2 集合与映射 3
一、内容提要 3
二、习题1.2详细解答 3
1.3 二元关系 8
一、内容提要 8
二、习题1.3详细解答 9
1.4 整数与同余方程 12
一、内容提要 12
二、习题1.4详细解答 15
第1章 补充题 18
第2章 群论 24
2.1 群的基本概念 24
一、内容提要 24
二、习题2.1详细解答 26
2.2 子群 31
一、内容提要 31
二、习题2.2详细解答 32
2.3 循环群和生成群，群的同构 37
一、内容提要 37
二、习题2.3详细解答 38
2.4 变换群和置换群，Caylay定理 45
一、内容提要 45
二、习题2.4详细解答 47
2.5 子群的陪集和Lagrange定理 52
一、内容提要 52
二、习题2.5详细解答 53
2.6 正规子群和商群 57
一、内容提要 57
二、习题2.6详细解答 59
2.7 共轭元和共轭子群 63
一、内容提要 63
二、习题2.7详细解答 66
2.8 群的同态 74
一、内容提要 74
二、习题2.8详细解答 76
2.9 群对集合的作用，Burnside引理 81
一、内容提要 81
二、习题2.9详细解答 83
2.10 应用举例 85
一、内容提要 85
二、习题2.详细解答 86
2.11 群的直积与有限可换群 90
一、内容提要 90
二、习题2.11详细解答 91
2.12 有限群的结构，Sylow定理 94
一、内容提要 94
二、习题2.12详细解答 95
第2章 补充题 97
第3章 环论 105
3.1 环的基本概念 105
一、内容提要 105
二、习题3.1详细解答 106
3.2 子环、理想和商环 113
一、内容提要 113
二、习题3.2详细解答 115
3.3 环的同构与同态 121
一、内容提要 121
二、习题3.3详细解答 122
3.4 整环中的因子分解 130
一、内容提要 130
二、习题3.4详细解答 131
3.5 惟一分解整环 133
一、内容提要 133
二、习题3.5详细解答 135
3.6 多项式分解问题 139
一、内容提要 139
二、习题3.6详细解答 141
3.7 应用举例 145
一、内容提要 145
二、习题3.7详细解答 145
第3章 补充题 146
第4章 域论 149
4.1 域和域的扩张，几何作图问题 149
一、内容提要 149
二、习题4.1详细解答 151
4.2 分裂域，代数基本定理 156
一、内容提要 156
二、习题4.2详细解答 157
4.3 有限域，有限几何 160
一、内容提要 160
二、习题4.3详细解答 162
4.4 单位根，分圆问题 168
一、内容提要 168
二、习题4.4详细解答 170
第5章 方程根式可解问题简介 172
5.1 多项式的伽罗瓦群 172
一、内容提要 172
二、习题5.1详细解答 172
5.2 群的可解性和代数方程的根式求解问题 176
一、内容提要 176
二、习题5.2详细解答 177
参考文献 179