目录 1
9 巴拿赫空间 1
9.1 拓扑线性空间的一般概念 3
9.2赋范线性空间 18
9.3巴拿赫空间的基本结论 34
10希尔伯特空间 46
10.1 内积空间 47
10.2规格化正交集 57
10.3希尔伯特空间的基本结论 70
10.4希尔伯特空间的规格化正交展开 77
10.5正交补与直和 91
10.6向量的弱收敛 103
ⅢB 拓扑线性空间的映射 107
11 线性泛函 107
11.1连续线性变换 108
11.2连续线性泛函的基本性质 121
11.3对偶空间和黎斯表现定理 129
12线性算子 143
12.1 线性算子的复合与逆算子 144
12.2有界线性算子 150
12.2a有界线性算子的巴拿赫代数 160
12.2b有界线性算子的扩张 167
12.2c算子的一致收敛、强收敛和弱收敛 173
12.2d 闭算子与算子的闭包 176
12.3 具有特殊性质的希尔伯特空间算子 182
12.3a伴随算子 182
12.3b埃尔米特算子、自伴算子和正规算子 201
12.3c等距算子与酉算子 231
12.3d投影算子 250
13谱理论 267
13.1预解式和谱 268
13.2 正规算子，埃尔米特算子，自伴算子和酋算子的谱 291
13.3紧算子的谱 304
13.4谱表示 324
13.4a紧的自伴算子 324
13.4b 自伴算子及其函数 334
13.4c酋算子和有关课题 364
附录 378
附录Ⅱ 广义函数及分布 378