第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机试验与样本空间 1
1.1.2 随机事件及其运算 2
1.2 随机事件的概率 5
1.2.1 频率概率的统计定义 5
1.2.2 古典概型 6
1.2.3 概率的公理化定义及其性质 8
1.3 条件概率 10
1.3.1 条件概率 10
1.3.2 乘法公式 12
1.4 事件的独立性 13
1.4.1 事件的独立性 13
1.4.2 伯努利试验 16
1.5 全概率公式与贝叶斯公式 17
1.5.1 全概率公式 17
1.5.2 贝叶斯公式 18
习题1 20
第2章 随机变量及其分布 24
2.1 随机变量及其分布函数 24
2.1.1 随机变量的概念 24
2.1.2 随机变量的分布函数 25
2.2 离散型随机变量及其分布 27
2.2.1 分布律及其性质 27
2.2.2 常见离散型随机变量的分布 28
2.2.3 泊松定理 31
2.3 连续型随机变量及其分布 32
2.3.1 密度函数及其性质 32
2.3.2 常见连续型随机变量的分布 34
2.4 随机变量函数的分布 40
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 40
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 41
习题2 43
第3章 多维随机变量及其分布 46
3.1 二维随机变量 46
3.1.1 多维随机变量的定义 46
3.1.2 联合分布函数 46
3.1.3 二维离散型随机变量 47
3.1.4 二维连续型随机变量 49
3.2 边缘分布 51
3.2.1 边缘分布函数 51
3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布 51
3.2.3 二维连续型随机变量的边缘分布 52
3.3 条件分布 55
3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布 55
3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布 56
3.4 随机变量的独立性 58
3.4.1 随机变量的独立性 58
3.4.2 二维离散型随机变量的独立性 58
3.4.3 二维连续型随机变量的独立性 60
3.5 二维随机变量函数的分布 61
3.5.1 离散型随机变量函数的分布 61
3.5.2 连续型随机变量函数的分布 63
习题3 66
第4章 随机变量的数字特征 71
4.1 数学期望 71
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 71
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 73
4.1.3 随机变量函数的数学期望 75
4.1.4 数学期望的性质 77
4.2 方差 78
4.2.1 方差的定义 79
4.2.2 方差的性质 81
4.3 协方差 相关系数 82
习题4 87
第5章 大数定律及中心极限定理 92
5.1 大数定律 92
5.1.1 切比雪夫不等式 92
5.1.2 切比雪夫大数定律 93
5.1.3 伯努利大数定律 94
5.2 中心极限定理 94
习题5 96
第6章 数理统计的基础知识 98
6.1 数理统计的基本概念 98
6.1.1 总体与样本 99
6.1.2 统计量 99
6.1.3 频率直方图与条形图 经验分布函数 100
6.2 常用统计量及抽样分布 104
6.2.1 正态总体样本均值的分布 104
6.2.2 x2分布 104
6.2.3 t分布 106
6.2.4 F分布 108
习题6 109
第7章 参数估计 112
7.1 参数的点估计 112
7.1.1 矩估计法 113
7.1.2 最大似然估计法 114
7.2 估计量的评选标准 118
7.2.1 无偏性 118
7.2.2 有效性 120
7.2.3 一致性 121
7.3 区间估计 121
7.3.1 区间估计的基本概念 121
7.3.2 正态总体均值的置信区间 123
7.3.3 正态总体方差的置信区间 124
习题7 126
第8章 假设检验 129
8.1 假设检验的基本概念 129
8.2 正态总体均值的假设检验 131
8.2.1 单个正态总体均值的检验 131
8.2.2 两个正态总体均值的检验 135
8.3 正态总体方差的假设检验 137
8.3.1 单个正态总体方差的检验 137
8.3.2 两个正态总体方差的检验 139
8.4 分布函数的拟合检验 141
习题8 144
第9章 方差分析 149
9.1 单因素试验的方差分析 149
9.1.1 单因素试验方差分析的数学模型 150
9.1.2 平方和分解 方差分析 151
9.2 双因素试验的方差分析 154
9.2.1 无交互作用的双因素试验的方差分析 154
9.2.2 有交互作用的双因素试验的方差分析 158
习题9 162
第10章 回归分析 164
10.1 一元线性回归 165
10.1.1 回归方程 165
10.1.2 最小二乘估计 166
10.1.3 回归方程的显著性检验 167
10.1.4 预测与控制 170
10.2 一元非线性回归 172
10.3 多元线性回归 175
10.3.1 多元线性回归模型 175
10.3.2 显著性检验 177
习题10 179
习题答案与提示 182
附表 194
主要参考文献 209