第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 2
第二节 极限 11
第三节 极限的四则运算法则 19
第四节 两个重要极限、无穷小的比较 23
第五节 函数的连续性与间断点 29
数学文化阅读资料之一——刘徽的故事 33
第二章 导数与微分及其应用 36
第一节 导数的概念 36
第二节 导数的四则运算法则 40
第三节 复合函数的求导法则 高阶导数 44
第四节 函数的单调性、极值与最值 50
第五节 曲线的凹凸性与拐点曲率 58
第六节 利用导数求极限 62
第七节 函数的微分及应用 65
数学文化阅读资料之二——牛顿的故事 68
第三章 积分及其应用 71
第一节 原函数与不定积分 71
第二节 不定积分的换元积分法 79
第三节 分部积分法 91
第四节 定积分的概念、牛顿-莱布尼茨公式 95
第五节 定积分的积分法 103
第六节 定积分的几何应用 112
第七节 定积分的物理及工程应用 119
数学文化阅读资料之三——莱布尼茨的故事 124
第四章 常微分方程 126
第一节 微分方程的概念 126
第二节 可分离变量的微分方程 130
第三节 一阶线性微分方程 133
第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 137
第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程 139
数学文化阅读资料之四——拉普拉斯的故事 142
第五章 向量代数及空间解析几何 145
第一节 空间直角坐标系及向量的坐标表示法 145
第二节 向量的数量积与向量积 152
第三节 空间平面与直线及其方程 157
第四节 二次曲面与空间曲线 165
数学文化阅读资料之五——笛卡儿的故事 173
第六章 多元函数微积分 175
第一节 多元函数的概念、二元函数的极限和连续性 175
第二节 偏导数 180
第三节 多元函数的极值 186
第四节 二重积分的概念及计算 190
数学文化阅读资料之六——费马的故事 199
第七章 无穷级数 201
第一节 常数项级数 203
第二节 幂级数及其展开 211
第三节 傅里叶级数 218
数学文化阅读资料之七——傅里叶的故事 226
第八章 数学实验与数学建模简介 227
第一节 Matlab数学实验简介 227
第二节 数学建模简介 235
附录1 初等数学有关公式小结 239
附录2 习题答案 242
参考文献 259