前言 1
修订版序 1
初版序 1
第1章 起源 1
数的概念 3
早期的基数 5
数字语言与计算的起源 6
几何学的起源 7
第2章 埃及 9
早期记录 11
象形文字的符号 12
阿美斯纸草书 14
单分数 15
算术运算 17
代数题 19
几何问题 20
三角比 22
莫斯科纸草书 23
埃及数学的不足 25
第3章 美索不达米亚 27
楔形文字记录 29
位置记数法 31
以六十为底的分数 33
基本运算 34
代数问题 36
二次方程 38
三次方程 40
毕达哥拉斯三元数组 41
多边形的面积 45
作为应用数学的几何学 46
美索不达米亚数学的不足 48
第4章 爱奥尼亚与毕达哥拉斯学派 51
希腊的起源 53
米利都的泰勒斯 55
萨摩斯岛的毕达哥拉斯 57
毕达哥拉斯学派的五角星 59
数字神秘主义 61
算术与宇宙论 63
图形数字 64
比例 65
雅典记数法 67
爱奥尼亚记数法 68
算术与逻辑 71
第5章 英雄时代 73
活动中心 75
克拉左美奈的阿那克萨哥拉 75
三大著名难题 77
求月牙形面积 77
连比 80
利斯城的希庇亚斯 81
塔伦图姆的菲洛劳斯和阿契塔 82
倍立方 84
不可公度性 85
黄金分割 86
芝诺悖论 87
演绎推理 89
几何代数 90
阿伯德拉的德谟克利特 92
第6章 柏拉图和亚里士多德时代 95
文科七艺 97
苏格拉底 98
柏拉图多面体 98
昔兰尼的西奥多罗斯 100
柏拉图的算术与几何 100
分析学的起源 102
尼多斯的欧多克索斯 103
穷举法 105
数学天文学 107
门奈赫莫斯 108
立方体加倍 110
狄诺斯特拉图与化圆为方 111
皮坦尼的奥托利科斯 112
亚里士多德 113
古希腊时期的终结 113
第7章 亚历山大城的欧几里得 115
《几何原本》的作者 117
其他作品 118
《几何原本》的目的 120
定义与公设 121
第一卷的范围 124
几何代数 125
第三卷和第四卷 129
比例理论 129
数论 130
素数与完全数 132
不可公度性 133
立体几何 134
伪书 135
《几何原本》的影响 136
第8章 叙拉古的数学 137
叙拉古的围攻 139
杠杆原理 139
流体静力学原理 141
《数沙术》 142
圆的度量 144
三等分角 144
抛物线段的面积 146
抛物线体的体积 147
球截体 148
《论球和圆柱》 150
《引理集》 151
半正多面体和三角学 152
《方法》 153
球的体积 155
《方法》的复原 156
第9章 阿波罗尼奥斯 157
失传的作品 159
恢复失传作品 160
阿波罗尼奥斯问题 161
圆与周转圆 162
《圆锥曲线论》 163
圆锥截面的名称 165
双叶圆锥 166
基本属性 166
共轭直径 167
切线与调和分割 168
三线和四线轨迹 169
相交的圆锥曲线 170
最大与最小，切线与正交线 171
相似圆锥曲线 173
圆锥曲线的焦点 174
坐标的使用 175
第10章 希腊的三角学与测量学 177
早期的三角学 179
萨摩斯岛的阿里斯塔克斯 179
昔兰尼的埃拉托斯特尼 181
尼西亚的希帕克斯 182
亚历山大城的梅涅劳斯 183
托勒密的《至大论》 184
360度圆 186
三角函数表的构建 187
托勒密的天文学 189
托勒密的其他作品 190
光学与占星术 191
亚历山大城的海伦 192
最短距离原则 194
希腊数学的衰落 195
第11章 希腊数学的复兴和衰微 197
应用数学 199
亚历山大城的丢番图 200
尼科马库斯 201
丢番图的《算术》 203
丢番图难题 204
丢番图在代数学中的位置 205
亚历山大城的帕普斯 206
《数学汇编》 207
帕普斯的定理 208
帕普斯问题 209
《解析宝典》 211
帕普斯—古尔丁定理 212
亚历山大城的普罗克洛斯 213
波伊提乌 213
亚历山大时期的终结 214
《希腊诗文选》 215
公元六世纪的拜占庭数学 215
第12章 中国和印度 217
最古老的文献 219
《九章算术》 220
幻方 220
筹数 221
算盘和十进制小数 222
π值 226
代数与霍纳法 227
十三世纪的数学 228
算术三角形 229
印度的早期数学 231
《绳法经》 231
《悉昙多》 232
阿利耶毗陀 233
印度的数字 235
代表零的符号 237
印度的三角学 239
印度的乘法 240
长除法 241
婆罗摩笈 242
婆罗摩笈多公式 244
不定方程 245
婆什迦罗 245
《丽罗娃提》 246
拉马努金 247
第13章 阿拉伯的霸权 249
阿拉伯的征服 251
智慧宫 252
《代数学》 254
二次方程 255
代数之父 256
几何基础 257
代数问题 258
一个源自海伦的问题 259
图尔克 259
塔比·伊本-库拉 260
阿拉伯数字 262
阿拉伯的三角学 263
阿卜尔·维法与凯拉吉 264
阿尔比鲁尼与阿尔哈曾 265
奥马·海亚姆 266
平行公设 267
纳西尔丁 268
阿尔·卡西 269
第14章 中世纪的欧洲 271
从亚洲到欧洲 273
拜占庭的数学 274
黑暗时代 275
阿尔昆与吉尔伯特 276
翻译的世纪 277
印度—阿拉伯数字的传播 279
《算盘书》 281
斐波那契数列 282
三次方程的解 283
数论与几何 284
约丹努斯 284
诺瓦拉的坎帕努斯 286
十三世纪的学术 287
中世纪的运动学 288
托马斯·布雷德沃丁 289
尼科尔·奥雷斯姆 290
形相的纬度 291
无穷级数 293
中世纪学术的衰微 294
第15章 文艺复兴时期 295
人文主义 297
库萨的尼古拉 299
雷格蒙塔努斯 299
代数在几何学中的应用 303
一个过渡人物 304
尼古拉斯·丘凯的《算术三篇》 304
卢卡·帕乔利的《概要》 306
列奥纳多·达芬奇 307
德国代数 308
卡尔达诺的《大衍术》 310
三次方程的解法 312
费拉里的四次方程的解法 314
不可化简的三次方程和复数 315
罗伯特·雷科德 317
尼古拉·哥白尼 319
乔治·约希姆·雷蒂库斯 320
彼得吕斯·拉米斯 321
邦别利的《代数学》 321
约翰尼斯·维尔纳 322
透视理论 323
制图学 326
第16章 现代数学的前奏 329
弗朗索瓦·韦达 331
参数的概念 332
解析技术 333
根与系数之间的关系 334
托马斯·哈里奥特与威廉·奥特雷德 335
又见霍纳法 336
三角学与积化和差 337
方程的三角解法 339
约翰·纳皮尔 340
对数的发明 341
亨利·布里格斯 343
乔伯斯特·布尔基 344
应用数学与十进制小数 345
代数符号表示法 348
伽利略 349
π值 350
复原阿波罗尼奥斯的《论相切》 351
无穷小分析 351
约翰·开普勒 352
伽利略的《两门新科学》 355
伽利略与无穷 356
博纳文图拉·卡瓦列里 358
螺线与抛物线 360