第1章 绪论 1
1.1 研究背景及意义 1
1.2 现有岩土体参数不确定性建模方法 3
1.2.1 单参数分析 3
1.2.2 双参数分析 6
1.2.3 多参数分析 10
1.3 Copula理论在水利水电岩土工程中的应用现状 12
1.4 水利水电岩土工程中常用可靠度计算方法 15
1.4.1 直接积分方法 15
1.4.2 一次二阶矩方法 16
1.4.3 蒙特卡罗模拟方法 18
1.5 本书的主要研究内容 19
参考文献 21
第2章 Copula基本理论 28
2.1 Copula函数的定义 28
2.1.1 二维Copula函数 29
2.1.2 多维Copula函数 31
2.2 相关性度量指标 32
2.2.1 Pearson线性相关系数 32
2.2.2 Kendall秩相关系数 34
2.2.3 尾部相关系数 35
2.3 常用二维Copula函数 36
2.3.1 椭圆Copula函数 36
2.3.2 Plackett Copula函数 39
2.3.3 阿基米德Copula函数 40
2.4 最优Copula函数的识别 46
2.5 二维Copula函数的模拟方法 47
2.5.1 Gaussian Copula函数 47
2.5.2 t Copula函数 47
2.5.3 Plackett Copula函数 47
2.5.4 Frank Copula函数 48
2.5.5 Clayton Copula函数 48
2.5.6 CClayton Cpula函数 48
2.5.7 Cumbel Copula函数 48
2.5.8 No.16 Copula函数 48
2.5.9 No.17 Copula函数 48
2.6 多维Copula函数简介 49
2.6.1 多维椭圆Copula函数 49
2.6.2 多维阿基米德Copula函数 51
2.6.3 相关参数的极大似然估计 53
2.6.4 多维Copula函数的模拟 54
参考文献 55
第3章 表征参数间相关性的Copula函数对可靠度的影响分析 57
3.1 引言 57
3.2 基于Copula函数的参数联合分布函数构造方法 58
3.3 构件可靠度分析 61
3.3.1 构件可靠度模型及失效概率计算方法 61
3.3.2 构件失效概率结果分析 64
3.3.3 讨论 69
3.4 并联系统可靠度分析 71
3.4.1 并联系统可靠度模型及失效概率计算方法 71
3.4.2 并联系统失效概率结果分析 74
3.4.3 讨论 79
3.5 串联系统可靠度分析 80
3.5.1 串联系统可靠度模型及失效概率计算方法 80
3.5.2 串联系统失效概率结果分析 83
3.5.3 讨论 87
3.6 本章小结 88
参考文献 89
第4章 基于Copula函数的基桩荷载-位移双曲线参数二维分布模型 91
4.1 引言 91
4.2 基桩荷载-位移概率双曲线模型 92
4.2.1 基桩标准化荷载-位移双曲线模型 93
4.2.2 双曲线参数现场试验数据 93
4.2.3 基于Copula函数的双曲线参数联合分布函数构造方法 95
4.3 Gaussian Copula函数构造方法 96
4.3.1 两种Gaussian Copula函数构造方法 96
4.3.2 双曲线参数联合概率分布函数的确定 98
4.3.3 双曲线参数联合概率分布函数的模拟 100
4.4 基于Copula函数的荷载-位移曲线随机模拟方法 101
4.4.1 Copula函数的识别及联合概率分布函数的构造 102
4.4.2 联合概率分布函数及荷载-位移曲线的模拟 103
4.4.3 不同Copula函数的比较 107
4.5 基桩正常使用极限状态可靠度分析 111
4.5.1 可靠度分析的功能函数 111
4.5.2 失效概率计算的直接积分方法 112
4.5.3 失效概率结果分析 113
4.6 本章小结 114
参考文献 115
第5章 基于Copula函数的非饱和土土-水特征曲线参数二维分布模型 117
5.1 非饱和土概率土-水特征曲线模型 117
5.1.1 土-水特征曲线模型 117
5.1.2 土-水特征曲线参数现场试验数据 119
5.1.3 基于Copula函数的土-水特征曲线参数联合分布函数构造方法 121
5.2 土-水特征曲线参数边缘分布函数的检验 122
5.2.1 土-水特征曲线参数的统计量 122
5.2.2 土-水特征曲线参数a的检验结果 123
5.2.3 土-水特征曲线参数n的检验结果 126
5.3 土-水特征曲线参数最优Copula函数的识别 129
5.3.1 最优Copula函数识别结果 130
5.3.2 不同Copula函数的比较 131
5.4 本章小结 137
参考文献 138
第6章 不完备概率信息条件下边坡可靠度分析方法 139
6.1 引言 139
6.2 表征抗剪强度参数间相关性的Copula函数方法 140
6.2.1 基于Copula函数的抗剪强度参数联合概率分布函数构造方法 141
6.2.2 表征抗剪强度参数间相关性的最优Copula函数的识别 143
6.3 Copula函数的选取对边坡可靠度的影响 145
6.3.1 无限边坡稳定分析模型 145
6.3.2 无限边坡名义安全系数的定义 146
6.3.3 无限边坡失效概率计算的直接积分方法 147
6.3.4 无限边坡失效概率结果分析 148
6.3.5 讨论 150
6.3.6 岩质边坡楔体稳定系统可靠度分析 155
6.4 边坡失效概率波动范围分析 158
6.5 基于Copula函数的边坡可靠度估计方法 161
6.5.1 方法Ⅰ：选择使边坡失效概率波动范围最小的Copula函数 161
6.5.2 方法Ⅱ：将备选Copula函数加权平均后计算边坡失效概率 162
6.5.3 方法Ⅲ：以大样本数据间相关结构代替小样本数据间相关结构 163
6.6 本章小结 163
参考文献 164
第7章 基于Bootstrap方法的岩土体参数联合分布模型识别 166
7.1 引言 166
7.2 基于Copula函数的岩土体参数联合分布函数构造方法 168
7.2.1 岩土体参数二维分布模型 168
7.2.2 基于AIC准则的最优边缘分布函数识别方法 168
7.2.3 基于AIC准则的最优Copula函数识别方法 169
7.3 样本数目对岩土体参数联合分布模型识别精度的影响 170
7.3.1 AIC值变异性模拟的蒙特卡罗模拟方法 170
7.3.2 样本数目对最优边缘分布函数识别影响分析 171
7.3.3 样本数目对最优Copula函数识别影响分析 175
7.4 岩土体参数联合分布模型识别的Bootstrap方法 180
7.4.1 Bootstrap方法基本原理 180
7.4.2 基桩荷载-位移双曲线参数试验数据 182
7.4.3 双曲线参数最优边缘分布函数的识别 183
7.4.4 双曲线参数最优Copula函数的识别 187
7.5 基桩正常使用极限状态可靠度分析 190
7.5.1 基桩可靠度分析的功能函数 190
7.5.2 传统基桩可靠度分析方法 191
7.5.3 基于Bootstrap方法的基桩可靠度分析 192
7.6 本章小结 194
参考文献 195
第8章 基于Copula函数的多维岩土体参数联合分布模型构造方法 197
8.1 引言 197
8.2 岩土体参数多维联合概率分布模型 198
8.2.1 多维岩土体参数现场试验数据 198
8.2.2 基于Copula函数的岩土体参数多维联合分布模型构造方法 202
8.3 Gaussian Copula函数构造方法 202
8.3.1 两种多维Caussian Copula函数构造方法 203
8.3.2 岩土体参数多维联合概率分布函数的确定 204
8.3.3 岩土体参数多维联合概率分布函数的模拟 206
8.4 基于椭圆Copula函数的联合概率分布函数构造方法 213
8.4.1 联合概率分布函数的构造 213
8.4.2 联合概率分布函数的模拟 214
8.4.3 两种椭圆Copula函数的比较 220
8.5 多维岩土体参数概率分布模型更新 223
8.5.1 多维岩土体参数的条件概率密度函数 223
8.5.2 多维岩土体参数一维分布模型更新 225
8.5.3 多维岩土体参数二维分布模型更新 226
8.6 本章小结 228
参考文献 229
第9章 基于Gaussian Copula函数的边坡可靠度分析的认知聚类分区方法 230
9.1 引言 230
9.2 可靠指标的几何含义 232
9.3 边坡可靠度分析的认知聚类分区方法 234
9.3.1 认知聚类分区技术 235
9.3.2 基于认知聚类分区方法的可靠度计算步骤 235
9.4 基于Gaussian Copula函数的相关非正态变量模拟方法 238
9.5 算例分析 240
9.5.1 安全系数为显式表达式边坡一：平面滑动岩质边坡 240
9.5.2 安全系数为显式表达式边坡二：香港秀茂坪边坡 243
9.5.3 安全系数为隐式表达式边坡一：大岗山水电站左岸边坡 245
9.5.4 安全系数为隐式表达式边坡二：锦屏一级水电站左岸边坡 250
9.6 本章小结 256
参考文献 257
第10章 总结与展望 260
10.1 工作总结 260
10.2 研究展望 263
附录A 常用二维Copula函数 265
附录B 岩土体参数现场试验数据 267
附录C MATLAB程序 284