第1章 绪论 1
1.1 数值方法概述 1
1.2 边界元法的发展历史 2
1.3 边界元法中的难点问题及其研究进展 4
1.4 本书重点内容概述 7
参考文献 8
第2章 数学基础 13
2.1 符号标记 13
2.1.1 指标符号与求和约定 13
2.1.2 特殊的指标符号——δij 14
2.1.3 矢量简介 15
2.2 狄拉克δ函数 15
2.2.1 狄拉克δ函数的定义与性质 16
2.2.2 微分方程基本解 17
2.3 高斯公式与格林公式 17
2.3.1 高斯公式 17
2.3.2 格林公式 18
2.4 径向积分法 18
2.5 加权余量法 22
2.5.1 加权余量法一般公式 22
2.5.2 加权余量法算例演示 24
2.6 高斯数值积分公式 27
2.6.1 一维高斯积分 28
2.6.2 二维和三维高斯积分 29
2.7 大型线性方程组的求解方法——同时消元回代法 29
2.7.1 同时消元回代法求解线性方程组的基本公式 30
2.7.2 SEBSM求逆矩阵 32
2.7.3 基于SEBSM的线性方程组残差迭代求解法 33
2.7.4 同时消元回代法Fortran程序介绍 35
2.7.5 SEBSM应用示例 39
2.7.6 SEBSM与其他方法的比较 42
附录2A 选主元法求解稀疏矩阵方程的子程序SEBSM_SPARSE_PIVOT 43
参考文献 46
第3章 位势问题 47
3.1 位势问题的积分方程 47
3.2 位势问题的基本解 49
3.2.1 二维位势问题基本解求解方法 49
3.2.2 三维位势问题基本解求解方法 50
3.3 位势问题的边界积分方程 51
3.4 位势梯度的积分方程 54
3.5 边界积分方程的离散 54
3.5.1 常单元 55
3.5.2 线性单元 56
3.5.3 高次单元 61
3.6 奇异积分和近奇异积分的计算 65
3.6.1 积分奇异性的定义 66
3.6.2 弱奇异积分的计算 66
3.6.3 强奇异积分的计算——常位势法 70
3.6.4 超奇异积分的计算——幂级数展开法 71
3.6.5 近奇异积分的计算——单元子分法 79
3.7 非齐次位势问题的积分方程法 82
3.7.1 泊松方程的边界-域积分方程 82
3.7.2 域积分到边界积分的转换方法 83
3.8 角点问题 86
3.8.1 混合单元法 87
3.8.2 多节点补充方程法 87
3.8.3 非连续单元法 87
3.9 程序介绍及算例 90
3.9.1 位势问题程序PTBEM介绍及算例 90
3.9.2 高阶奇异边界积分计算程序SIEPPEM介绍及算例 96
附录3A 二维常单元影响系数解析表达式 102
附录3B 面单元形函数 106
附录3C 三维面单元外法向向量n和雅可比行列式J（ξ，η）的计算式 107
参考文献 108
第4章 热传导问题 110
4.1 瞬态常系数热传导问题 111
4.1.1 瞬态热传导问题的积分方程 111
4.1.2 域积分到边界积分的转换 112
4.1.3 积分方程的离散 116
4.1.4 用时间推进法求解瞬态热传导问题 117
4.2 稳态变系数热传导问题 118
4.3 瞬态变系数热传导问题 120
4.3.1 边界元基本方程 120
4.3.2 代数方程组的求解 122
4.4 稳态非线性热传导问题 123
4.4.1 非线性热传导问题的积分方程 124
4.4.2 域积分到边界积分转换的解析表达式 124
4.4.3 系统方程组的组集 127
4.4.4 系统方程组的迭代求解 129
4.5 瞬态非线性热传导问题 129
4.5.1 边界元基本方程 129
4.5.2 代数方程组的求解 130
4.6 内部热流积分方程 131
4.6.1 常系数问题内部热流积分方程 131
4.6.2 变系数问题内部热流积分方程 132
4.6.3 非线性问题内部热流计算公式 136
4.7 各向异性稳态热传导问题 137
4.7.1 各向异性热传导问题积分方程的一般关系式 137
4.7.2 基于格林函数基本解的各向异性积分方程关系式 139
4.7.3 各向异性材料温度梯度计算公式 140
4.8 程序介绍及算例 143
4.8.1 程序介绍 143
4.8.2 常系数瞬态问题数值算例 149
4.8.3 变系数问题数值算例 152
4.8.4 非线性问题数值算例 158
参考文献 165
第5章 热辐射问题 168
5.1 热辐射简介 170
5.1.1 基本概念 170
5.1.2 黑体辐射 173
5.1.3 实际物体表面的辐射 175
5.1.4 介质内的辐射能量传递 179
5.2 表面辐射换热问题的边界元法 181
5.2.1 边界积分方程 182
5.2.2 边界积分方程的数值执行 182
5.2.3 奇异积分的处理 183
5.3 介质辐射换热问题的边界元法 185
5.3.1 边界-域积分方程 185
5.3.2 域积分到边界积分的转换 187
5.3.3 代数方程及求解 188
5.3.4 非灰体辐射换热问题 189
5.4 程序介绍及算例 191
5.4.1 程序介绍 191
5.4.2 算例分析 194
参考文献 202
第6章 导热-辐射耦合换热问题 204
6.1 稳态线性导热-辐射耦合换热问题的边界元法 205
6.1.1 积分方程 205
6.1.2 积分方程的离散 206
6.1.3 导热-辐射耦合问题的系统方程组及其求解 207
6.2 瞬态非线性导热-辐射耦合换热问题的边界元法 209
6.2.1 边界积分方程 209
6.2.2 积分方程的离散 210
6.2.3 瞬态非线性方程组的求解 212
6.3 程序介绍及算例 213
6.3.1 程序介绍 213
6.3.2 算例分析 215
参考文献 225
第7章 弹性力学问题 227
7.1 弹性力学基本方程 227
7.1.1 基本概念 227
7.1.2 基本方程 229
7.1.3 平面问题 231
7.2 弹性力学问题的基本解 233
7.2.1 位移基本解 234
7.2.2 应变基本解 234
7.2.3 应力基本解 235
7.2.4 面力基本解 235
7.3 弹性力学问题的边界积分方程 236
7.3.1 Betti互易功定理 236
7.3.2 Somigliana恒等式 237
7.3.3 边界积分方程 238
7.4 弹性力学问题边界积分方程的离散 240
7.4.1 边界离散及变量表示 240
7.4.2 代数方程组 242
7.4.3 边界积分的高斯公式计算 243
7.5 强奇异积分的处理 244
7.5.1 有限域问题 244
7.5.2 无限域问题 245
7.5.3 半无限域问题 245
7.6 边界应力计算 247
7.6.1 三维问题边界应力计算式 247
7.6.2 二维问题边界应力计算式 249
7.7 体积力的处理 250
7.7.1 重力 251
7.7.2 离心力 252
7.8 热弹性力学问题 252
7.8.1 基本方程 252
7.8.2 位移积分方程 253
7.8.3 内部应力积分方程 253
7.8.4 边界应力计算式 256
7.8.5 域积分到边界积分的转换 257
7.9 程序介绍及算例 258
7.9.1 程序介绍 259
7.9.2 算例分析 262
附录7A 弹性力学边界元程序BEMEL输入文件变量说明 269
参考文献 272
第8章 非均质和非线性力学问题 274
8.1 一般固体力学问题的积分方程 274
8.1.1 一般固体力学问题积分方程的建立——源点隔离法 274
8.1.2 基于开尔文基本解的关系式 276
8.1.3 正则化的位移积分方程 277
8.1.4 应力积分方程 278
8.2 变系数各向同性弹性力学问题 281
8.2.1 位移积分方程 282
8.2.2 应力积分方程 282
8.2.3 域积分到边界积分的转换以及常用的径向积分解析计算式 283
8.2.4 变系数问题系统方程组 290
8.3 各向同性损伤弹性力学问题 291
8.3.1 损伤变量演化方程 291
8.3.2 系统方程组及牛顿-拉弗森迭代求解公式 292
8.4 各向异性弹性力学问题 293
8.4.1 各向异性弹性本构张量 293
8.4.2 弹性本构张量的坐标变换形式 295
8.5 弹塑性力学问题 295
8.5.1 弹塑性本构方程 295
8.5.2 新型弹塑性力学边界-域积分方程 297
8.5.3 弹塑性应力-应变本构张量空间导数的计算 301
8.5.4 弹塑性系统方程的迭代求解 302
8.6 程序介绍及算例 305
8.6.1 程序介绍 305
8.6.2 算例分析 311
附录8A 网格单元形函数 319
8A.1 8节 点三维网格单元形函数 319
8A.2 20节 点三维网格单元形函数 320
参考文献 321
第9章 多种介质问题 322
9.1 热传导问题多种介质界面积分方程 322
9.1.1 基于“域积分界面退化”技术的界面积分方程 323
9.1.2 分片各向同性介质界面积分方程 327
9.2 固体力学问题多种介质界面积分方程 328
9.2.1 基于“域积分界面退化”技术的界面积分方程 328
9.2.2 分片各向同性介质弹性力学界面积分方程 332
9.3 基于“三步变量凝聚法”的多域边界元法 334
9.3.1 子域划分与节点分类 335
9.3.2 固体力学问题三步变量凝聚法 335
9.3.3 瞬态热传导问题三步变量凝聚法 338
9.4 程序介绍及算例 342
9.4.1 程序介绍 343
9.4.2 多种介质热传导问题算例 346
9.4.3 多种介质弹性力学问题算例 350
附录9A 自由项系数fijs的正则化计算公式 356
附录9B 自由项系数fijmns的正则化计算公式 359
参考文献 360