第1章 概率与分布 1
1.1 引论 1
1.2 集合理论 2
1.3 概率集函数 8
1.4 条件概率与独立性 16
1.5 随机变量 24
1.6 离散随机变量 31
1.6.1 变量变换 32
1.7 连续随机变量 34
1.7.1 变量变换 36
1.8 随机变量的期望 40
1.9 某些特殊期望 45
1.10 重要不等式 52
第2章 多元分布 57
2.1 二元随机变量的分布 57
2.1.1 期望 61
2.2 二元随机变量变换 65
2.3 条件分布与期望 72
2.4 相关系数 78
2.5 独立随机变量 84
2.6 多元随机变量的推广 90
2.7 多个随机向量的变换 96
2.8 随机变量的线性组合 102
第3章 某些特殊分布 106
3.1 二项分布及有关分布 106
3.2 泊松分布 114
3.3 Γ，x2以及β分布 118
3.4 正态分布 127
3.4.1 污染正态分布 132
3.5 多元正态分布 135
3.5.1 应用 139
3.6 t分布与F分布 143
3.6.1 t分布 143
3.6.2 F分布 144
3.6.3 学生定理 146
3.7 混合分布 148
第4章 统计推断基础 154
4.1 抽样与统计量 154
4.1.1 pmf与pdf的直方图估计 157
4.2 置信区间 162
4.2.1 均值之差的置信区间 164
4.2.2 比例之差的置信区间 166
4.3 离散分布参数的置信区间 169
4.4 次序统计量 172
4.4.1 分位数 175
4.4.2 分位数置信区间 178
4.5 假设检验 181
4.6 统计检验的深入研究 188
4.7 卡方检验 192
4.8 蒙特卡罗方法 198
4.8.1 筛选生成算法 203
4.9 自助法 206
4.9.1 百分位数自助置信区间 206
4.9.2 自助检验法 209
4.10 分布容许限 215
第5章 一致性与极限分布 218
5.1 依概率收敛 218
5.2 依分布收敛 221
5.2.1 概率有界 226
5.2.2 △方法 227
5.2.3 矩母函数方法 228
5.3 中心极限定理 231
5.4 多变量分布的推广 236
第6章 极大似然法 241
6.1 极大似然估计 241
6.2 拉奥-克拉默下界与有效性 246
6.3 极大似然检验 256
6.4 多参数估计 263
6.5 多参数检验 270
6.6 EM算法 276
第7章 充分性 283
7.1 估计量品质的测量 283
7.2 参数的充分统计量 287
7.3 充分统计量的性质 293
7.4 完备性与唯一性 296
7.5 指数分布类 300
7.6 参数的函数 303
7.7 多参数的情况 308
7.8 最小充分性与从属统计量 313
7.9 充分性、完备性以及独立性 319
第8章 最优假设检验 324
8.1 最大功效检验 324
8.2 一致最大功效检验 332
8.3 似然比检验 338
8.4 序贯概率比检验 347
8.5 极小化极大与分类方法 352
8.5.1 极小化极大方法 353
8.5.2 分类 355
第9章 正态模型的推断 358
9.1 二次型 358
9.2 单向方差分析 362
9.3 非中心x2分布与F分布 365
9.4 多重比较法 367
9.5 方差分析 371
9.6 回归问题 376
9.7 独立性检验 383
9.8 某些二次型分布 386
9.9 某些二次型的独立性 390
第10章 非参数与稳健统计学 396
10.1 位置模型 396
10.2 样本中位数与符号检验 398
10.2.1 渐近相对有效性 401
10.2.2 基于符号检验的估计方程 405
10.2.3 中位数置信区间 406
10.3 威尔科克森符号秩 407
10.3.1 渐近相对有效性 411
10.3.2 基于威尔科克森符号秩的估计方程 413
10.3.3 中位数的置信区间 414
10.4 曼-惠特尼-威尔科克森方法 415
10.4.1 渐近相对有效性 418
10.4.2 基于MWW的估计方程 420
10.4.3 移位参数△的置信区间 420
10.5 一般秩得分 421
10.5.1 效力 424
10.5.2 基于一般得分的估计方程 425
10.5.3 最优化最佳估计 426
10.6 适应方法 431
10.7 简单线性模型 435
10.8 测量关联性 439
10.8.1 肯德尔τ 439
10.8.2 斯皮尔曼ρ 442
10.9 稳健概念 445
10.9.1 位置模型 445
10.9.2 线性模型 450
第11章 贝叶斯统计学 457
11.1 主观概率 457
11.2 贝叶斯方法 460
11.2.1 先验分布与后验分布 460
11.2.2 贝叶斯点估计 462
11.2.3 贝叶斯区间估计 465
11.2.4 贝叶斯检验方法 466
11.2.5 贝叶斯序贯方法 467
11.3 贝叶斯其他术语与思想 468
11.4 吉布斯抽样器 473
11.5 现代贝叶斯方法 477
11.5.1 经验贝叶斯 480
附录A 数学 483
附录B R函数 486
附录C 分布表 495
附录D 常用分布列表 506
附录E 参考文献 509
附录F 部分习题答案 513