第1章 函数和模型 1
1.1 函数表示的四种方法 2
1.2 函数变换 13
第2章 极限 21
2.1 曲线的切线问题和速度问题 22
2.2 函数极限 26
2.3 如何用极限的运算法则来计算极限 36
2.4 连续性 44
复习 55
第3章 导数 57
3.1 导数与变化率 58
3.2 函数的导数 64
3.3 导数公式 75
3.4 三角函数的导数 87
3.5 链式法则 93
3.6 隐函数的导数 100
3.7 自然科学和社会科学中的变化率问题 106
3.8 相关变化率 116
3.9 线性近似和微分 121
复习 127
第4章 导数的应用 130
4.1 最大值和最小值 131
4.2 中值定理 138
4.3 导数值对函数图形形状的影响 143
4.4 无穷大时的极限值：水平渐近线 152
4.5 函数作图概述 161
4.6 如何用微积分和计算器绘图 167
4.7 优化问题 174
4.8 原函数 183
复习 189
第5章 积分 192
5.1 面积和距离 193
5.2 定积分 203
5.3 微积分基本定理 214
5.4 不定积分和净变化量定理 223
5.5 换元法 231
复习 237
第6章 定积分的应用 240
6.1 曲线间的面积 241
6.2 体积 247
6.3 旋转体的体积 257
6.4 函数的平均值 261
复习 264
第7章 反函数 266
7.1 反函数 267
7.2 反三角函数 273
7.3 不定式与洛必达法则 281
复习 290
第8章 积分的方法 293
8.1 分部积分 294
8.2 三角函数的积分 299
8.3 三角换元 306
8.4 有理函数积分的部分分式分析法 312
8.5 积分的技巧 321
8.6 反常积分 326
复习 335
第9章 微分方程 338
9.1 微分方程建模 339
9.2 方向场和欧拉方法 343
9.3 变量可分离的微分方程 350
9.4 线性方程 358
复习 363
第10章 无穷序列和无穷级数 366
10.1 序列 367
10.2 级数 378
10.3 积分审敛法以及对和的估计 386
10.4 比较审敛法 393
10.5 交错级数 398
10.6 绝对收敛以及比值和根式审敛法 402
10.7 判别级数是否收敛的方法 408
10.8 幂级数 410
10.9 函数的幂级数表示法 415
10.1 0泰勒级数和马克劳林级数 421
复习 433
第11章 偏导数 435
11.1 多元函数 436
11.2 极限和连续 448
11.3 偏导数 456
11.4 链式法则 468
11.5 最大值和最小值定理 476
复习 485
第12章 多元函数微积分 488
12.1 矩形域上的二重积分 489
12.2 重积分 497
12.3 普通域上的二重积分 502
12.4 极坐标下的二重积分 510
附录 516
A 预备知识 517
B 习题答案 527