第一章 基本概念以及预备知识 1
1.1 基本概念 1
1.2 常用不等式与恒等式 3
1.3 H？lder空间 9
1.4 Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式 11
1.5 Morrey不等式 16
1.6 Sobolev空间 20
1.7 磨光函数及其应用 29
1.8 迹定理 36
1.9 差商 38
1.10 习题 40
第二章 二阶线性椭圆型方程 44
2.1 基本概念 44
2.2 弱解的存在性 47
2.3 弱解的正则性 52
2.4 弱解的有界性 58
2.5 习题 69
第三章 二阶线性抛物型方程 72
3.1 定义 72
3.2 弱解的存在性与唯一性 78
3.3 弱解的正则性 85
3.4 弱解的有界性 95
3.5 习题 105
第四章 二阶线性双曲型方程 107
4.1 基本概念 107
4.2 弱解的存在性和唯一性 108
4.3 弱解的正则性 114
4.4 习题 119
第五章 变分法 121
5.1 线性问题 121
5.2 次线性问题 130
5.3 超线性问题 133
5.4 习题 136
第六章 现实中的偏微分方程 137
6.1 Navier-Stokes方程 137
6.2 Fokker-Planck方程 141
6.3 Schr？dinger方程 144
6.4 Black-Scholes-Merton方程 148
6.5 Rudin-Osher-Fatemi图像恢复方程 150
6.6 极小曲面方程 152
参考文献 154