第一篇 分层模拟 3
第1章 分层线性模型 3
1.1 概述 3
1.1.1 背景介绍 3
1.1.2 复杂数据界定 4
1.1.3 经典模型 5
1.1.4 主要参考文献 7
1.2 贝叶斯估计法 7
1.2.1 引言 7
1.2.2 例子 12
1.2.3 协方差结构未知时的估计 16
1.2.4 协方差结构未知的例子 17
1.2.5 多元回归方程间的可交换性 18
1.2.6 多元回归方程中的可交换性 21
1.2.7 主要参考文献 22
1.3 不完整数据的极大似然法 22
1.3.1 引言 22
1.3.2 EM算法的定义 25
1.3.3 一般性质 29
1.3.4 例子 31
1.3.5 主要参考文献 44
1.4 EM算法 45
1.4.1 介绍 45
1.4.2 协方差成分模型：已知协方差情况下的理论 46
1.4.3 方差和协方差估计 49
1.4.4 例子 51
1.4.5 主要参考文献 62
1.5 迭代广义最小二乘法 62
1.5.1 引言 62
1.5.2 基本模型与符号 62
1.5.3 估计 65
1.5.4 随机系统 66
1.5.5 参数间的限制 67
1.5.6 未来的应用 68
1.5.7 纵向数据 68
1.5.8 测量误差 69
1.5.9 实例分析 70
1.5.10 主要参考文献 72
1.6 得分算法 72
1.6.1 引言 72
1.6.2 模型 73
1.6.3 对数似然函数 75
1.6.4 二水平嵌套 77
1.6.5 EM算法 79
1.6.6 多于两水平嵌套 80
1.6.7 主要参考文献 83
1.7 Newton-Raphson算法 83
1.7.1 引言 83
1.7.2 计算方法 84
1.7.3 Newton-Raphson算法中对数似然的导数 85
1.7.4 用于Newton-Raphson算法的矩阵分解 89
1.7.5 通过EM算法估计σ与D 92
1.7.6 例子 94
1.7.7 主要参考文献 96
第2章 分层广义线性模型 97
2.1 模型 97
2.1.1 介绍 97
2.1.2 分层广义线性模型 97
2.1.3 极大h似然估计的性质 105
2.1.4 估计过程 109
2.1.5 推广 113
2.1.6 分层广义线性模型分析举例 116
2.1.7 讨论 128
2.1.8 软件 129
2.1.9 主要参考文献 129
2.2 Gibbs抽样方法 129
2.2.1 引言 129
2.2.2 随机效应广义线性模型 131
2.2.3 贝叶斯公式 132
2.2.4 Gibbs抽样 132
2.2.5 条件分布 133
2.2.6 模拟与实例 136
2.2.7 主要参考文献 140
第3章 分层非线性模型 142
3.1 条件二阶广义估计方程 142
3.1.1 引言 142
3.1.2 模型 143
3.1.3 估计 144
3.1.4 条件方差-协方差的结构 146
3.1.5 惩罚尾似然和惩罚扩展最小二乘的关系 148
3.1.6 模拟 149
3.1.7 例子 155
3.1.8 主要参考文献 156
3.2 混合估计 157
3.2.1 引言 157
3.2.2 Lindstrom-Bates,Breslow-Clayton和Lee-Nelder估计量 158
3.2.3 混合估计 161
3.2.4 推广到分层广义线性模型 167
3.2.5 主要参考文献 170
第4章 分层半参数模型 171
4.1 分层半参数非线性模型 171
4.1.1 引言 171
4.1.2 半参数非线性混合效应模型 173
4.1.3 估计 176
4.1.4 计算 179
4.1.5 加拿大温度数据 182
4.1.6 模拟 184
4.1.7 主要参考文献 185
4.2 均值-协方差同时建模 186
4.2.1 背景 186
4.2.2 模型与估计方法 188
4.2.3 数值研究 191
4.2.4 主要参考文献 199
第二篇 分层分位回归模拟 203
第5章 分位回归引论 203
5.1 引言 203
5.1.1 分位数 203
5.1.2 分位回归 204
5.1.3 分位回归方法的演变 207
5.2 估计方法和算法 212
5.2.1 参数分位回归模型 212
5.2.2 Box-Cox变换分位数模型 212
5.2.3 非参数分位回归模型 213
5.2.4 窗宽选择 216
5.2.5 半参数分位回归模型 217
5.2.6 两步法 217
5.3 分位回归应用领域 217
5.3.1 执行总裁（CEO）年报酬与公司股本的市场价值关系 218
5.3.2 分位数Engel（恩格尔）曲线 219
5.3.3 分位回归和婴儿体重的决定因素 220
5.3.4 医学中参考图表的应用 223
5.3.5 在生存分析方面的应用 223
5.3.6 风险值、分布尾部及分位数 224
5.3.7 经济 225
5.3.8 环境模型的应用 225
5.3.9 在检测异方差性上的应用 225
5.4 其他方面的进展 226
5.4.1 时间序列的分位回归 226
5.4.2 拟合优度 226
5.4.3 贝叶斯分位回归 228
5.5 软件和标准误差 228
5.6 主要参考文献 229
第6章 分层样条分位回归模拟 230
6.1 引言 230
6.2 条件分位函数的非参数估计 231
6.3 回归分位数模型的Wald检验 233
6.4 条件分位分层模型及其在家庭用电量需求上的应用 235
6.4.1 第一步：家庭需求周期的时间序列模型 235
6.4.2 第二阶段：需求周期的横截面模型 236
6.4.3 条件分位数分层模型 237
6.5 数据的描述 238
6.5.1 第一阶段结果 239
6.5.2 第二阶段结果 240
6.6 主要参考文献 245
第7章 分层线性分位回归模拟 247
7.1 引言 247
7.2 分层分位回归模型 248
7.3 EQ算法 249
7.3.1 Q步 249
7.3.2 E步 249
7.3.3 迭代 250
7.3.4 初始值选取的基本方法 250
7.4 渐近性质 251
7.5 真实数据分析举例 252
7.5.1 数据描述 252
7.5.2 分位回归 253
7.5.3 两水平分层分位回归模型 254
7.5.4 部分结果 256
7.6 主要参考文献 258
第8章 分层半参数分位回归模拟 259
8.1 介绍 259
8.2 模型和估计 260
8.3 渐近结果 266
8.4 模拟分析 267
8.4.1 误差为多元柯西分布的层次线性模型 267
8.4.2 具有异方差的层次非参数分位回归模型 268
8.5 实际数据例子 269
8.6 主要参考文献 273
第9章 复合分层线性分位回归模拟 274
9.1 介绍 274
9.2 模型 275
9.3 估计 276
9.4 渐近性质 278
9.4.1 误差项为正态分布 278
9.4.2 误差项分布非正态 279
9.5 模拟 280
9.5.1 误差项正态 280
9.5.2 误差项为柯西分布 281
9.5.3 离群点 281
9.5.4 选择最优K 283
9.6 实证部分 283
9.6.1 多水平模型中的数据分析 283
9.6.2 结果 285
9.7 主要参考文献 286
第10章 复合分层半参数分位回归模拟 287
10.1 介绍 287
10.2 模型 288
10.3 估计与算法 289
10.4 渐近性质 290
10.5 模拟研究 292
10.5.1 对于不同的误差项分布 292
10.5.2 对于Y存在异常值的情况 294
10.5.3 函数及其导数估计 294
10.6 实际数据分析 296
10.7 主要参考文献 299
参考文献 301
索引 347