第1章 绪论 1
1.1学习数值分析的重要性 1
1.2计算机中的数系与运算特点 3
1.2.1计算机的数系 3
1.2.2计算机对数的接收与计算处理 3
1.3误差 4
1.3.1误差的来源 4
1.3.2误差的定义 5
1.3.3数值计算的误差 6
1.3.4计算机的舍入误差 8
1.4有效数字 9
1.5数值分析研究的对象、内容及发展 11
1.6数值分析中常用的一些概念 12
1.6.1数值问题 12
1.6.2数值解 12
1.6.3算法 12
1.6.4计算量 13
1.6.5病态问题和良态问题 13
1.6.6数值稳定算法 14
1.7科学计算中值得注意的地方 16
习题一 18
第2章 非线性方程的求根方法 20
2.1引例 20
2.2问题的描述与基本概念 21
2.3二分法 22
2.3.1构造原理 22
2.3.2分析 23
2.4简单迭代法 25
2.4.1构造原理 25
2.4.2简单迭代法的几何意义 26
2.4.3分析 26
2.4.4简单迭代法的误差估计和收敛速度 30
2.4.5迭代法的加速 34
2.5 Newton迭代法 36
2.5.1构造原理 36
2.5.2分析 36
2.6 Newton迭代法的变形与推广 39
2.6.1 Newton迭代法的变形 39
2.6.2 Newton迭代法的推广 40
2.7知识扩展阅读：不动点与压缩映射 41
习题二 43
第3章 线性方程组的解法 45
3.1引例 45
3.2问题的描述与基本概念 46
3.3线性方程组的迭代解法 47
3.3.1构造原理 48
3.3.2迭代分析及向量收敛 50
3.3.3迭代法的收敛条件与误差估计 57
3.4线性方程组的直接解法 63
3.4.1 Gauss消元法 63
3.4.2 LU分解法 70
3.4.3特殊线性方程组解法 75
3.5线性方程组解对系数的敏感性 79
3.5.1解对系数敏感性的相对误差 80
3.5.2有关残向量的注记 81
习题三 83
第4章 求矩阵特征值和特征向量的方法 85
4.1引例 85
4.2问题的描述与基本概念 86
4.3幂法 87
4.3.1构造原理 87
4.3.2分析 87
4.4 Jacobi方法 90
4.4.1构造原理 90
4.4.2分析 93
4.5 QR方法 95
4.5.1构造原理 95
4.5.2分析 96
习题四 98
第5章 插值与拟合方法 100
5.1引例 100
5.2问题的描述与基本概念 101
5.2.1插值问题的描述 101
5.2.2拟合问题的描述 102
5.2.3插值函数和拟合函数的几何解释 102
5.3插值法 103
5.3.1代数插值问题 103
5.3.2 Lagrange插值 104
5.3.3 Newton插值 108
5.3.4 Hermite插值 113
5.3.5分段多项式插值 118
5.3.6三次样条插值 122
5.4曲线拟合法 126
5.4.1构造原理 127
5.4.2分析 128
5.4.3可用线性最小二乘拟合求解的几个非线性拟合类型 131
5.4.4曲线拟合法的推广 132
5.5知识扩展阅读：内积空间与正交 134
习题五 136
第6章 数值积分与数值微分方法 138
6.1引例 138
6.2问题的描述与基本概念 138
6.3插值型求积公式 140
6.3.1构造原理 141
6.3.2 Newton-Cotes求积公式 142
6.3.3 Gauss求积公式 145
6.4复化求积公式 151
6.4.1复化梯形公式 152
6.4.2复化Simpson公式 153
6.5 Romberg求积方法 155
6.5.1构造原理 155
6.5.2分析 156
6.5.3 Romberg求积方法的计算过程 157
6.6数值微分 158
6.6.1利用n次多项式插值函数求数值导数 158
6.6.2利用三次样条插值函数求数值导数 161
6.7知识扩展阅读：Monte-Carlo方法 163
习题六 165
第7章 常微分方程初值问题数值解法 168
7.1引例 168
7.2问题的描述和基本概念 168
7.2.1问题的描述 168
7.2.2建立数值解法的思想与方法 169
7.3数值解法的误差、阶与绝对稳定性 170
7.4 Euler方法的有关问题 173
7.4.1 Euler方法的几何意义 173
7.4.2 Euler方法的误差 173
7.4.3 Euler方法稳定性 174
7.4.4改进的Euler方法 175
7.5 Runge-Kutta方法 175
7.5.1构造原理 176
7.5.2构造过程 176
7.5.3 Runge-Kutta方法的阶与级的关系 177
7.6线性多步法 180
7.6.1基于数值积分的构造方法 181
7.6.2基于Taylor展开的构造方法 184
7.7步长的自动选取 185
7.8一阶微分方程组和高阶微分方程初值问题的数值解法 186
7.8.1一阶微分方程组 186
7.8.2高阶微分方程初值问题 188
习题七 190
附录A数学符号及名词说明、人名对照 191
附录B《数值分析》试题形式 193
附录C部分习题参考答案 195
参考文献 201