第1章 计算行列式 1
1.1 计算排列的逆序数 1
1.2 利用定义计算行列式或求其部分项 2
1.3 计算三阶行列式 10
1.4 行列式按行（列）展开定理的几点应用 12
1.5 计算几类结构特殊的行列式 21
1.6 利用已知行列式计算行列式 38
1.7 行列式方程的解法 46
1.8 克拉默法则的应用 50
第2章 矩阵 58
2.1 如何掌握矩阵的运算法则及其运算规律 58
2.2 计算方阵高次幂的常用方法 68
2.3 矩阵分块相乘的条件及常用分块方法 76
2.4 证明矩阵可逆 85
2.5 判断元素具体的矩阵可逆，并求其逆矩阵 88
2.6 对称矩阵的证法 101
2.7 伴随矩阵的几个性质的应用 103
2.8 矩阵乘积次序可交换的证法 110
2.9 计算几类抽象矩阵的行列式 112
2.10 与已知矩阵可交换的所有矩阵的求法 118
2.11 抽象方阵的行列式是否等于零的证法 120
2.12 求解矩阵方程 124
2.13 求矩阵的秩 131
2.14 用初等矩阵表示初等变换的几点应用 141
2.15 两同型矩阵等价的证法 147
第3章 向量组的线性相关性 151
3.1 如何正确理解线性相（无）关的定义 151
3.2 向量能否表示为向量组线性组合的证法 159
3.3 线性表出唯一性定理的应用 167
3.4 与向量个数有关的线性相关性定理的应用 171
3.5 向量组线性无（相）关的判定与证明 175
3.6 证明由线性无关向量组线性表出的向量组的线性相关性 187
3.7 极大线性无关组的求法和证法 193
3.8 向量组的秩与其矩阵的秩的关系的应用 200
3.9 证明两向量组等价 205
第4章 线性方程组 212
4.1 线性方程组的消元解法 212
4.2 线性方程组解的判定 220
4.3 向量为线性方程组的解向量的证法 231
4.4 齐次方程组有非零解和仅有零解的应用 235
4.5 基础解系的证法 241
4.6 基础解系和特解的求法 246
4.7 含参数的线性方程组的解法 253
4.8 求解增广矩阵不是具体数字矩阵的方程组 264
4.9 已知其基础解系，反求齐次方程组 270
4.10 求（证明）两线性方程组的（有）公共解 273
第5章 矩阵的特征值和特征向量 281
5.1 特征值和特征向量的概念和求（证）法 281
5.2 判别方阵能否与对角矩阵相似 296
5.3 证明（判别）两矩阵相似或不相似 305
5.4 求相似矩阵中的参数与可逆矩阵P，使P-1AP=B 311
5.5 方阵高次幂的简便求法 318
5.6 已知其特征值或（和）其特征向量，求该矩阵 322
5.7 矩阵特征值两个性质的应用 326
5.8 正交矩阵的证法 331
5.9 正交相似变换下的标准形的应用 336
第6章 二次型 340
6.1 二次型的矩阵表示 340
6.2 化二次型为标准形的常用方法 345
6.3 二次型矩阵及其标准形中参数的求法 359
6.4 正定二次型（正定矩阵）的证明（判定） 363
6.5 判别两矩阵是否合同 373
习题答案或提示 381
附录 401