第一章 超级画板的教育价值 1
第一节 “Z+Z”智能教育平台是实施变异理论的一个抓手 2
一、变异理论 2
二、平台简介 3
三、教学实施 4
四、超级画板营造了发生着的变异的数学世界 6
第二节 超级画板是获取数学基本活动经验的优秀认知平台 6
一、数学基本活动经验的涵义 6
二、数学基本活动经验的获取 7
三、用超级画板学到了完整的数学过程 9
第三节 超级画板是虚拟环境中数学建模的优秀平台 10
一、数学建模的认识 10
二、虚拟环境中建模的步骤 11
三、虚拟环境中建模的知识储备 13
四、用超级画板在虚拟环境中建模值得尝试 14
第四节 超级画板是文科数学教学信息化的推手 15
一、文科数学的课程定位 16
二、文科数学的教学方式变革 16
三、超级画板有助于文科数学课程理念的落实 19
第五节 超级画板作为学科工具平台的现实意义与前景展望 19
一、学科工具平台使课程题材满足多层次的需求 19
二、学科工具平台为学科教育的发展提供了契机 21
三、大力发展学科工具平台 22
第二章 超级画板课件的教学意义 24
第一节 数学的原理 技术的眼光 共同演绎精彩课件 24
一、基本型 24
二、各种变式 25
第二节 制作动态几何课件的关键是什么 29
一、问题的缘起 29
二、探究 29
三、引申 29
四、和差术的现代意义 35
第三节 超级画板课件背后的数学原理 35
一、精彩样例 35
二、创意很重要 39
第四节 形象与抽象 39
一、精彩样例 39
二、把抽象栖居在形象上 41
第五节 超级画板中的仿射变换 41
一、仿射变换的动态呈现 41
二、超级画板推动选修课程走进课堂 43
第六节 二分支的符号函数 44
一、典型问题 44
二、用数学的眼光解析可视化效果 46
第七节 在平面上表现空间动态 47
一、在技术上实现原函数与反函数的互变 47
二、信息技术让我们经历了感悟 48
第八节 在虚拟环境中生发见识 49
一、何以要引入参数方程 49
二、从何处体现参数方程的妙用 50
三、从何处升华认识 51
第九节 在虚拟环境中学会思考 52
一、学会技术思考 53
二、学会数学思考 53
三、学会技术实现的思考 54
第十节 超级画板支持课堂教学导入方式的生态化 55
一、学习教科书中的导入法 55
二、均值不等式的导入 56
三、分析与讨论 58
四、超级画板使史料的功能得以挖掘 58
第三章 学会解析 60
第一节 超级画板中的半自由点 60
第二节 超级画板中半自由点参数的设计 66
第三节 沿折线运动的正方形 72
第四节 深入认识超级画板中的轨迹 77
第五节 直纹面和圆柱面的展开 83
第六节 圆和凸五边形的滚动 87
一、圆在凸五边形上的无滑滚动 87
二、凸五边形在圆上无滑滚动 92
第七节 圆的面积的制作原理解析 95
第八节 三角形在圆上的滚动 99
第四章 走向算法 108
第一节 超级画板的程序vs几何画板的迭代 108
一、制作效果的比较 108
二、信息技术是认识世界的有效工具 114
第二节 从二分法的角度解读条件结构 115
一、二分法的认识 115
二、样例 115
三、寻找算法的认知固着点 121
第三节 在循环结构中表达递推思想 121
一、递推思想的认识 121
二、样例 122
三、观千剑然后识器 124
第四节 算法化视角下的中学数学教学内容之知识分析 125
一、理解算理和算法 125
二、知识分析的案例 126
三、知识分析的教育意蕴 130
第五节 数学史下进位制教学的算法实现 131
一、设计背景 131
二、教学流程 131
三、基于历史文化的教学过程设计 132
四、从算法的视角实现进位制之间的转换 135
五、用信息技术实现算法 140
第六节 观点高而起点低的面积法 140
一、面积法 140
二、多角度认识面积 143
第七节 在超级画板程序设计语言中彰显函数思想 144
一、程序实现 144
二、讨论与分析 150
第八节 用超级画板解压轴题 150
第九节 超级画板中的方便面 154
一、超级画板的“免费版”和“方便面” 154
二、进入方便面环境 154
三、方便面命令的构造规律 154
四、方便面函数命令关键词 155
第五章 指导免费师范生进行教学研究 162
第一节 用超级画板探究正多边形的性质 162
第二节 用超级画板探究圆锥曲线切线性质 165
第三节 用超级画板探究一类定值定点问题 169
第四节 动态探究椭圆和双曲线的“第三定义” 176
第五节 在动态探究中揭示规律 179
第六节 在动态变式中演绎升华 183
第七节 圆锥曲线之伴生圆及伴生线的探究 188
第八节 用超级画板探究圆锥曲线的垂足曲线 194
第九节 用超级画板探究圆锥曲线的斜足曲线 202
第十节 用超级画板探究圆锥曲线的两个性质 207
第十一节 《变式研究出新意，寻幽探微见深功》的动态解析 213
第六章 开辟新的研究方向 217
第一节 信息技术使数学史融入课堂教学之研究 217
一、研究问题 217
二、研究设计 218
三、课例中的质的数据 218
四、讨论分析及主张 219
第二节 用超级画板挖掘赵爽弦图的导入功能 222
一、导入是课堂教学的重要手法 222
二、以形证数、形数统一的赵爽弦图 222
三、赵爽弦图是很好的导入载体 223
四、用信息技术挖掘史料中的智慧 224
第三节 超级画板支持下的勾股定理 225
一、在信息技术支持下研究勾股定理 225
二、历史上的证明方法 225
三、技术让思想更完美 228
四、信息技术深入学科大有可为 230
第四节 超级画板使阿氏圆熠熠生辉 231
一、教科书中的阿氏圆 231
二、技术实现 231
三、教育教学意义的提升 232
四、一个新方向 233
第五节 超级画板支持平方差公式从历史走向课堂 233
一、抓住平方差公式产生的功用 234
二、学会欣赏别人的好成果 234
第六节 超级画板支持圆的面积从历史走向课堂 237
一、历史上求解圆的面积方法简介 237
二、超级画板的支持下基于数学史的教学案例设计 237
三、课堂教学中的留白艺术 240
第七节 超级画板支持角平分线从历史走向课堂 240
一、“角平分线”的历史 241
二、超级画板支持下基于数学史的教学案例 241
三、技术、历史和课程内容可以有机地融合 243
第八节 超级画板推动学习理论更好地走进课堂教学的课例研究 243
一、信息技术支持“以学定教”理论走进课堂教学的初步实践及解释 243
二、典型课例 244
三、分析与讨论 247
四、信息技术走进课堂应有恰当的心理学理论支撑 248
参考文献 249
后记 252