第6章 向量代数与空间解析几何 1
6.1 向量及其线性运算 1
6.1.1 向量概念 1
6.1.2 向量的线性运算 2
6.1.3 空间直角坐标系 4
6.1.4 用坐标表示向量相关概念与运算 5
6.1.5 向量在轴上的投影 7
习题6.1 8
6.2 两向量的数量积和向量积 9
6.2.1 两向量的数量积 9
6.2.2 两向量的向量积 10
6.2.3 三个向量的混合积 12
习题6.2 13
6.3 平面及其方程 13
6.3.1 平面的点法式方程 13
6.3.2 平面的一般方程 14
6.3.3 平面的截距式方程 15
6.3.4 两平面的夹角 15
6.3.5 点到平面的距离 16
习题6.3 17
6.4 空间直线及其方程 17
6.4.1 空间直线的一般方程 17
6.4.2 空间直线的对称式方程 17
6.4.3 空间直线的参数方程 19
6.4.4 两直线的夹角 20
6.4.5 直线与平面的夹角 20
6.4.6 平面束 21
习题6.4 22
6.5 曲面及其方程 23
6.5.1 曲面的方程 23
6.5.2 旋转曲面 25
6.5.3 柱面 28
6.5.4 二次曲面 29
习题6.5 32
6.6 空间曲线及其方程 32
6.6.1 空间曲线的一般方程 32
6.6.2 空间曲线的参数方程 33
6.6.3 空间曲线在坐标面的投影 34
习题6.6 35
本章小结 36
总习题6 37
第7章 多元函数微分学 39
7.1 二元函数的极限与连续性 39
7.1.1 平面点集 39
7.1.2 二元函数的概念 40
7.1.3 二元函数的图像 41
7.1.4 二元函数的极限 42
7.1.5 二元函数的连续性 43
习题7.1 44
7.2 偏导数 45
7.2.1 偏导数的定义 45
7.2.2 二元函数偏导数的几何意义 47
7.2.3 一阶偏导数的求法 47
7.2.4 高阶偏导数 48
习题7.2 50
7.3 全微分 51
7.3.1 全微分的定义 51
7.3.2 全微分、偏导数与连续的关系 52
7.3.3 一元函数与多元函数之微分学对比图示 53
7.3.4 全微分计算 53
7.3.5 全微分在近似计算中的应用 54
习题7.3 54
7.4 复合函数与隐函数微分法 55
7.4.1 复合函数的求导法则（链式法则） 55
7.4.2 一阶全微分形式不变性 58
7.4.3 隐函数的求导法则 58
习题7.4 60
7.5 方向导数和梯度 61
7.5.1 方向导数的定义 61
7.5.2 方向导数、偏导数、连续与微分的关系 62
7.5.3 方向导数的计算 62
7.5.4 梯度 63
习题7.5 63
7.6 偏导数在几何上的应用 64
7.6.1 空间曲线的切线与法平面 64
7.6.2 空间曲面的切平面与法线方程 65
习题7.6 66
7.7 多元函数的极值及应用 67
7.7.1 多元函数的极值 67
7.7.2 多元函数的最值 69
7.7.3 条件极值 70
习题7.7 72
本章小结 72
总习题7 73
第8章 重积分 76
8.1 二重积分的概念与性质 76
8.1.1 二重积分概念的引入 76
8.1.2 二重积分的概念 77
8.1.3 二重积分的几何意义 78
8.1.4 二重积分的性质 78
8.1.5 利用对称性化简二重积分 80
习题8.1 81
8.2 二重积分的计算 82
8.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 82
8.2.2 极坐标系下二重积分的计算 87
习题8.2 93
8.3 三重积分 95
8.3.1 概念的引入 95
8.3.2 三重积分的概念 96
8.3.3 三重积分的计算 96
习题8.3 106
8.4 重积分的应用 106
8.4.1 立体的体积 107
8.4.2 曲面的面积 109
8.4.3 质心 114
8.4.4 转动惯量 116
8.4.5 引力 117
习题8.4 121
本章小结 122
总习题8 122
第9章 曲线积分与曲面积分 125
9.1 对弧长的曲线积分 125
9.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质 125
9.1.2 对弧长的曲线积分的计算 126
习题9.1 128
9.2 对坐标的曲线积分 129
9.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 129
9.2.2 对坐标的曲线积分的计算 131
9.2.3 两类曲线积分之间的联系 135
习题9.2 136
9.3 格林公式及其应用 137
9.3.1 格林公式 137
9.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 142
9.3.3 二元函数的全微分求积 144
习题9.3 146
9.4 对面积的曲面积分 147
9.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 147
9.4.2 对面积的曲面积分的计算 148
习题9.4 151
9.5 对坐标的曲面积分 152
9.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 152
9.5.2 对坐标的曲面积分的计算 155
9.5.3 两类曲面积分之间的联系 157
习题9.5 159
9.6 高斯公式与斯托克斯公式 160
9.6.1 高斯公式 160
9.6.2 斯托克斯公式 163
习题9.6 165
本章小结 166
总习题9 166
第10章 无穷级数 171
10.1 常数项级数的概念与性质 171
10.1.1 常数项级数的概念 171
10.1.2 常数项级数的基本性质 174
习题10.1 176
10.2 数项级数的审敛法 177
10.2.1 正项级数及其审敛法 177
10.2.2 交错级数及其审敛法 183
10.2.3 任意项级数及绝对收敛 184
习题10.2 186
10.3 幂级数 187
10.3.1 函数项级数的概念 187
10.3.2 幂级数及其收敛域 188
10.3.3 幂级数的运算与性质 192
10.3.4 函数展开成幂级数 194
10.3.5 函数幂级数展开式的应用 198
习题10.3 200
10.4 傅里叶级数 201
10.4.1 三角级数与三角函数系的正交性 201
10.4.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数 202
10.4.3 只在［—π，π］上有定义的函数的傅里叶展开 206
10.4.4 只在［0，π］上有定义的函数的傅里叶展开 207
10.4.5 以2l为周期的函数的傅里叶级数 209
习题10.4 211
本章小结 212
总习题10 213
部分习题参考答案 216
参考文献 230
附录D MATLAB实验（下） 231
D1 空间曲面和空间曲线绘图的MATLAB命令 231
D2 求偏导数的MATLAB命令 233
D3 求重积分的MATLAB命令 235
D4 求曲线积分与曲面积分的MATLAB命令 236
D5 无穷级数运算的MATLAB命令 238