第一章 行列式 1
第一节 预备知识 1
第二节 n阶行列式的定义 4
第三节 行列式的性质 7
第四节 行列式的展开 11
第五节 行列式的应用 19
习题1 21
第二章 矩阵 28
第一节 矩阵的概念 28
第二节 矩阵的基本运算 29
第三节 分块矩阵 35
第四节 矩阵的秩 37
第五节 初等变换与初等方阵 38
第六节 逆矩阵 42
第七节 克拉默法则 49
第八节 矩阵的应用 51
习题2 53
第三章 向量空间 61
第一节 n维向量 61
第二节 向量组的线性相关与线性无关 65
第三节 向量组的最大线性无关组与秩 71
第四节 正交向量组 78
第五节 向量空间 80
第六节 一般向量空间简介 86
第七节 线性空间（向量空间）和线性变换的应用 92
习题3 95
第四章 线性方程组 102
第一节 线性方程组的同解定理 102
第二节 齐次线性方程组 105
第三节 非齐次线性方程组 113
第四节 线性方程组的应用 123
习题4 124
第五章 矩阵的相似对角化 131
第一节 方阵的特征值与特征向量 131
第二节 相似矩阵 140
第三节 实对称矩阵的相似对角化 145
第四节 特征值理论的应用 149
习题5 153
第六章 二次型 158
第一节 二次型及其标准形 158
第二节 化二次型为标准形 160
第三节正定二次型 168
第四节 二次型的应用 171
习题6 174
附录 部分习题参考答案 176