小学数学篇 3
1．为什么0不能作除数？ 3
2．自然数的个数比偶数的个数多吗？ 3
3．为什么圆周率是圆周长与直径的比？ 4
4．为什么能从三视图得到物体的形状？ 6
5．为什么0.999…=1？ 7
6．为什么采用这些数学运算符号？ 10
7．为什么要先乘除后加减？ 11
8．面积和体积能严格定义吗？ 13
9．为什么分数的分子除以分母除不尽时，分数化成的无限小数一定是循环小数？ 15
10．为什么“比”、“分数”和“除法”不一样？ 15
11．百分数和分数有哪些区别？ 16
12．为什么要把0作为自然数？ 17
13．为什么长方形的面积计算公式是“长×宽”？ 19
14．自然数的基数意义和序数意义有什么不同？ 21
15．为什么说射线是直线的一部分？ 22
16．为什么异分母分数相加减要先通分？ 22
17．为什么小数点对齐才能相加减？ 23
18．为什么1既不是质数也不是合数？ 24
19．1+1=2可以证明吗？ 25
20．整数乘以分数与分数乘以整数的意义是否相同？ 27
21．平行四边形是梯形吗？ 29
22．“0”就是“没有”吗？ 30
23．为什么会出现不同的平均统计量？ 31
24．进位制是怎样产生的？ 34
25．为什么这样的争议没有太大意义——以“圆的对称轴”为例 36
26．三角形的稳定性可以“证明”吗？ 38
27．为什么不能说小数是特殊的分数？ 39
28．为什么说除以一个数等于乘以这个数的倒数？ 40
初中数学篇 43
1．为什么要规定“负负得正”？ 43
2．为什么这样规定1度的角？ 45
3．十字相乘法只能对二次三项式进行因式分解吗？ 46
4．绝对值是正数吗？ 48
5．为什么时间和角度要用60进位制？ 50
6．为什么用这些符号分别表示不同的数集？ 51
7．判别式为0时，为什么强调一元二次方程有两个相等实根，而不说有一个实根？ 53
8．为什么零的零指数幂、负整数指数幂没有意义？ 55
9．为什么整数和分数统称为有理数？ 56
10．为什么“边边角”不能证三角形全等？ 57
11．负数是怎么来的？ 58
12．无理数e是如何得来的？ 61
13．0是怎样产生的？ 62
14．为什么0既不是正数也不是负数？ 67
15．一元三次方程是否存在求根公式？一元n次方程（n∈Z）呢？ 68
16．一元三次方程的根与系数的关系，是否存在类似韦达定理的形式？一元n次方程（n∈Z）呢？ 73
17．只有正数才有对数吗？ 75
18．有理数多还是无理数多？ 76
19．对数是作为指数的逆运算而产生的吗？ 77
20．函数难道不能“一对多”吗？ 79
21．概率有哪些不同的定义方法？有统一、严格的定义方法吗？ 81
22．什么是代数数与超越数？ 84
23．尺规作图三大难题可以实现吗？ 85
24．为什么二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线？ 88
25．为什么这样规定多项式的次数？ 89
26．为什么只有同类项才能合并？ 90
27．为什么反比例函数的图象是双曲线？ 91
28．为什么要这样称呼正弦、正切、余弦和余切？ 94
高中数学篇 99
1．为什么集合具有“三性”？ 99
2．概率是频率的极限吗？ 100
3．为什么复数不能比较大小？ 101
4．复数集内的实数能比较大小吗？ 105
5．为什么指数函数y=ax要求底数a＞0且a≠1？ 106
6．为什么集合与其真子集的元素个数会相等？ 107
7．为什么这样定义方差？ 109
8．为什么双曲线会有渐近线？ 112
9．为什么向量没有除法？ 113
10．为什么不能说“反证法就是证原命题的逆否命题”？ 115
11．是先有导数后有定积分的吗？ 116
12．为什么要引入随机变量？ 118
13．为什么数学中要引入向量？ 119
14．为什么要引入极坐标？ 121
15．为什么要使用参数方程？ 122
16．为什么对数函数y=logax要求底数a＞0且a≠1？ 122
17．基本事件是相对的还是绝对的？ 123
18．为什么斜率要用正切值来进行定义？ 127
19．概率为1的事件一定是必然事件吗？ 128
20．为什么规定0的阶乘为1？ 130
21．为什么要建立极限的概念？ 131
22．为什么要定义直线的方向向量与平面的法向量？ 135
23．向量与起点有关吗？ 136
24．为什么圆锥曲线会具有这样的光学性质？ 137
25．为什么要规定零向量与任何向量都平行？ 140
26．为什么不说数列是按一定规律排列的一列数？ 143
27．为什么用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数？ 144
28．是否有等和数列和等积数列？ 147
29．为什么要学习数列的求和公式？ 150
30．能否利用导数判断函数的奇偶性？ 150
31．函数的单调性只能在区间上研究吗？ 152
32．二分法是逼近函数零点的唯一方法吗？ 153
33．为什么反函数中要把x和y互换？ 155
34．随机变量等同于函数变量吗？ 156
35．为什么要学习数字特征？ 158
36．无限就是永远不能结束的过程吗？ 159
37．为什么数学归纳法是可靠的证明手段？ 161
38．为什么向量加法要使用平行四边形法则？ 164
39．为什么称大圆上的劣弧长为球面距离？ 165
40．为什么解析几何中可以任意选取坐标系？ 166
41．抽签有先有后，但为什么是公平的？ 168
42．为什么只有5种正多面体？ 169
43．为什么简单随机抽样是不放回逐次抽样？ 171
44．为什么双曲线的渐近线是“把1换成0”？ 173
45．为什么教材中没有正切定理？ 174
46．为什么有了角度制还要引入弧度制？ 175
学科视野篇 179
1．算术是一门怎样的学科？ 179
2．代数学是一门怎样的学科？ 182
3．几何学是一门怎样的学科？ 189
4．三角学是一门怎样的学科？ 197
5．概率论是一门怎样的学科？ 203
6．统计学是一门怎样的学科？ 208
7．解析几何是一门怎样的学科？ 213
8．微积分是一门怎样的学科？ 217
9．算法是一门怎样的学科？ 222
10．线性规划是一门怎样的学科？ 225
思想方法篇 233
1．小学数学具有怎样的数学结构？ 233
2．数学中究竟有哪些思想方法？ 243
3．数学发展中有哪几次思想方法的重要变革？ 273
4．为什么说公理化方法是十分重要的思想方法？ 284
5．数学史上的三次危机是如何产生和解决的？ 290
6．数的思想是怎样产生和发展的？ 300
7．方程思想是怎样产生和发展的？ 314
8．函数思想是怎样产生和发展的？ 319
9．向量思想是怎样产生和发展的？ 323
10．导数思想是怎样产生和发展的？ 330
11．定积分思想是怎样产生和发展的？ 340