第一篇 微积分 3
1.1 函数、极限、连续 3
1.1.1 函数及其性质 3
1.1.2 极限的求法 9
1.1.3 函数的连续性 21
1.2 一元函数微分学 27
1.2.1 判别函数在某点的可导性 27
1.2.2 计算导数 33
1.2.3 计算高阶导数与微分 37
1.2.4 微分中值定理的综合应用 40
1.2.5 讨论函数性质 43
1.2.6 一元函数微分学的几何应用 52
1.2.7 导数在经济分析中的应用 54
1.3 不定积分 58
1.3.1 原函数与不定积分 58
1.3.2 计算不定积分 61
1.4 定积分 66
1.4.1 利用定积分定义求积和式的极限 66
1.4.2 利用定积分性质计算定积分 67
1.4.3 用换元法计算定积分 73
1.4.4 计算几类需分子区间积分的定积分 75
1.4.5 比较定积分的大小 77
1.4.6 求解与变限积分有关的问题 78
1.4.7 反常积分敛散性的判别及其计算 82
1.4.8 定积分的应用 84
1.5 多元函数微分学及其应用 89
1.5.1 二元函数的几个概念及其相互关系 89
1.5.2 计算多元函数的偏导数和全微分 92
1.5.3 求二元函数的极值和最值 100
1.6 二重积分 104
1.6.1 交换积分次序或坐标系（转换二次积分） 104
1.6.2计算二重积分 108
1.7 无穷级数 115
1.7.1 常数项级数敛散性的判别 115
1.7.2 幂级数 123
1.8 常微分方程和差分方程 131
1.8.1 求解一阶线性微分方程 131
1.8.2 求解可降阶的高阶微分方程 135
1.8.3 求解二阶微分方程 137
1.8.4 求解一阶常系数线性差分方程 141
第二篇 线性代数 147
2.1 行列式 147
2.1.1 计算数字型行列式 147
2.1.2 计算代数余子式之和的值 153
2.1.3 计算矩阵行列式的值 154
2.2 矩阵 158
2.2.1 矩阵的基本运算（不含求逆运算） 158
2.2.2 可逆矩阵 163
2.2.3 求解与伴随矩阵有关的问题 167
2.2.4 矩阵的秩 170
2.2.5 求解矩阵方程 174
2.2.6 求解与初等变换有关的问题 177
2.3 向量 181
2.3.1 求解与线性表示有关的问题 181
2.3.2 讨论向量组的线性相关性 185
2.3.3 求向量组的秩与极大线性无关组 188
2.3.4 讨论两向量组等价 190
2.3.5 确定向量分量中的待定常数 192
2.4 线性方程组 195
2.4.1 判定线性方程组解的情况 195
2.4.2 基础解系的判定及基础解系和特解的简便求法 199
2.4.3 求线性方程组的通解 202
2.4.4 由其解反求方程组或其参数 205
2.4.5 求两线性方程组的公共解 208
2.4.6 求解与两线性方程组同解的有关问题 210
2.4.7 矩阵方程AB=0与齐次线性方程组AX=0或XTB=0的关系 212
2.5 特征值和特征向量 215
2.5.1 特征值和特征向量的求法 215
2.5.2 特征值、特征向量的简便求法 218
2.5.3 相似矩阵 221
2.5.4 实对称矩阵的特征值、特征向量性质的应用 226
2.6 二次型 229
2.6.1 求二次型的矩阵及其秩 229
2.6.2 求二次型的标准形、规范形 230
2.6.3 正定二次型和正定矩阵 233
2.6.4 讨论两矩阵合同 236
第三篇 概率论与数理统计 243
3.1 随机事件和概率 243
3.1.1 随机事件及其运算 243
3.1.2 计算事件的概率 245
3.1.3 计算古典概率与几何概率 248
3.1.4 使用全概率公式和贝叶斯公式计算事件的概率 250
3.1.5 讨论事件的独立性 251
3.1.6 计算伯努利概型中事件的概率 253
3.2 随机变量及其分布 255
3.2.1 随机变量的概率分布及其分布函数 255
3.2.2 利用概率分布的性质求其待定常数 259
3.2.3 利用常见分布计算相关事件的概率 260
3.2.4 求随机变量函数的分布 265
3.3 多维随机变量及其分布 268
3.3.1 求二维离散型随机变量的分布 268
3.3.2 求二维连续型随机变量的分布 270
3.3.3 求两个随机变量的函数的分布 274
3.3.4 利用二维均匀分布和二维正态分布求解有关问题 278
3.3.5 计算二维随机变量取值的概率 280
3.3.6 随机变量的独立性 283
3.3.7 确定二维随机变量分布中的待定常数 285
3.4 随机变量的数字特征 286
3.4.1 求随机变量的数学期望和方差 286
3.4.2 求一维随机变量函数的数学期望和方差 290
3.4.3 求二维随机变量函数的数学期望和方差 293
3.4.4求协方差和相关系数 295
3.4.5 讨论随机变量不相关生、独立性 301
3.4.6 已知数字特征求随机变量函数或其分布中的待定常数 302
3.5 大数定律和中心极限定理 305
3.5.1 用切比雪夫不等式估计随机变量取值的概率 305
3.5.2大数定律 306
3.5.3 中心极限定理 308
3.6 样本及抽样分布 311
3.6.1 求解与样本均值、样本方差有关的问题 311
3.6.2 求抽样分布 315
3.7 总体参数的点估计 318
3.7.1 求总体未知参数的矩估计 318
3.7.2 最（极）大似然估计量的求法 319