第1章 函数与复数 1
1.1 函数与反函数 1
1.2 初等函数 2
1.3 复数及其运算 4
第2章 极限与连续 7
2.1 极限的概念 7
2.2 极限的运算 9
2.3 无穷小与无穷大 13
2.4 函数的连续性 14
第3章 导数、微分及导数的应用 16
3.1 导数的概念 16
3.2 导数的运算 19
3.3 微分 22
3.4 洛必达法则 24
3.5 函数的单调性与极值 26
3.6 曲线的凹向、拐点及曲率 28
第4章 积分学 30
4.1 不定积分的概念与性质 30
4.2 不定积分的换元积分法 34
4.3 不定积分的分部积分法 40
4.4 定积分的概念与性质 44
4.5 牛顿-莱布尼茨公式 48
4.6 定积分的换元积分法与分部积分法 52
4.7 反常积分 55
4.8 定积分的应用 56
第5章 多元函数微分学 62
5.1 多元函数的极限与连续 62
5.2 偏导数 65
5.3 复合函数与隐函数的偏导数 66
5.4 全微分 68
5.5 多元函数的极值与最值 69
第6章 常微分方程 71
6.1 微分方程的概念 71
6.2 一阶微分方程 72
6.3 可降阶的二阶微分方程 75
6.4 二阶常系数线性微分方程 75
6.5 微分子方程的应用 78
第7章 无穷级数 79
7.1 无穷级数的概念与性质 79
7.2 数项级数 83
7.3 幂级数 87
7.4 傅里叶级数 91
第8章 线性代数 93
8.1 二阶、三阶行列式的定义、性质及应用 93
8.2 n阶行列式 94
8.3 矩阵的概念和矩阵的运算 97
8.4 方阵的逆矩阵 99
8.5 矩阵的初等变换与矩阵的秩 101
8.6 齐次线性方程组解的判定与解的结构 103
8.7 非齐次线性方程组解的判定与解的结构 105
第9章 概率统计 107
9.1 概率的加法公式 107
9.2 条件概率与乘法公式 109
9.3 随机变量与分布函数 111
9.4 几种重要的分布 113
9.5 随机变量的数字特征 114
9.6 样本与统计量 115
9.7 参数估计 116
9.8 一元线性回归分析 117
第10章 数学软件与数学建模简介 118
10.1 Matlab语句 118
10.2 数学模型的构建 119
10.3 线性规划模型 120
10.4 整数规划模型 121
习题参考答案 122