第一部分 百变幻方——娱乐数学第一名题 2
引子 洛水神龟献奇图 2
01 有关幻方的传闻趣事 10
1.1 宇宙飞船上的搭载物 10
1.2 南宋杨辉——研究幻方第一人 11
1.3 杨辉4阶幻方中的奥秘 23
1.4 出土文物中的阿拉伯幻方 32
1.5 欧洲的“幻方热”和名画“忧伤”中的幻方 34
1.6 富兰克林的神奇幻方 38
02 怎样构造幻方 46
2.1 连续摆数法（暹罗法） 46
2.2 阶梯法（楼梯法） 49
2.3 奇偶数分开的菱形法 49
2.4 对称法 51
2.5 对角线法 52
2.6 比例放大法 53
2.7 斯特雷奇法 54
2.8 LUX法 56
2.9 拉伊尔法（基方、根方合成法） 57
2.10 镶边法 59
2.11 相乘法 61
2.12 幻方模式 62
03 幻方数量知多少 64
3.1 3阶幻方的数量 64
3.2 4阶幻方的数量 65
3.3 5阶幻方的数量 66
04 “幻中之幻” 68
4.1 对称幻方 68
4.2 泛对角线幻方 68
4.3 棋盘上的幻方 73
4.4 亲子幻方 77
4.5 奇偶数分居的对称镶边幻方 78
4.6 T形幻方 79
05 非正规幻方 80
5.1 普朗克幻方 80
5.2 合数幻方 81
5.3 乘幻方及其他 82
06 幻方的变形 86
6.1 杨辉的幻圆 86
6.2 对杨辉变形幻方的发展 91
6.3 中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座 99
6.4 富兰克林的八轮幻圆 101
6.5 幻星 105
6.6 幻矩形 108
6.7 魔蜂窝 110
6.8 幻环 112
07 进一步的“幻中之幻” 115
7.1 双幻方 115
7.2 幻立方（魔方） 118
7.3 四维魔方 124
7.4 一些奇特的魔幻方 125
第二部分 娱乐数学另一经典名题——素数 133
08 素数之谜 133
8.1 素数的无限性及其证明 133
8.2 有没有素数的一般表达式 134
8.3 表达素数的函数 137
8.4 怎样判定大素数 138
8.5 某范围内素数知多少 139
8.6 梅森素数——最大素数的表示形式 141
8.7 最大素数有多大 148
09 素数奇趣 150
9.1 由顺（逆）序数字组成的素数 150
9.2 回文素数 150
9.3 可逆素数 153
9.4 “双胞胎”和“三胞胎”素数 155
9.5 形成级数的素数 157
9.6 “清一色”和“近乎清一色”的素数 158
9.7 素数与π及其他 159
9.8 一些素数倒数的特殊性质 161
9.9 素数分布的有趣图案 170
9.10 高斯素数和艾森斯坦素数 173
10 素数和完美数 176
10.1 求完美数的公式 176
10.2 完美数与梅森素数 177
10.3 完美数的一些特征 177
10.4 多倍完美数 179
10.5 另一种完美 180
11 素数和亲和数 181
11.1 什么叫亲和数？ 181
11.2 产生亲和数的公式 182
11.3 亲和数链 184
12 素数和幻方 185
12.1 素数幻方 185
12.2 科艺幻方 189
部分习题、问题答案 192
参考文献 196
数学网站 198