第1章 无穷小的魔术 1
1．从微积分说起 1
2．阿基里斯能追上乌龟吗？ 6
3．谁发明了微积分？ 11
4．《阿基米德羊皮书》 18
5．阿涅西的女巫 23
6．“傻博士”相亲 26
7．图解微积分 33
第2章 微积分到变分法 41
1．哪条滑梯最快？ 41
2．安全抛物线 48
3．数学家的绝招 52
4．弦振动问题 58
5．狄多女王的智慧 63
6．上帝也懂经济学吗？ 71
7．美丽的对称 75
8．自发对称破缺 79
9．费曼的故事 84
10．沿着历史的路径积分 89
第3章 微分方程拾趣 97
1．数学的诗篇 97
2．微分方程展宏图 101
3．三体问题 105
4．奇妙无比的混沌 111
5．不可思议的分形 118
7．无穷小量碰到“量子” 121
8．电磁波的颂歌 125
第4章 几何上的无穷小 131
1．既古老又现代的几何学 131
2．弯路上加速运动的汽车 137
3．平方反比率 140
4．曲面的微分几何 146
5．肥皂膜上的几何 150
6．内蕴几何 154
7．黎曼几何 161
8．张量场上的微积分 168
9．2维曲面上平行移动和曲率 173
参考文献 179