第六章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、向量的概念 1
二、向量的线性运算 2
习题6-1 5
第二节 空间直角坐标系中的向量 5
一、空间直角坐标系 5
二、向量的坐标分解式 8
三、向量的模和方向余弦 10
四、向量在轴上的投影 12
习题6-2 13
第三节 向量的数量积、向量积与混合积 14
一、向量的数量积 14
二、向量的向量积 17
三、向量的混合积 19
习题6-3 21
第四节 平面及其方程 21
一、平面的点法式方程 22
二、平面的一般式方程 23
三、两平面的夹角 24
四、点到平面的距离 26
习题6-4 27
第五节 空间直线及其方程 28
一、空间直线的一般方程 28
二、空间直线的对称式方程与参数方程 28
三、两直线的夹角 30
四、直线与平面的夹角 31
五、平面束 32
习题6-5 33
第六节 曲面及其方程 35
一、曲面方程的概念 35
二、几种常见的曲面 36
三、二次曲面 40
习题6-6 43
第七节 空间曲线及其方程 44
一、空间曲线的一般方程 44
二、空间曲线的参数方程 45
三、空间曲线在坐标面上的投影 46
习题6-7 48
总复习题六 49
第六章 参考答案 51
第七章 多元函数微分法及其应用 56
第一节 多元函数的基本概念 56
一、平面点集 56
二、二元函数的概念 59
三、二元函数的图形 60
习题7-1 61
第二节 多元函数的极限与连续 61
一、二元函数的极限 61
二、二元函数的连续性 64
三、闭区域上多元连续函数的性质 65
习题7-2 65
第三节 偏导数 65
一、偏导数的概念及其计算 66
二、偏导数存在与连续性之间的关系 68
三、高阶偏导数 69
习题7-3 71
第四节 全微分 71
一、全微分的概念 71
二、可微分、偏导数、连续性的关系 72
三、全微分在近似计算中的应用 75
习题7-4 76
第五节 多元复合函数的微分法 77
一、多元复合函数求偏导数的法则 77
二、全微分形式不变性 81
习题7-5 82
第六节 隐函数的存在定理及微分法 82
一、一个方程的情形 83
二、方程组的情形 87
习题7-6 89
第七节 多元函数微分法在几何上的应用 90
一、空间曲线的切线与法平面 90
二、曲面的切平面与法线 94
习题7-7 96
第八节 多元函数的泰勒公式 97
二元函数的泰勒公式 97
习题7-8 99
第九节 多元函数的极值及其求法 99
一、多元函数的极值 99
二、多元函数的最大值与最小值 101
三、条件极值、拉格朗日乘数法 104
习题7-9 108
总复习题七 109
第七章 参考答案 112
第八章 重积分 118
第一节 二重积分的概念与性质 118
一、二重积分的概念 118
二、二重积分的性质 120
习题8-1 122
第二节 二重积分的计算 122
一、在直角坐标系下计算二重积分 122
二、在极坐标系下计算二重积分 127
三、无界区域上的广义积分 132
四、利用积分区域的对称性简化二重积分的计算 132
习题8-2 134
第三节 三重积分的概念及其计算 136
一、三重积分的概念 136
二、三重积分的计算 137
习题8-3 144
总复习题八 145
第八章 参考答案 148
第九章 无穷级数 152
第一节 常数项级数的概念和性质 152
一、常数项级数的概念 152
二、常数项级数的基本性质 156
习题9-1 158
第二节 正项级数的审敛法 158
一、正项级数 158
二、比较审敛法 159
三、比值审敛法与根值审敛法 163
习题9-2 166
第三节 任意项级数的审敛法 167
一、交错级数及其审敛法 167
二、绝对收敛与条件收敛 169
习题9-3 171
第四节 幂级数 171
一、函数项级数的概念 171
二、幂级数及其收敛性 173
三、幂级数的运算 177
习题9-4 179
第五节 函数展开成幂级数 180
一、泰勒级数 180
二、函数展开成幂级数 182
三、函数的幂级数展开式的应用 187
习题9-5 188
第六节 傅里叶级数 189
一、三角级数的概念 189
二、周期为2π的周期函数展开成傅里叶级数 190
三、正弦级数和余弦级数 195
习题9-6 197
第七节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 198
周期为2l的函数展开成傅里叶级数 198
习题9-7 200
总复习题九 201
第九章 参考答案 205
第十章 微分方程 209
第一节 微分方程的基本概念 209
微分方程的基本概念 209
习题10-1 212
第二节 一阶微分方程的初等解法 212
一、可分离变量的微分方程 212
二、齐次方程 215
三、全微分方程 219
习题10-2 222
第三节 一阶线性微分方程 223
一、一阶线性微分方程 223
二、伯努利方程 226
习题10-3 227
第四节 可降阶的高阶微分方程 228
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 228
二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 230
三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 231
习题10-4 233
第五节 高阶线性微分方程解的结构 233
一、线性齐次微分方程解的结构 234
二、线性非齐次微分方程解的结构 235
三、常数变易法 237
习题10-5 238
第六节 常系数线性微分方程 239
一、常系数线性齐次方程 239
二、常系数线性非齐次微分方程 244
三、欧拉方程 249
习题10-6 250
第七节 差分方程 251
一、差分的概念与性质 251
二、差分方程的概念 253
三、一阶常系数线性差分方程 254
四、二阶常系数线性差分方程 255
习题10-7 257
第八节 线性微分方程的幂级数解法与常系数线性微分方程组 257
一、微分方程的幂级数解法 257
二、常系数线性微分方程组 261
习题10-8 262
总复习题十 263
第十章 参考答案 266