第一章 多项式 1
1.1 数域 1
1.2 一元多项式 2
1.3 整除性 5
1.4 多项式的分解 7
1.5 多项式函数 13
1.6 多项式的根 17
第二章 线性方程组和矩阵 24
2.1 线性方程组 24
2.2 阶梯形矩阵 33
2.3 向量空间Rn 41
2.4 线性方程组的解集 47
2.5 线性相关性 52
2.6 秩 56
2.7 线性方程组的应用 64
第三章 矩阵代数 71
3.1 矩阵的代数运算 71
3.2 矩阵的转置 81
3.3 矩阵的逆 83
3.4 初等矩阵与逆矩阵的初等变换算法 87
3.5 分块矩阵 92
3.6 矩阵的应用 97
3.7 Rn到Rm的线性映射 103
第四章 行列式 108
4.1 行列式及其几何意义 108
4.2 行列式的性质 115
4.3 行列式按一行（列）展开 124
4.4 克莱姆法则及逆矩阵的行列式算法 131
4.5 拉普拉斯定理 136
4.6 n阶行列式的计算 139
第五章 线性空间与线性变换 145
5.1 线性空间与子空间 145
5.2 维数，基与坐标 149
5.3 基变换与坐标变换 154
5.4 子空间的交与和 158
5.5 线性空间的同构 162
5.6 线性变换 164
第六章 特征值和特征向量 172
6.1 矩阵的特征值和特征向量 172
6.2 矩阵的相似与可对角化的条件 179
6.3 凯莱-哈密尔顿定理 185
6.4 线性变换的特征值和特征向量 191
6.5 最小多项式 195
6.6 若当标准形简介 198
6.7 应用：离散动力系统与莱斯利模型 201
第七章 正交性与最小二乘法 210
7.1 内积 210
7.2 标准正交基 215
7.3 正交投影 218
7.4 施密特正交化过程 223
7.5 最小二乘法 228
7.6 欧氏空间简介 232
第八章 实对称矩阵与二次型 239
8.1 实对称矩阵的相似对角化 239
8.2 二次型 245
8.3 配方法与二次型的规范型 250
8.4 二次型和实对称矩阵的正定性 258
8.5 奇异值分解 263
8.6 应用：二次曲面与图像处理 270
习题提示与参考答案 274
索引 296
参考文献 301