第1章 函数 1
1.1 求几类函数的定义域 1
1.2 判断两函数是否为同一函数 6
1.3 函数符号的几点运用 8
1.4 判别（或证明）函数的奇偶性 11
1.5 判定函数的有界性 17
1.6 判定函数在某区间上的单调性 21
1.7 判定函数的周期性并求周期函数的周期 23
1.8 三类反函数的求法 25
第2章 极限与连续 31
2.1 用极限定义验证某常数是函数的极限 31
2.2 判别数列（函数）极限的存在性 35
2.3 判别无穷小量、无穷大量与无界变量 42
2.4 求有理函数和无理函数的极限 47
2.5 应用两个重要极限公式计算极限 55
2.6 利用等价无穷小计算极限 63
2.7 比较无穷小的阶 69
2.8 求极限时必须考察左、右极限的几种函数 71
2.9 求含参变量的极限 78
2.10 已知函数的极限求其所含待定常数 80
2.11 讨论函数的连续性 86
2.12 讨论函数的间断点及其类型 95
2.13 利用闭区间上连续函数的性质讨论方程的根 98
第3章 导数与微分 104
3.1 导数定义的几点应用 104
3.2 用导数定义求可导函数的差值与其自变量差值之比的极限 110
3.3 讨论分段函数在分段点处的连续性、可导性及其导函数的连续性 115
3.4 已知分段函数的连续性及可微性，求其待定常数 118
3.5 求显函数的导数 124
3.6 求反函数的导数 131
3.7 求隐函数的导数 133
3.8 求显函数的高阶导数 137
3.9 求曲线的切线方程 142
3.10 求相关变化率 146
3.11 求一元函数的微分 149
3.12 利用微分证明近似公式和求近似值 152
第4章 中值定理和导数的应用 155
4.1 验证中值定理的正确性 155
4.2 利用微分中值定理证明中值等式 158
4.3 利用微分中值定理证明中值不等式 162
4.4 利用微分中值定理求极限 165
4.5 应用洛必达法则求极限的方法和技巧 167
4.6 用导数证明函数的单调性并求其单调区间 175
4.7 求函数的极值和最值 178
4.8 求解实际应用问题中的最大（小）值问题 185
4.9 凹向的判定与拐点的求法 188
4.10 求曲线的渐近线 193
4.11 从函数图形的变化趋势入手作函数图形 199
4.12 讨论方程的根 206
4.13 利用导数证明不等式的方法 210
第5章 导数在经济问题中的应用 217
5.1 如何理解“边际”概念及其经济含义 217
5.2 计算函数的弹性 222
5.3 用需求弹性分析总收益或市场销售总额的变化 228
5.4 求解经济现象中的最值问题 234
5.5 经济批量的求法 243
第6章 不定积分 249
6.1 与原函数有关的几类问题的解法 249
6.2 用凑微分法求不定积分的常见类型 257
6.3 有理分式函数的积分算法 264
6.4 含根式的不定积分的求法 271
6.5 求含三角函数有理式的不定积分 278
6.6 分部积分法中如何选取函数u 284
第7章 定积分 292
7.1 用定积分定义计算定积分与积和式的极限 292
7.2 定积分的基本算法 296
7.3 简化定积分计算的若干方法 302
7.4 分段函数（含带绝对值的函数）的定积分的计算方法 308
7.5 证明两类定积分等式 313
7.6 证明与定积分等式有关的中值等式 319
7.7 定积分的估值及其不等式的证明 322
7.8 变限积分所确定的函数的导数求法 329
7.9 求含变限积分的0/0型或∞／∞型未定式的极限 334
7.10 讨论由变限积分定义的函数性质 338
7.11 判别无穷区间上的广义（反常）积分的敛散性 344
7.12 判别无界函数的广义（反常）积分的敛散性 351
7.13 判别混合型的广义（反常）积分的敛散性 358
第8章 定积分的应用 360
8.1 利用定积分计算平面图形的面积 360
8.2 求平面图形绕坐标轴旋转生成的旋转体体积 376
8.3 积分在经济分析中的一些应用 381
第9章 无穷级数 389
9.1 利用定义及其基本性质判别级数的敛散性 389
9.2 正项级数敛散性的判别法 394
9.3 任意项级数敛散性的判别法 401
9.4 常数项级数敛散性的证法 406
9.5 求幂级数的收敛半径和收敛区间（收敛域） 412
9.6 求某些简单函数的幂级数展开式及其高阶导数值 419
9.7 求级数的和 426
第10章 多元函数微积分 436
10.1 求具体显函数的偏导数 436
10.2 求多元函数的全微分 441
10.3 求多元复合函数的偏导数 447
10.4 隐函数的偏导数求法 455
10.5 求二（多）元函数的极值和最值 459
10.6 怎样把二重积分化成累（二）次积分计算 469
10.7 交换二次积分的积分次序及其应用 477
10.8 用极坐标系计算二重积分 482
10.9 利用积分域与被积函数的对称性简化计算二重积分 489
10.10 二重积分需分区域积分的几种常见情况 494
10.11 二重积分在几何上的应用 499
第11章 微分方程和差分方程 504
11.1 一阶微分方程的解法 504
11.2 几类可降阶的二阶微分方程的解法 512
11.3 二阶常系数线性微分方程的解法 518
11.4 应用微分方程求解简单的经济与几何问题 525
11.5 求解未知函数出现在积分号下的方程 530
11.6 一阶差分方程简介 533
习题答案及提示 543
附录（人大版《微积分》（第3版）部分习题解答查找表） 569