第一编 古典理论卷 3
第一章 n体问题的一些基本知识 3
1 n体问题的提法及其运动微分方程 3
2 n体问题的10个一次积分 8
3 雅可比公式 12
4 三体问题的运动方程及其积分 14
第二章 二体问题 16
1 化二体问题为两个“单质点受有心力作用下的运动问题” 16
2 一般中心力问题的解法 18
3 平方反比律的中心引力问题解法 23
第三章 有关的分析动力学知识 39
1 拉格朗日方程 39
2 广义动量及哈密尔顿方程 42
3 雅可比积分及能量积分 45
4 循环坐标及循环积分 46
5 消去时间降阶法 46
6 接触交换 46
7 伐夫式的双线性共变式及其对动力学的应用 49
8 哈密尔顿方程经接触变换保持形式不变 52
9 应用能量积分哈密尔顿方程降阶法 54
10 泊松括号及其对动力学的应用 55
第四章 三体问题的降阶法 59
1 三体问题的哈密尔顿方程，经典积分的广义坐标表示式 59
2 降阶法之一 61
3 降阶法之二 68
4 平面三体问题降阶法 82
第五章 勃卢恩斯理论——三体问题除十个经典积分外无其他代数积分 87
1 积分式的表法 87
2 积分式中一定包含动量 88
3 积分式中只有一个无理式 89
4 积分式可表成两实多项式之除式 90
5 除式积分式的分子和分母形式的推导 92
6 φo中不含s的证明 98
7 证明φo仅是动量和动量矩积分的函数 105
8 证明φo是T,L,M,N的函数 113
9 积分式不含t的勃卢恩斯理论的推导 117
10 扩充勃卢恩斯理论到包含时间的积分 118
第六章 圆形限制三体问题及庞加莱理论 121
1 圆形限制三体问题的运动方程及雅可比积分 122
2 极坐标运动微分方程 124
3 椭圆轨道参数运动微分方程 126
4 庞加莱理论 131
第七章 拉格朗日的三体定型运动 139
1 n体的定型运动关系式 139
2 三体定型运动的基本条件 142
3 等边三角形定型运动，脱罗群行星团 143
4 三体直线形定型运动 144
5 限制三体问题的三角形定型运动的稳定性 145
6 限制直线定型运动的三种情况 151
7 限制直线定型运动的不稳定性 152
第八章 具离心势位能曲面 156
1 圆形限制三体问题的各种拉格朗日方程 156
2 具离心势位函数及其一阶和二阶导数 162
3 y=0平面上的具离心势位能曲线 163
4 pl和σk的极值和不等式 166
5 U（x,0）的极小值大小的比较 171
6 具离心势位能曲面上仅有的五个动平衡点 172
7 等位线和质点存在区域图 174
第九章 碰撞问题和解案的正规化 176
1 动力方程的级数解法 176
2 庞加莱复数时间变换式 178
3 R的等式和不等式，逊德曼不等式 180
4 发生一起碰撞的条件 185
5 碰撞时的极限式 186
6 三体问题的二质点碰撞 188
7 用局部匀化变数的变换来正规化实数奇异点 193
第十章 二自由度动力方程的复变数变换 200
1 二自由度动力方程的复变数变换式 200
2 有心力作用下一质点的运动 206
3 欧拉二心引力问题 211
4 平面圆形限制三体问题的正规化 219
第十一章 空间限制三体问题 224
1 空间圆形限制三体问题的微分方程 224
2 一质点在等质量双星间的直线运动 226
3 瞬时面和速度矩矢的欧拉角表式 227
4 质点作近于平面曲线的运动求解法 228
第十二章 降阶法I（B）的H′函数求法 232
第十三章 降阶法I（B）的动量矩积分 236
第二编 重刚体绕不动点运动问题 241
引论 241
第一章 基本的运动方程第一积分；后添因子的理论 245
1 动量矩；基本的运动方程 245
2 绕不动点旋转的物体的动量矩 247
3 矢量的相对导数 248
4 欧拉公式；第一组 249
5 重刚体绕不动点的运动方程；第二组 251
6 刚体绕不动点运动方程的第一积分 254
7 呈赫斯形式的欧拉方程；赫斯方程 256
8 关于第一积分的个数的注解 263
9 后添因子的理论；两个方程的情形 265
10 后添因子的流体力学意义；积分不变量的概念 269
11 具有任意一个变量的方程组的情形；后添因子的一般性质 273
12 后添因子理论对于方程组求积的应用；刚体绕不动点运动问题的情形 281
第二章 C·B·柯瓦列夫斯卡雅问题 287
1 C·B·柯瓦列夫斯卡雅问题 287
2 微小参数法 292
3 微小参数法对于重刚体绕不动点的运动方程的应用；A,B,C各不相同的情形 296
4 具有单值积分的方程A=B的情形 304
5 Γ·Γ·阿别里罗特的情形 312
6 C·B·柯瓦列夫斯卡雅问题的解；关于解法的说明 316
7 C·B·柯瓦列夫斯卡雅问题中的方程的第四个代数积分 318
第三章 重刚体绕不动点的运动方程的化为积分式法、古典的情形 321
1 一般的注解、欧拉—卜安索情形 321
2 欧拉—卜安索情形；γ,γ′,γ″的决定 324
3 欧拉—卜安索方程的蜕化情形 327
4 拉格朗日—普瓦松情形 330
5 拉格朗日—普瓦松的蜕化情形，动力的对称情形，摆 334
6 拉格朗日—普瓦松的一般运动情形化为具有动力对称性的物体的运动情形 336
7 R=0的情形；物体的运动与球面摆的运动的关系 339
8 欧拉—卜安索与拉格朗日—普瓦松情形下的方程的积分法所得到的一般结论 340
第四章 重刚体绕不动点的运动方程的化为积分式法、C·B·柯瓦列夫斯卡雅的情形 343
1 一般的注解 343
2 C·B·柯瓦列夫斯卡雅的变量 344
3 C·B·柯瓦列夫斯卡雅的基本方程；变量s1,s2 346
4 x1,x2的微分方程 351
5 s1,s2的微分方程 353
6 一般的结论 356
第五章 运动方程的积分法的某些特殊情形 358
1 一般的研究方向 358
2 赫斯—阿别里罗特情形 360
3 歌里雅切夫—贾普利金情形 367
4 波贝列夫—斯捷克洛夫情形 372
5 历史的注解、结语 374
第三编 天体力学初步 381
引论 381
1 天体力学的内容和作用 381
2 万有引力定律 383
3 质点和球形物体之间的吸引、位函数 385
4 天体力学中处理问题的方法 387
第一章 二体问题 389
1 二体问题的微分方程和积分 389
2 无摄动运动的轨道分类 395
3 轨道根数 400
4 开普勒方程和它的解法 402
5 计算日心黄道直角坐标的方法 406
6 计算星历表的公式 410
7 二体问题在人造地球卫星运动中的应用 412
8 向大行星发射人造天体的问题 416
9 椭圆运动的级数展开方法概况 417
10 贝塞耳函数和它的性质 418
11 用贝塞耳函数进行椭圆运动的展开 422
12 超几何级数和它的应用 427
13 直角坐标展为时间的幂级数 433
14 拉格朗日级数和它的应用 435
15 拉格朗日级数的收敛范围，偏心率的极限 439
第二章 轨道计算 444
1 天体观测资料的处理 445
2 高斯方法的基本方程 446
3 扇形和三角形面积之比，第二次近似 451
4 求轨道根数，高斯方法的公式总结 457
5 拉普拉斯方法的原理 465
6 计算抛物线轨道的奥耳拜尔方法 467
第三章 摄动运动方程 479
1 N体问题的运动方程和它们的初积分 479
2 用直角坐标表示的摄动运动方程 483
3 正则方程组 486
4 哈密尔顿正则方程的原则解法，雅可比定理 491
5 摄动运动的基本方程 496
6 椭圆轨道的正则共轭常数 500
7 轨道根数为基本变量的摄动运动方程，瞬时椭圆 505
8 用摄动力三分量表示的摄动运动方程 512
9 正则变换 519
10 正则变换的特例和应用 527
11 德洛勒变量和庞加莱变量 530
第四章 摄动运动方程的分析解法 535
1 摄动运动方程分析解法的原理 535
2 摄动函数展开方法的轮廓 541
3 拉普拉斯系数和它的应用 544
4 纽康算子，摄动函数展开的基本形式 549
5 长期摄动，周期摄动和长周期摄动 557
6 关于太阳系的稳定性问题 560
7 限制性三体问题 565
第四编 天体力学的方法及原理 575
第一章 天体力学的原理 575
1 一般力学的基本定律 575
2 力学的一般定理 576
3 牛顿定律 577
4 牛顿定律的范围和局限 578
5 N体问题 578
6 N体问题的方程 579
7 N体问题的积分 580
第二章 二体问题 582
1 二体问题的重要性 582
2 二体的绝对运动和相对运动 583
3 轨道的形式 584
4 开普勒定理 586
5 椭圆运动的研究 587
6 轨道根数 589
7 天体的笛卡儿坐标 590
8 太阳系的天文单位 591
第三章 正则方程组 593
1 在相对参考系中N体问题的方程 593
2 三体问题方程的简化 594
3 当一个天体的质量可忽略时的情况 595
4 方程的正则形式 595
5 F不是t的函数的情况 596
6 正则方程组的积分 597
7 变量的正则变换 598
8 正则变换的实例 600
9 雅可比定理 601
10 二体问题的正则方程组 603
11 雅可比定理对二体问题的应用 604
12 常数a的意义 605
13 Q的共轭变量 606
14 上节的结果对普遍问题的应用 608
15 德洛勒变量 610
16 密切根数 611
17 拉格朗日方程 611
18 偏心率或倾角为零的情况 613
第四章 摄动理论 615
1 引言 615
2 傅里叶级数 615
3 偏近点角的傅里叶级数展开式 616
4 贝塞耳函数的定义 617
5 贝塞耳函数的一些性质 619
6 cos jE和sin jE的展开式 620
7 二体问题的其他函数的表达式 621
8 E和v之间的关系式 623
9 达朗贝尔性质 624
10 关于e的有限幂的展开式 625
11 按照e的幂次展开的级数的收敛性 625
12 摄动函数的表达式（月球的情况） 626
13 化成椭圆运动的变量 627
14 摄动函数的展开 629
15 按一个小参数的展开 630
16 存在性定理 630
17 用密切根数表示的方程形式 631
18 解的方法 632
19 长周期项和短周期项 635
20 解的级数的收敛性 636
第五章 人造卫星的运动 638
1 刚体的引力位 638
2 引力位的展开式 639
3 近于球体的情况 642
4 人造卫星的运动方程 643
5 柴倍耳方法的原理 644
6 方程的建立 645
7 平近点角的消去法 647
8 S1的显函数式 650
9 φ′2的计算 651
10 g的消去法 651
11 主要的结果：人造卫星的运动 653
12 拉格朗日方程的应用：第一次近似 654
13 拉格朗日方程的第二次近似 657
14 两种方法的比较 658
15 小偏心率和小倾角的情况 659
16 临界角 659
17 临界角附近近地点的天平动 662
18 天平动的现象 664
第六章 月球理论和卫星的运动 666
1 月球理论的主要问题 666
2 月球理论主要问题的近似解 667
3 月球运动的主要月行差 669
4 各种月球运动理论 671
5 德洛勒的理论 671
6 希尔和布朗的理论 674
7 汉森的理论 676
8 理论的改进 676
9 其他自然卫星的运动问题 677
第七章 行星理论 678
1 摄动函数 678
2 一阶解 679
3 用调和分析的方法进行摄动函数的展开 680
4 其他的数值展开式 683
5 用直角坐标摄动力表示的摄动运动方程 683
6 汉森方法中的变量 685
7 汉森方法的计算 686
8 高阶行星理论 687
9 纯数值方法 688
10 数值积分的形式 688
11 数值积分的起步问题 690
12 数值积分的累进 691
13 数值积分的性质 691
14 数值积分的应用 692
15 数值积分和分析理论的比较 693
第五编 太阳系的未来 697
第一章 太阳系的结构行星运动的规律 697
1 太阳系的数据 697
2 行星运动几何学 709
3 万有引力和二体问题 713
4 行星的相互摄动 715
5 “笔尖下的”海王星和冥王星 718
6 天体的作用范围 721
7 太阳系的边界在哪里 724
8 漫谈太阳系的过去 726
第二章 行星运动的稳定性问题 733
1 什么是运动的稳定性或巩固性 733
2 保守摄动和能量耗散 737
3 天体共振 740
4 长期差（摄动）和周期差（摄动） 743
5 拉普拉斯—拉格朗日问题 748
第三章 小行星和彗星的未来 759
1 小行星环 759
2 法艾东存在吗 762
3 “希腊人群”和“脱罗央群” 763
4 小行星和行星的碰撞 767
5 行星际尘埃的供应者 769
第四章 卫星运动的演化 780
1 骆熙禁区 780
2 土星光环 784
3 什么在等待着“惧怕”和“恐怖” 788
4 达尔文论月球的毁灭 791
5 卫星和太阳 795
第五章 大行星轨道和形状的演化 800
1 行星的形状 800
2 质量变化的效应 803
3 尘埃阻尼 806
4 俘获问题 808
5 KAM理论 813
6 重新怀疑 835
7 再谈共振 845
8 迈出新的一步 847
9 我们这个行星系不是唯一的 850
10 改造太阳系——这可能吗 854