第一篇 高等数学 1
第○章 预备知识 1
第一节 集合、不等式 1
一、集合 1
二、常见不等式 2
第二节 基本初等函数 3
一、常数函数 3
二、幂函数 3
三、指数函数 3
四、对数函数 4
五、三角函数 4
六、反三角函数 8
七、双曲函数与反双曲函数 10
第三节 极坐标系 12
一、建系 12
二、极坐标系与直角坐标系的互化 12
三、曲线的极坐标方程 12
四、常见的曲线极坐标方程 12
第一章 函数 极限 连续 14
第一节 函数 14
一、函数的定义 14
二、函数的表示法 15
三、具有某些特性的函数 15
第二节 极限 18
一、极限概念 18
二、运算法则 21
第三节 函数的连续与间断 24
一、连续性概念 24
二、间断点 25
三、闭区间上的连续函数的性质 26
第二章 一元函数微分学 28
第一节 导数与微分，导数的计算 28
一、导数与微分 28
二、基本求导法则与公式 31
第二节 导数的应用 36
一、单调性的判定 36
二、极值与最值 36
三、凹凸性与拐点 37
四、洛必达法则 38
五、渐近线的求法 40
六、曲率与曲率半径 41
第三节 中值定理、不等式与零点问题 41
一、中值定理 41
二、不等式的证明 45
三、零点问题 46
第三章 一元函数积分学 49
第一节 不定积分与定积分的概念、性质 49
一、原函数与不定积分 49
二、积分基本性质 50
第二节 不定积分与定积分的计算 52
一、基本积分公式 52
二、基本积分方法 52
第三节 反常积分及其计算 61
一、反常积分 61
二、对称区间上奇、偶函数的反常积分 63
第四节 定积分的应用 65
一、基本方法 65
二、重要几何公式与物理应用 65
第五节 定积分的综合题 68
第四章 向量代数与空间解析几何 70
第一节 向量 70
一、向量有关的基本概念 70
二、向量的运算及性质 70
第二节 平面与直线 73
一、平面方程 73
二、直线方程 73
三、平面与直线间的位置关系 73
第三节 空间曲面与曲线 75
一、旋转面及其方程 75
二、柱面及其方程 76
三、常见的二次曲面及图形 77
四、空间曲线及其方程 78
五、空间曲线的投影 78
第五章 多元函数微分学 79
第一节 多元函数的极限与连续 79
一、二元函数的概念 79
二、二元函数的极限与连续 79
第二节 多元函数的微分 82
一、二元函数的偏导数与全微分 82
二、复合函数的偏导数与全微分 85
三、隐函数的偏导数与全微分 87
第三节 极值与最值 89
一、无条件极值 89
二、条件极值 90
三、最值问题 91
第四节 方向导数、梯度及几何应用 92
一、方向导数 92
二、梯度 93
三、曲面的切平面与法线 94
四、曲线的切线和法平面 94
第六章 多元函数积分学 96
第一节 重积分 96
一、二重积分 96
二、三重积分 101
第二节 曲线积分 104
一、对弧长的线积分（第一类线积分） 104
二、对坐标的线积分（第二类线积分） 106
第三节 曲面积分 109
一、对面积的面积分（第一类面积分） 109
二、对坐标的面积分（第二类面积分） 111
第四节 场论初步 113
一、梯度 113
二、通量 114
三、散度 114
四、旋度 114
第五节 多元积分的应用 115
第七章 无穷级数 117
第一节 常数项级数 117
一、级数的概念与性质 117
二、正项级数的判敛准则 118
三、交错级数 120
四、绝对收敛及性质 120
五、几何级数与p级数及其敛散性 122
第二节 幂级数 122
一、函数项级数及收敛域与和函数 122
二、幂级数 122
三、幂级数的性质 123
四、函数的幂级数展开 124
第三节 傅里叶级数 126
一、三角函数及其正交性 126
二、傅里叶级数 126
三、收敛性定理 126
四、周期为2π的函数的傅里叶展开 127
五、周期为2l的函数的傅里叶展开 127
第八章 常微分方程 129
第一节 一阶微分方程 129
一、微分方程的概念 129
二、几种特殊类型的一阶微分方程及其解法 130
第二节 二阶及高阶线性微分方程 134
一、线性微分方程 134
二、线性微分方程解的性质 134
第三节 微分方程的应用 140
一、几何问题 140
二、变化率问题 141
第二篇 线性代数 142
第一章 行列式 142
一、行列式的概念 142
二、行列式的性质 143
三、行列式按行（或列）展开公式 145
四、克拉默法则 149
第二章 矩阵 151
一、矩阵的概念及运算 151
二、伴随矩阵、可逆矩阵 155
三、初等变换、初等矩阵 157
四、分块矩阵 157
五、方阵的行列式 161
第三章 向量 161
一、向量的概念 161
二、线性表出、线性相关 161
三、向量组的秩、矩阵的秩 165
四、正交规范化、正交矩阵 167
五、向量空间 168
第四章 线性方程组 169
一、基本概念 169
二、齐次线性方程组 170
三、非齐次线性方程组 171
四、公共解、同解 174
第五章 特征值和特征向量 175
一、特征值、特征向量 175
二、相似矩阵 177
三、实对称矩阵 179
第六章 二次型 181
一、二次型及其标准形 181
二、正定二次型 186
第三篇 概率论与数理统计 189
第一章 随机事件和概率 189
第一节 随机事件、事件间的关系与运算 189
一、随机试验 189
二、随机事件 189
三、事件的关系与运算 191
第二节 概率及概率公式 193
一、概率公理 193
二、事件的独立性 194
三、五大概率公式 195
第三节 古典概型与伯努利概型 196
第二章 随机变量及其概率分布 199
第一节 随机变量及其分布函数 199
第二节 常用分布 202
第三节 随机变量函数的分布 205
第三章 多维随机变量及其分布 207
第一节 二维随机变量及其分布 207
一、二维随机变量 207
二、二维离散型随机变量 208
三、二维连续型随机变量 210
第二节 随机变量的独立性 211
第三节 二维均匀分布和二维正态分布 215
第四节 两个随机变量函数Z=g（X，Y）的分布 218
一、X，Y均为离散型随机变量 218
二、X，Y均为连续型随机变量 218
三、X为离散型随机变量，Y为连续型随机变量 219
第四章 随机变量的数字特征 223
第一节 随机变量的数学期望和方差 223
第二节矩、协方差和相关系数 227
第五章 大数定律和中心极限定理 236
第六章 数理统计的基本概念 236
第一节 总体、样本、统计量和样本数字特征 236
第二节 常用统计抽样分布 239
一、x2分布 239
二、t分布 240
三、F分布 240
四、正态总体的抽样分布 241
第七章 参数估计 244
第一节 点估计 244
第二节 估计量的求法和区间估计 247
一、矩估计法 247
二、最大似然估计法 247
三、区间估计 250
第八章 假设检验 253
一、假设检验 253
二、显著性检验 254
三、正态总体参数的假设检验 254