上篇 平行四边形认识的教学研究 4
1 上位数学知识研究 4
1.1 上位数学知识 4
1.1.1 四边形的定义和性质 4
什么是四边形？ 4
四边形为什么不叫四角形？ 5
四边形有哪些特点？ 6
四边形有哪些？ 7
四边形内角和是多少？ 9
1.1.2 平行四边形的定义和性质 10
什么是平行四边形？ 10
平行四边形有哪些性质？ 11
如何判定一个四边形是平行四边形？ 12
怎样理解平行四边形的不稳定性？ 13
1.2 上位数学知识对相关教学的启示 16
1.2.1 对相关教学的启示 16
如何让学生体会多态性？ 16
怎样用图表示平行四边形与其他四边形的关系？ 17
教学时选择哪些教学具操作比较好？ 20
1.2.2 教师容易表达错误或不确切的语言 21
平行四边形是不是对称图形？ 21
2 课程标准（教学大纲）研究 21
2.1 国内对平行四边形认识的学习要求 24
2.1.1 国内课程标准（教学大纲）相关学习要求的变化 24
何时开始要求小学生认识平行四边形？ 24
各时期课程标准（教学大纲）的相关教学要求是什么？ 25
2.1.2 课程标准（教学大纲）变化带来的启示 32
平行四边形的认识只为它的面积计算而学吗？ 32
什么时候开始分两段学习？ 37
分段学习后教学要求降低了吗？ 38
各时期在教学建议上有哪些趋势？ 38
2.2 国外课程标准相关学习要求 41
3 教材比较研究 41
3.1 聚焦历史纵向比较 46
对哪些教材进行比较？ 47
初学时出现平行四边形这个名词吗？ 47
有哪些定义引出方式？ 49
3.2 依据实验稿课标编写的教材的横向比较 51
选取哪些教材进行比较？ 51
分别在哪一个年级开始教学？ 52
第一次学习时提供了哪些学习活动？ 53
教学活动如何分布？ 55
第二次学习时如何引入？ 56
两次学习的教材编排特点各是什么？ 60
4 学情研究 60
4.1 怎样确定学生的学习起点 63
4.1.1 学习前测的内容 63
已有的知识技能有哪些？ 63
应有哪些知识技能准备？ 63
应达成的目标是什么？ 64
4.1.2 前测试卷的设计 64
如何写指导语？ 64
如何进行试题的设计？ 64
4.2 怎样进行前测与分析 67
4.2.1 学生前测 67
怎样选择被试？ 67
怎样确定前测时间？ 67
怎样进行测试指导？ 67
4.2.2 分析前测结果 67
如何做前测数据统计？ 68
如何做前测数据分析？ 72
4.2.3 前测结果对教学的启示 75
如何突破认识平行四边形的难点？ 75
应做哪些课前复习？ 75
如何构建知识结构？ 76
5 课堂教学研究 76
5.1 如何对教学设计进行评析 79
5.1.1 目标设计评析 86
2011版课标的依据是什么？ 87
教材的依据是什么？ 88
学情的依据是什么？ 89
5.1.2 过程设计评析 90
如何体现联系中学会辨认，构建知识体系？ 91
如何体现讲究直观，注重“做”中学？ 93
如何体现展开联想，发展空间观念？ 95
5.2 如何对课堂教学反思 96
5.2.1 课堂教学观察 96
基本步骤是怎样的？ 96
如何制定课堂观察表？ 97
5.2.2 二次备课 99
二次备课的目的是什么？ 99
如何制订二次备课结构性方案？ 99
5.2.3 学习效果评价 100
如何进行知识技能评价？ 100
如何进行情感动机评价？ 102
6 习题研究 102
6.1 习题的认识与分类 106
6.1.1 习题的认识 106
什么是好的数学问题？ 106
6.1.2 习题的分类 107
如何对习题进行分类？ 107
根据数学能力层次划分，现行教材的习题可以分成哪些水平？ 108
现行教材中的习题的能力水平如何分布？ 112
根据练习目的的不同划分，现行教材习题可以分成哪些种类？ 113
6.2 习题的设计 117
怎样突出习题的现实性？ 118
怎样显现习题的趣味性？ 119
怎样体现习题的开放性？ 120
下篇 平行四边形面积的教学研究 120
1 上位数学知识研究 120
1.1 上位数学知识 124
1.1.1 面积的基本概念 124
1.1.2 平行四边形面积计算公式 125
1.1.3 面积计算公式推导中用到的方法或原理 126
什么是化归？ 126
数方格推导面积计算公式属于哪种归纳法？ 127
什么是出入相补原理？ 127
为什么转化后的平行四边形面积没有改变？ 128
1.2 上位数学知识对相关教学的启示 129
1.2.1 对相关教学的启示 129
底乘高就是平行四边形面积吗？ 129
平行四边形的面积只与对应的底和高有关吗？ 130
如何在教学平行四边形面积时渗透化归思想？ 130
“斜而长的平行四边形”如何转化为长方形？ 131
对应的底和高确定了，面积是否就唯一确定？ 132
1.2.1 教师容易表达错误或不确切的语言 132
面积和××有关的错误描述有哪些？ 133
转化成长方形时有什么相关错误？ 133
数方格得出面积有什么错误语言？ 133
数据选择会有什么错误？ 134
2 课程标准（教学大纲）研究 134
2.1 国内对平行四边形面积的学习要求 136
2.1.1 国内课程标准（教学大纲）相关学习要求的变化 136
何时起课程标准（教学大纲）中开始出现相关内容与要求？ 136
1948—1963年的课程标准（教学大纲）提出了怎样的学习要求？ 136
何时作为几何这块内容单独区分？ 138
1986—2000年的教学大纲学习要求有变化吗？ 138
2.1.2 了解课程标准导向 139
实验稿课标有怎样的学习要求？ 139
2011版课标的学习要求是怎样的？ 140
2.2 课程标准（教学大纲）变化带来的启示 140
2.2.1 为什么要从掌握公式到注重探究？ 140
2.2.2 为什么要从计算为主到动手操作？ 141
2.2.3 为什么要从一维目标到多维目标？ 142
3 教材比较研究 142
3.1 新课改前相关教材的纵向比较 144
3.1.1 相关教材总体内容及编排结构 144
1970年代的教材如何编写？ 144
1980—2000年的教材如何编写？ 146
3.1.2 新课改前相关教材编排的异同 148
教学年段和教学课时有什么异同？ 148
公式推导的方式有什么异同？ 149
教材中的课后练习有什么异同？ 151
3.1.3 新课改前相关教材比较的启示 152
教学重点有什么变化？ 152
公式推导方法有什么变化？ 152
3.2 新课改后相关教材的比较研究 152
3.2.1 相关教材的总体内容及编排结构 152
人教版教材是如何编写的？ 153
北师版教材是如何编写的？ 153
苏教版教材是如何编写的？ 154
浙教版教材是如何编写的？ 154
西师版教材是如何编写的？ 154
青岛版教材是如何编写的？ 155
3.2.2 新课改后相关教材编排的异同 155
课前编排有相应的知识铺垫吗？ 155
导入方式有什么异同？ 157
有没有提供可供裁剪的学具？ 159
推导公式中呈现了哪些方法？ 160
使用方格纸有什么异同？ 162
公式推导过程中用了哪些引导语？ 163
公式是采用什么形式表达的？ 165
3.2.3 新课改后相关教材比较的启示 165
呈现材料需要注意什么？ 165
探究的过程需要注意什么？ 166
转化思想的渗透要注意什么？ 166
4 学情研究 166
4.1 研究方法及研究情况 168
4.1.1 研究的具体方法 168
测试与访谈对象是如何确立的？ 168
测试与访谈的过程是怎样的？ 169
4.1.2 前测的结果 171
有多少学生能够独立解决问题？ 171
错误原因有哪些？ 171
求面积的方法有哪些？ 172
4.1.3 访谈的情况 173
4.2 学生的原有认知水平分析 174
4.2.1 水平0的学生思维过程 174
水平0是怎样的思维层次？ 174
这一水平学生能掌握剪拼方法吗？ 174
4.2.2 水平1的学生思维过程 176
水平1是怎样的思维层次？ 176
这一水平的学生怎样数方格求面积？ 177
4.2.3 水平2的学生思维过程 179
水平2是怎样的思维层次？ 179
这一水平学生的思维层次有什么区别？ 179
4.2.4 水平3的学生思维过程 183
水平3是怎样的思维层次？ 183
有学生达到这种水平吗？ 183
4.3 前测结果对教学的启示 184
4.3.1 方格纸的应用启示 184
如何让学生有直观剪拼的思想？ 184
面积推导中方格图有什么作用？ 185
使用方格图有什么注意事项？ 186
4.3.2 公式推导过程的启示 187
什么是推导过程中的难点？ 187
学生是否具有一定的推理能力？ 187
学生有哪些获取公式的途径？ 188
教材对公式推导有什么影响？ 189
5 课堂教学研究 189
5.1 教学设计综述 192
5.1.1 教学目标综述 192
2001年以前，目标如何设计？ 192
2001—2011年目标如何设计？ 193
2011版课标颁布后，目标如何设计？ 195
对教学设计有什么启示？ 196
根据课标目标应该如何阐述？ 198
5.1.2 教学重点、难点综述 199
5.1.3 教学过程综述 200
如何引入？ 200
引入对教学设计有什么启示？ 206
如何推导公式？ 207
推导公式对教学设计有什么启示？ 219
如何设计课堂的练习？ 220
课堂练习对教学设计有什么启示？ 226
5.2 教学方法综述 227
5.2.1 教学方法介绍 227
情境如何设计？ 228
如何运用猜想和验证的方法？ 229
如何设计动手操作？ 231
教学方法的综合分析对教学有哪些启示？ 233
5.2.2 综合分析及教学启示 234
6 习题研究 234
6.1 习题数量的比较研究 236
6.2 习题五个难度因素的比较研究 237
习题在探究因素方面有什么差异？ 239
习题在背景因素方面有什么差异？ 240
习题在运算因素方面有什么差异？ 241
习题在推理因素方面有什么差异？ 242
习题在知识含量因素方面有什么差异？ 243
6.3 习题综合难度的比较研究 244
6.4 相关启示与可以继续研究的问题 245
6.4.1 习题比较研究的启示 245
6.4.2 可以进一步研究的问题 246
参考文献 247
附录 249
1 根据实验稿课标编写的“平行四边形的认识”教材图片 251
2 根据实验稿课标编写的“平行四边形的面积”教材图片 261
3 部分前测问卷及调查表格 265
后记 270