壹 整除的算法 1
1．自然数的来历【完美数与亲和数】 1
2．自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】 6
3．整除的算法【梅森素数与费尔马素数】 12
4．最大公因数【格雷厄姆猜想】 22
5．算术基本定理【哥德巴赫猜想】 27
贰 同余的概念 37
6．同余的概念【高斯的《算术研究》】 37
7．剩余类和剩余系【函数［x］与3x+1问题】 42
8．费尔马－欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】 48
9．表分数为循环小数【默比乌斯函数】 56
10．密码学中的应用【广义欧拉函数】 62
叁 同余式理论 69
11．秦九韶定理【斐波那契的兔子】 69
12．威尔逊定理【高斯未证的定理】 76
13．丢番图方程【毕达哥拉斯数组】 83
14．卢卡斯同余式【覆盖同余系】 89
15．素数的真伪【素数或合数之链】 95
肆 平方剩余 103
16．二次同余式【高斯环上的整数】 103
17．勒让德符号【表整数为平方和】 108
18．二次互反律【n角形数与费尔马】 115
19．雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】 119
20．合数模同余【正十七边形作图法】 124
伍 n次剩余 131
21．指数的定义【埃及分数】 131
22．原根的存在性【阿廷猜想】 135
23．n次剩余【佩尔方程】 138
24．合数模的情形【丢番图数组】 147
25．狄利克雷特征【三类特殊指数和】 151
陆 整数幂模同余 159
26．伯努利数与多项式【库默尔同余式】 159
27．荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】 165
28．拉赫曼同余式【abc猜想】 173
29．莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】 184
30．一类调和和同余式【多项式系数非幂】 195
柒 加乘数论 203
31．新华林问题 203
32．新费尔马定理 210
33．欧拉猜想 218
34．F完美数问题 224
35．新同余数问题 232
36．abcd方程 239
10000以下素数表 249
参考文献 257