1 图的基本概念 1
1.1 图论发展史 1
1.2 图的定义 2
1.3 顶点的度 5
1.4 子图与图的运算 9
1.5 一些特殊的图 11
1.6 图的矩阵表示 15
1.7 有向图 21
1.8 Brouwer不动点定理 24
习题1 26
2 图的连通性 29
2.1 路和圈 29
2.2 连通图 35
2.3 连通度 39
2.4 可靠通讯网络的构造 45
2.5 最短路问题 47
2.6 单行道路系统的构造 57
习题2 58
3 树 61
3.1 树的基本性质 61
3.2 生成树 68
3.3 最优生成树 73
3.4 树形图 76
习题3 86
4 Euler环游和Hamilton圈 89
4.1 Euler环游 89
4.2 中国邮路问题 95
4.3 Hamilton图 99
4.4 旅行售货员问题 108
习题4 112
5 图的对集和独立集 116
5.1 对集 116
5.2 二分图的对集 122
5.3 二分图最大对集算法 128
5.4 最优分派问题 129
5.5 独立集和覆盖 132
5.6 Ramsey数 137
习题5 144
6 平面图 147
6.1 平面图及平面嵌入 147
6.2 平面图性质 149
6.3 几类特殊的平面图 158
6.4 图的曲面嵌入 161
习题6 164
7 图的染色 166
7.1 顶点染色 167
7.2 边染色 173
7.3 列表染色 181
7.4 全染色 186
7.5 染色方法 189
7.5.1 权转移方法 189
7.5.2 概率方法 192
7.5.3 代数方法 193
习题7 195
8 网络流 197
8.1 基本概念和基本定理 197
8.2 最大流问题的算法 201
8.3 最小费用流问题 205
8.4 最小费用流的算法 208
8.4.1 原始算法 208
8.4.2 对偶算法 209
8.5 计划评审方法和关键路线法 211
8.5.1 PERT网络图的一些基本概念 212
8.5.2 建立PERT网络图的准则和注意事项 213
8.5.3 PERT网络图的合并与简化 214
8.5.4 PERT网络图的计算 215
习题8 219
9 图论在数学建模中的应用 220
9.1 模型1：婚配问题 220
9.1.1 问题分析 220
9.1.2 模型建立 220
9.1.3 模型的求解 221
9.2 模型2：锁具装箱问题 222
9.2.1 分析与建模 222
9.2.2 模型的求解 222
9.3 模型3：最优截断切割问题 223
9.4 模型4：赛程安排 227
9.4.1 问题分析 227
9.4.2 图论模型的建立 228
9.4.3 完美赛程的编制方法 230
9.4.4 其他问题 233
9.5 模型5：乒乓球比赛队员出场顺序安排 233
9.5.1 实力强弱的理解 233
9.5.2 模型的建立与求解 234
9.6 模型6：灾情巡视路线 236
9.6.1 问题假设 237
9.6.2 模型的建立与求解 237
习题9 241
参考文献 244