1 复数与复变函数 1
1.1 复数及其代数运算 1
1.2 复数的几何表示 3
1.3 复数的乘幂与方根 9
1.4 区域 11
1.5 复变函数 13
1.6 复变函数的极限和连续性 14
习题一 17
2 解析函数与保角映射 19
2.1 导数和微分 19
2.2 解析函数的概念与解析的判断 24
2.3 初等函数 29
2.4 解析函数在平面场的应用 36
2.5 保角映射与分式映射 40
2.6 几种初等函数映射 45
习题二 47
3 复变函数的积分 50
3.1 复积分的概念 50
3.2 柯西积分定理 54
3.3 复合闭路定理 58
3.4 柯西积分公式 60
3.5 解析函数的高阶导数 63
3.6 解析函数与调和函数的关系 64
习题三 66
4 级数 69
4.1 复数项级数 69
4.2 幂级数 72
4.3 泰勒级数 78
4.4 洛朗级数 82
习题四 89
5 留数 92
5.1 孤立奇点 92
5.2 留数 99
5.3 留数在定积分计算上的应用 106
5.4 对数留数与辐角原理 113
习题五 115
6 Fourier变换 118
6.1 Fourier积分 118
6.2 Fourier变换 123
6.3 Fourier变换的性质 132
6.4 卷积 135
6.5 Fourier变换的应用 138
习题六 140
7 Laplace变换 145
7.1 Laplace变换的概念 145
7.2 Laplace变换的性质 150
7.3 Laplace逆变换 156
7.4 卷积 160
7.5 Laplace变换的应用 163
7.6 线性系统的传递函数 166
习题七 168
8 小波分析 174
8.1 短时傅里叶变换 174
8.2 小波分析的产生与发展 175
8.3 小波函数与小波变换 176
8.4 多分辨分析（Multi-Resolusion Analysis） 177
8.5 小波应用 179
参考文献 182
附录1 Fourier变换简表 183
附录2 Laplace变换简表 186
参考答案 191