第1章 极限与连续 1
1.1函数 1
1.2初等函数 7
1.3函数的极限 14
1.4函数极限的运算 20
1.5函数极限问题的进一步讨论 24
1.6函数的连续与间断 30
本章知识小结 35
复习题一 40
第2章 一元函数的导数及微分 44
2.1导数的概念 44
2.2导数的四则运算法则 高阶导数 52
2.3复合函数的导数 反函数的导数 56
2.4隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数 60
2.5微分及其在近似计算中的应用 63
本章知识小结 67
复习题二 71
第3章 一元函数导数的应用 74
3.1微分中值定理 74
3.2洛必达法则 78
3.3函数的单调区间与极值 82
3.4函数的最值 87
3.5导数在实际中的应用 91
3.6曲线的凹凸性与拐点 98
本章知识小结 101
复习题三 104
第4章 不定积分 107
4.1原函数与不定积分 107
4.2不定积分的换元积分法 113
4.3不定积分的分部积分法 118
本章知识小结 123
复习题四 126
第5章 定积分及其应用 130
5.1定积分的概念 130
5.2微积分学基本定理 138
5.3定积分的换元积分法和分部积分法 142
5.4广义积分 147
5.5定积分的应用 150
本章知识小结 157
复习题五 160
第6章 微分方程及其应用 164
6.1微分方程的基本概念 164
6.2一阶线性微分方程 167
6.3几种可降阶的二阶微分方程 175
6.4二阶常系数线性微分方程 179
6.5微分方程的应用 182
本章知识小结 186
复习题六 188
第7章 多元函数微积分及其应用 192
7.1多元函数的基本概念 192
7.2偏导数和全微分 195
7.3多元复合函数的求导法则 199
7.4多元函数的极值与最值 203
7.5二重积分的概念和性质 207
7.6二重积分的计算方法 210
7.7二重积分的应用 215
本章知识小结 218
复习题七 220
第8章 无穷级数 223
8.1无穷级数的概念及性质 223
8.2常数项级数的审敛法 227
8.3幂级数 232
8.4函数的幂级数展开式 236
8.5傅里叶级数 241
本章知识小结 247
复习题八 249
第9章 数学实验 252
9.1图识函数极限 252
9.2导数及偏导数计算 260
9.3自定义函数与导数应用 265
9.4积分计算 269
9.5常微分方程与级数 273
附录1数学建模简介 278
附录2常用初等数学公式 283
附录3常用积分表 286
习题参考答案 291
参考文献 318