第1章 函数、极限与连续 1
1.1 预备知识 1
1.1.1 实数与数轴 1
1.1.2 实数的绝对值 1
1.1.3 集合 2
1.1.4 区间和邻域 3
习题1.1 5
1.2 函数 5
1.2.1 函数的概念 5
1.2.2 函数的一些特性 9
1.2.3 反函数与复合函数 12
1.2.4 基本初等函数与初等函数 15
1.2.5 建立函数关系式举例 17
习题1.2 18
1.3 数列的极限 21
1.3.1 数列的概念及其性质 21
1.3.2 数列的极限 23
1.3.3 收敛数列的性质及数列极限存在的单调有界准则 25
习题1.3 27
1.4 函数的极限 27
1.4.1 自变量趋向于无穷时函数的极限 27
1.4.2 自变量趋向于有限值时函数的极限 29
1.4.3 函数极限的性质定理 32
习题1.4 32
1.5 极限的运算法则 33
1.5.1 极限的四则运算法则 33
1.5.2 极限的不等式定理 37
1.5.3 复合函数的极限 37
习题1.5 38
1.6 极限存在的夹逼准则、两个重要极限 39
1.6.1 极限存在的夹逼准则 39
1.6.2 两个重要极限 41
习题1.6 46
1.7 无穷小、无穷大及无穷小的比较 46
1.7.1 无穷小 46
1.7.2 无穷大 47
1.7.3 无穷小的比较 48
习题1.7 51
1.8 函数的连续性与间断点 52
1.8.1 函数的连续性 52
1.8.2 左、右连续及连续的充要条件 54
1.8.3 函数的间断点及其分类 55
习题1.8 57
1.9 连续函数的运算及初等函数的连续性 58
1.9.1 连续函数的四则运算 58
1.9.2 反函数与复合函数的连续性 58
1.9.3 初等函数的连续性 59
习题1.9 62
1.10 闭区间上连续函数的性质 62
1.10.1 最大值和最小值定理 62
1.10.2 介值定理 63
习题1.10 65
复习题（1） 66
第2章 导数与微分 68
2.1 导数概念 68
2.1.1 变化率问题举例 68
2.1.2 函数的导数 70
2.1.3 导数的几何意义 74
2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 75
习题2.1 77
2.2 函数的四则运算求导法则 78
2.2.1 函数的和、差求导法则 78
2.2.2 函数的积、商求导法则 80
习题2.2 83
2.3 反函数的导数 84
2.3.1 反函数的求导法则 84
2.3.2 指数函数的导数 85
2.3.3 反三角函数的导数 85
习题2.3 87
2.4 复合函数的求导法则 87
2.4.1 复合函数的求导法则 87
2.4.2 基本求导公式与求导法则 90
习题2.4 92
2.5 高阶导数 93
习题2.5 95
2.6 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 96
2.6.1 隐函数的导数 96
2.6.2 对数求导法 98
2.6.3 由参数方程所确定的函数的导数 99
2.6.4 相关变化率 101
习题2.6 102
2.7 函数的微分 103
2.7.1 微分的定义 103
2.7.2 函数可微与可导之间的关系 104
2.7.3 微分的几何意义 106
2.7.4 函数的微分公式与微分法则 106
2.7.5 复合函数的微分法则与一阶微分形式不变性 108
2.7.6 微分在近似计算中的应用 109
习题2.7 111
复习题（2） 112
第3章 中值定理与导数的应用 115
3.1 中值定理 115
3.1.1 罗尔定理 115
3.1.2 拉格朗日中值定理 116
3.1.3 柯西中值定理 118
习题3.1 119
3.2 洛必达法则 119
3.2.1 0/0和∞/∞型未定式的洛必达法则 120
3.2.2 其他未定式的计算 122
习题3.2 124
3.3 函数单调性的判别法 124
习题3.3 127
3.4 函数的极值及其求法 128
习题3.4 133
3.5 最大值、最小值问题 133
3.5.1 在闭区间上连续的函数的最大值和最小值 133
3.5.2 实际问题中的最大值和最小值 134
习题3.5 136
3.6 曲线的凹凸性与拐点 137
3.6.1 曲线的凹凸性 137
3.6.2 曲线的拐点 138
习题3.6 140
3.7 函数图形的描绘 140
3.7.1 曲线的水平渐近线与铅直渐近线 140
3.7.2 函数图形的描绘 141
习题3.7 144
3.8 导数在经济分析中的应用 145
3.8.1 边际分析 145
3.8.2 弹性分析 147
3.8.3 函数极值在经济管理中的应用 154
习题3.8 156
复习题（3） 157
第4章 不定积分 160
4.1 不定积分的概念与性质 160
4.1.1 原函数与不定积分的概念 160
4.1.2 不定积分的性质 162
4.1.3 基本积分公式表 163
习题4.1 165
4.2 换元积分法 166
4.2.1 第一类换元积分法 167
4.2.2 第二类换元积分法 173
习题4.2 176
4.3 分部积分法 178
习题4.3 183
复习题（4） 184
第5章 定积分及其应用 187
5.1 定积分的概念与性质 187
5.1.1 定积分问题举例 187
5.1.2 定积分的定义 189
5.1.3 定积分的几何意义 190
5.1.4 定积分的性质 191
习题5.1 194
5.2 微积分基本公式 194
5.2.1 变上限的定积分所确定的函数及其导数 194
5.2.2 牛顿－莱布尼茨公式 197
习题5.2 199
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法 200
5.3.1 定积分的换元法 200
5.3.2 定积分的分部积分法 203
习题5.3 205
5.4 定积分的应用 206
5.4.1 定积分在几何中的应用 207
5.4.2 定积分在经济分析中的应用举例 214
习题5.4 219
5.5 广义积分与Г-函数简介 221
5.5.1 无穷限的广义积分 221
5.5.2 无界函数的广义积分 223
5.5.3 Г-函数简介 226
习题5.5 227
复习题（5） 227
附录 231
附录A 简单积分表 231
附录B 初等数学常用公式 236
附录C 极坐标简介 239
附录D 某些常用的曲线方程及其图形 240