第一章 概率空间 1
第一节 集合代数和σ-代数 1
第二节 测度与概率 9
第三节 L-S测度和L测度 17
第四节 概率空间 20
第五节 条件概率空间和事件的独立性 21
习题 22
第二章 随机变量和可测函数 随机变量的分布 24
第一节 可测函数和随机变量 24
第二节 可测函数的结构和运算性质 27
第三节 随机变量及其分布 31
第四节 随机变量的独立性和条件分布 35
第五节 随机变量函数的分布 38
习题 43
第三章 随机变量的数字特征 45
第一节 可测函数的积分和性质 45
第二节 随机变量的数字特征 52
第三节 数学期望的L-S积分表示 57
第四节 乘积测度与Fubini定理 59
第五节 条件数学期望 70
第六节 几个重要的不等式 77
习题 79
第四章 随机变量的特征函数 82
第一节 随机变量的特征函数 82
第二节 n维随机变量的特征函数 89
第三节 n维正态分布 92
习题 95
第五章 收敛定理 97
第一节 随机变量序列的四种收敛性 97
第二节 分布函数的弱收敛 100
第三节 进一步的收敛定理 106
习题 110
第六章 随机过程的基本概念 111
第一节 随机过程的定义 111
第二节 随机过程的有限维分布函数族 112
第三节 随机过程的数字特征 114
习题 117
第七章 随机分析 119
第一节 均方收敛 119
第二节 二阶矩过程 121
第三节 随机过程的可分性 136
第四节 样本函数的性质 139
第五节 随机过程的可测性 144
习题 146
第八章 平稳过程 148
第一节 平稳过程的概念 148
第二节 平稳过程和相关函数的谱分解 151
习题 163
第九章 Markov链 166
第一节 Markov链的基本概念 166
第二节 Markov链的状态分类 168
第三节 状态空间的分解 176
第四节 P？的渐近性质和平稳分布 178
习题 183
第十章 Markov过程 187
第一节 Markov性 187
第二节 Markov过程的转移函数 191
第三节 连续型Markov过程 197
第四节 间断型Markov过程 200
习题 216
附录 主要记号 218
参考文献 220