第1章 函数、极限与连续 1
1.1 集合与映射 1
1.1.1 集合、区间与邻域 1
1.1.2 映射 4
1.1.3 逆映射与复合映射 5
习题1.1 6
1.2 函数 6
1.2.1 函数的概念 7
1.2.2 函数的基本性质 10
1.2.3 函数的运算 13
1.2.4 初等函数 15
习题1.2 15
1.3 数列的极限 16
1.3.1 引例——极限的由来 16
1.3.2 数列极限的定义 18
习题1.3 21
1.4 函数的极限 22
1.4.1 函数极限的基本类型 22
1.4.2 自变量趋于无穷大时函数的极限 22
1.4.3 自变量趋于有限值时函数的极限 23
1.4.4 函数极限的性质 25
习题1.4 27
1.5 无穷小与无穷大 27
1.5.1 无穷小 27
1.5.2 无穷小的比较 29
1.5.3 无穷大 30
习题1.5 31
1.6 极限的运算法则 31
1.6.1 函数极限的四则运算法则 31
1.6.2 复合函数的极限运算法则 34
习题1.6 34
1.7 极限存在准则与两个重要极限 35
1.7.1 夹逼准则与lim x→0 sinx/x＝1 35
1.7.2 单调有界收敛准则与lim x→∞（1＋1/x）x＝e 37
习题1.7 39
1.8 函数的连续性 40
1.8.1 函数连续性的概念 40
1.8.2 函数的间断点 41
1.8.3 连续函数的运算性质 44
1.8.4 初等函数的连续性 44
习题1.8 45
1.9 闭区间上连续函数的性质 46
1.9.1 有界性与最大最小值定理 46
1.9.2 零点定理与介值定理 47
习题1.9 48
复习题1 48
第2章 导数与微分 53
2.1 导数概念 53
2.1.1 引例 53
2.1.2 导数的定义 54
2.1.3 导数的几何意义 56
2.1.4 函数可导性与连续性的关系 57
习题2.1 57
2.2 求导法则与基本初等函数的求导公式 58
2.2.1 函数和、差、积、商的求导法则 58
2.2.2 反函数的求导法则 59
2.2.3 复合函数的求导法则 60
2.2.4 基本求导法则与导数公式 61
习题2.2 62
2.3 高阶导数 62
2.3.1 高阶导数的定义 63
2.3.2 高阶导数的求法 63
习题2.3 65
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 66
2.4.1 隐函数的导数 66
2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 68
习题2.4 69
2.5 函数的微分 70
2.5.1 微分的定义 70
2.5.2 微分的几何意义 71
2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分法则 72
2.5.4 微分在近似计算中的应用 73
习题2.5 75
复习题2 75
第3章 中值定理与导数的应用 80
3.1 中值定理 80
3.1.1 费马（Fermat）引理 80
3.1.2 罗尔（Rolle）定理 80
3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 81
3.1.4 柯西（Cauchy）中值定理 84
3.1.5 泰勒（Taylor）中值定理 84
习题3.1 88
3.2 洛必达法则 89
3.2.1 0/0（或∞/∞）型未定式极限的求法 89
3.2.2 可以转化为0/0或∞/∞型未定式极限的求法 91
习题3.2 92
3.3 导数在研究函数性态中的应用 93
3.3.1 函数的单调性与单调区间 93
3.3.2 曲线的凹凸性与拐点 95
3.3.3 函数的极值（最值）与极值点（最值点） 97
3.3.4 函数图形的描绘 100
习题3.3 101
3.4 导数在解决实际问题中的应用 102
3.4.1 应用导数求解实际生活和生产中的最大值与最小值问题 102
3.4.2 应用导数研究曲线的弯曲程度——曲率 103
3.4.3 应用导数研究各种变化率问题 106
习题3.4 107
复习题3 107
第4章 不定积分 112
4.1 不定积分的概念与性质 112
4.1.1 原函数与不定积分的概念 112
4.1.2 不定积分的性质 116
4.1.3 基本积分表 116
习题4.1 118
4.2 换元积分法 119
4.2.1 第一换元法 119
4.2.2 第二换元法 123
习题4.2 128
4.3 分部积分法 129
习题4.3 134
4.4 有理函数的积分 135
4.4.1 有理函数的积分 135
4.4.2 可化为有理函数的积分举例 137
4.4.3 积分表的使用 139
习题4.4 140
复习题4 141
第5章 定积分及其应用 143
5.1 定积分的概念与性质 143
5.1.1 引例 143
5.1.2 定积分的定义 145
5.1.3 定积分的性质 146
习题5.1 149
5.2 微积分基本公式 150
习题5.2 153
5.3 定积分的换元法和分部积分法 154
5.3.1 定积分的换元法 154
5.3.2 定积分的分部积分法 159
习题5.3 161
5.4 反常积分 162
5.4.1 无穷限的反常积分 162
5.4.2 无界函数的反常积分 164
习题5.4 166
5.5 定积分在几何学上的应用 167
5.5.1 定积分的元素法 167
5.5.2 平面图形的面积 168
5.5.3 体积 171
5.5.4 平面曲线的弧长 173
习题5.5 176
5.6 定积分在物理学上的应用 177
习题5.6 181
复习题5 182
第6章 向量代数与空间解析几何 189
6.1 向量及其线性运算 189
6.1.1 向量概念 189
6.1.2 向量的线性运算 189
6.1.3 空间直角坐标系 191
6.1.4 利用坐标作向量的线性运算 192
6.1.5 向量的模、方向角、投影 194
习题6.1 196
6.2 数量积、向量积、混合积 196
6.2.1 两向量的数量积 196
6.2.2 两向量的向量积 198
6.2.3 向量的混合积 200
习题6.2 201
6.3 平面及其方程 202
6.3.1 平面的点法式方程 202
6.3.2 平面的一般方程 203
6.3.3 两平面的夹角 204
习题6.3 206
6.4 空间直线及其方程 206
6.4.1 空间直线的对称式方程和参数方程 206
6.4.2 空间直线的一般方程 207
6.4.3 两直线的夹角 208
6.4.4 直线与平面的夹角 208
习题6.4 209
6.5 曲面及其方程 210
6.5.1 曲面方程的概念 210
6.5.2 柱面 211
6.5.3 旋转曲面 212
6.5.4 二次曲面 213
习题6.5 217
6.6 空间曲线 218
6.6.1 空间曲线的一般方程 218
6.6.2 空间曲线的参数方程 219
6.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 220
习题6.6 221
复习题6 221
第7章 多元函数微积分 223
7.1 多元函数的基本概念 223
7.1.1 多元函数的概念 223
7.1.2 二元函数的图形 224
7.1.3 二元函数的极限与连续 225
习题7.1 227
7.2 偏导数 227
7.2.1 偏导数的定义 227
7.2.2 高阶偏导数 229
习题7.2 230
7.3 全微分 231
7.3.1 全微分的概念 231
7.3.2 全微分在近似计算中的应用 233
习题7.3 233
7.4 多元复合函数的求导法则 234
习题7.4 238
7.5 隐函数的求导公式 238
习题7.5 242
7.6 多元函数微分法在几何上的应用 242
7.6.1 空间曲线的切线与法平面 242
7.6.2 曲面的切平面与法线 247
习题7.6 249
7.7 多元函数的极值 249
7.7.1 二元函数的极值 249
7.7.2 条件极值 252
习题7.7 254
7.8 二重积分的概念和性质 255
7.8.1 二重积分的概念 255
7.8.2 二重积分的性质 257
习题7.8 258
7.9 二重积分的计算法 258
7.9.1 利用直角坐标计算二重积分 258
7.9.2 利用极坐标计算二重积分 262
习题7.9 265
7.10 重积分的应用 265
7.10.1 曲面的面积 266
7.10.2 质心 267
习题7.10 268
复习题7 268
第8章 微分方程 272
8.1 微分方程的基本概念 272
习题8.1 274
8.2 可分离变量的微分方程、齐次方程 275
8.2.1 可分离变量的微分方程 275
8.2.2 齐次方程 276
习题8.2 278
8.3 一阶线性微分方程 279
习题8.3 281
8.4 可降阶的高阶微分方程 282
8.4.1 y(h)＝f（x）型的微分方程 282
8.4.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 282
8.4.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 284
习题8.4 285
8.5 线性微分方程解的结构 286
习题8.5 288
8.6 二阶常系数齐次线性微分方程 288
8.6.1 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法 289
8.6.2 n阶常系数齐次线性微分方程及其解法 291
习题8.6 292
8.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 292
8.7.1 f(x)＝Pm(x)eλx型 292
8.7.2 f(x)＝eλx［Pl(x)coswx＋Pn(x)sinwx］型 294
习题8.7 295
复习题8 295
第9章 数学实验 298
9.1 Mathematica软件简介 298
9.2 函数性态研究 303
9.3 方程的近似解 306
9.4 圆周率π的计算 309
附录 基本积分表 312