第1篇 时频分析 3
第1章 信号分析基础 3
1.1 信号的时间与频率 3
1.2 克服傅里叶变换不足的一些主要方法 10
1.3 信号的时宽与带宽 17
1.4 不定原理 23
1.5 信号的瞬时频率 24
1.6 信号的分解 28
1.7 正交变换 33
1.8 标架的基本概念 39
1.9 Poisson和公式 45
1.10 Zak变换 47
第2章 短时傅里叶变换与Gabor变换 52
2.1 连续信号的短时傅里叶变换 52
2.2 短时傅里叶反变换 58
2.3 离散信号的短时傅里叶变换 60
2.4 Gabor变换的基本概念 61
2.5 临界抽样情况下连续信号Gabor展开系数的计算 64
2.6 过抽样情况下连续信号Gabor展开系数的计算 66
第3章 Wigner分布 72
3.1 Wigner分布的定义 72
3.2 WVD的性质 74
3.3 常用信号的WVD 80
3.4 Wigner分布的实现 85
3.5 Wigner分布中交叉项的行为 89
3.6 平滑Wigner分布 94
第4章 Cohen类时频分布 97
4.1 引言 97
4.2 Wigner分布与模糊函数 97
4.3 Cohen类时频分布 103
4.4 时频分布所希望的性质及对核函数的制约 106
4.5 核函数对时频分布中交叉项的抑制 110
4.6 最优核函数设计 114
4.6.1 减少交叉项干扰的核的设计 114
4.6.2 决定于信号的最优核的设计 118
4.6.3 自适应最优核的设计 119
4.7 有关时频联合分析的MATLAB软件 121
第2篇 滤波器组 125
第5章 信号的抽取与插值 125
5.1 引言 125
5.2 信号的抽取 126
5.3 信号的插值 131
5.4 抽取与插值相结合的抽样率转换 133
5.5 信号的多相表示 136
5.6 多抽样率系统中的几个恒等关系 138
5.7 抽取和插值的滤波器实现 141
5.7.1 抽取的滤波器实现 141
5.7.2 插值的滤波器实现 143
5.7.3 抽取和插值相结合的滤波器实现 143
第6章 滤波器组基础 146
6.1 滤波器组的基本概念 146
6.2 滤波器组的种类及有关的滤波器 149
6.2.1 最大均匀抽取滤波器组 149
6.2.2 正交镜像滤波器组 150
6.2.3 第M带滤波器 151
6.2.4 半带滤波器 153
6.2.5 互补型滤波器 155
6.3 半带滤波器设计 158
6.4 多抽样率系统的应用简介 160
第7章 两通道滤波器组 165
7.1 两通道滤波器组中各信号的关系 165
7.2 G0（z）和G1（z）的选择 167
7.3 标准正交镜像滤波器组 170
7.3.1 标准正交镜像滤波器组中的基本关系 170
7.3.2 FIR标准正交镜像滤波器组 173
7.4 共轭正交镜像滤波器组 175
7.5 共轭正交镜像滤波器的设计 179
7.6 仿酉滤波器组 183
7.7 两通道仿酉滤波器组的Lattice结构 187
7.7.1 FIR系统的Lattice结构 187
7.7.2 功率互补FIR系统的Lattice结构 188
7.7.3 两通道仿酉滤波器组的Lattice结构 191
7.8 线性相位准确重建两通道滤波器组 195
7.8.1 两通道滤波器组中的制约关系 195
7.8.2 由谱分解求H0（z），H1（z） 198
7.8.3 Lattice实现 200
7.9 树状滤波器组 203
第8章 M通道滤波器组 206
8.1 M通道滤波器组中的基本关系 206
8.2 M通道滤波器组的多相结构 209
8.3 混叠抵消和PR条件的多相表示 211
8.4 M通道滤波器组的设计 215
8.5 复数调制滤波器组 218
8.5.1 DFT滤波器组 218
8.5.2 DFT的滤波器组解释 221
8.5.3 DFT滤波器组的多相结构 223
8.6 余弦调制滤波器组 224
8.7 余弦调制滤波器组准确重建的条件 231
第3篇 小波变换 239
第9章 小波变换基础 239
9.1 小波变换的定义 239
9.2 小波变换的特点 241
9.3 连续小波变换的计算性质 245
9.4 小波反变换及小波容许条件 249
9.5 重建核与重建核方程 250
9.6 小波的分类 251
9.6.1 经典类小波 252
9.6.2 正交小波 255
9.6.3 双正交小波 258
9.7 连续小波变换的计算 259
9.8 尺度离散化的小波变换及小波标架 261
9.8.1 尺度离散化的小波变换 262
9.8.2 离散栅格上的小波变换 264
9.8.3 小波标架理论介绍 266
第10章 离散小波变换的多分辨率分析 271
10.1 多分辨率分析的引入 271
10.1.1 信号的分解近似 271
10.1.2 树结构理想滤波器组 276
10.2 多分辨率分析的定义 278
10.3 空间Vj，Wj中信号的分解 282
10.4 二尺度差分方程 284
10.5 二尺度差分方程与共轭正交滤波器组 288
10.6 Mallat算法 292
10.7 Mallat算法的实现 296
10.8 小波变换小结 300
第11章 正交、双正交小波构造及正交小波包 303
11.1 正交小波概述 303
11.2 由h0（n）递推求解φ（t）的方法 306
11.3 消失矩、规则性及支撑范围 309
11.4 Daubechies正交小波构造 313
11.5 接近于对称的正交小波及Coiflet小波 320
11.6 双正交滤波器组 324
11.7 基于双正交小波的多分辨率分析 327
11.8 双正交小波的构造 330
11.9 双正交样条小波 333
11.10 正交小波包 343
第12章 基于小波变换的信号奇异性检测及去噪 355
12.1 信号的奇异性检测 355
12.1.1 Lipschitz指数 356
12.1.2 傅里叶变换与信号的规则性 359
12.1.3 小波变换与信号的奇异性 361
12.2 基于小波变换的信号奇异性检测 365
12.2.1 小波变换与信号的李氏指数 365
12.2.2 小波变换的模极大值 368
12.3 由小波变换的模极大值重建信号 374
12.3.1 小波变换的奇异点及信号的重建 374
12.3.2 由小波变换模极大值重建信号的思路 375
12.3.3 由小波变换模极大值重建信号的交替投影算法 377
12.4 小波去噪 380
12.4.1 小波去噪的原理 381
12.4.2 小波阈值施加的方式 383
12.4.3 小波阈值估计的思路 384
12.4.4 MATLAB中的小波阈值 386
第4篇 Hilbert-Huang变换 393
第13章 Hilbert-Huang变换基础 393
13.1 非平稳和非线性信号 394
13.2 已有非平稳信号分析方法简述 397
13.3 关于瞬时频率的进一步讨论 398
13.3.1 瞬时频率的发展过程 399
13.3.2 解析信号用于瞬时频率的限制 402
13.3.3 瞬时频率的估计 404
13.4 经验模式分解 405
13.4.1 固有模态函数 405
13.4.2 经验模式分解过程 406
13.4.3 迭代的停止准则 409
13.4.4 迭代过程中数据端点的处理 410
13.4.5 EMD的特点 412
13.5 Hilbert谱分析 413
第14章 Hilbert-Huang变换的新进展及应用 418
14.1 归一化HHT 418
14.2 集总经验模式分解 420
14.2.1 白噪声的EMD特征 420
14.2.2 模式混合 422
14.2.3 集总经验模式分解的步骤和理论依据 424
14.2.4 互补集总经验模式分解 428
14.3 HHT的应用 430
14.4 关于HHT的几点讨论 433
第5篇 压缩感知 439
第15章 压缩感知的基础理论 439
15.1 压缩感知的基本概念 439
15.2 预备知识 447
15.2.1 矩阵的零空间 447
15.2.2 矩阵的spark 450
15.2.3 向量的范数 452
15.2.4 凸优化与线性规划的基本概念 455
15.3 信号的稀疏表示 459
15.3.1 稀疏信号及可压缩信号 459
15.3.2 信号稀疏表示的基本方法 461
15.3.3 信号的变换及字典设计 464
15.4 测量矩阵需要满足的性质 467
15.4.1 测量矩阵的约束等距性质 468
15.4.2 测量矩阵的相干性 471
15.4.3 P0解唯一性的条件 474
15.4.4 P1解唯一性的条件 476
15.4.5 P0解和P1解等效的条件 478
15.4.6 测量边界 480
15.4.7 关于P1解唯一性的进一步说明 482
15.5 可压缩信号的恢复 484
15.6 噪声情况下的信号恢复 491
15.7 测量矩阵的构造 494
15.7.1 Johnson-Lindenstrauss引理和浓缩测量的基本概念 494
15.7.2 随机测量矩阵 495
15.7.3 部分随机傅里叶矩阵 497
15.7.4 确定性测量矩阵 498
15.8 稀疏信号恢复算法 499
15.8.1 基追踪 499
15.8.2 同伦算法 501
15.8.3 贪婪算法 507
第16章 模拟／信息转换及压缩感知的应用 514
16.1 Shannon抽样定理及其扩展 514
16.1.1 带通信号的抽样 515
16.1.2 基于解调的多带信号抽样 516
16.1.3 多通道抽样 517
16.1.4 周期非均匀抽样 519
16.2 模拟／信息转换的基本概念 523
16.3 基于随机解调的模拟／信息转换方案 525
16.3.1 pc（t）的作用 526
16.3.2 RD抽样系统的时域分析 527
16.3.3 RD抽样系统的硬件实现 530
16.3.4 RD抽样系统的性能仿真 531
16.4 基于调制宽带转换器的模拟／信息转换方案 532
16.4.1 调制宽带转换器的信号模型 532
16.4.2 MWC的系统组成 533
16.4.3 MWC抽样系统的频域分析 534
16.4.4 MWC抽样系统中参数的选择 538
16.4.5 MWC抽样系统的信号重建 539
16.5 基于Xampling的模拟／信息转换方案简介 541
16.6 压缩感知的应用 544
16.6.1 单像素相机 545
16.6.2 数据分离 548
附录 关于所附MATLAB程序的说明 549
索引 550
参考文献 555