第一章 行列式 7
一、考试大纲要求 7
二、基本内容与重要结论 7
1.1形式和意义 7
1.2定义 7
1.3性质 8
1.4计算 9
1.5克莱姆法则 10
三、典型例题分析 10
四、自测练习题与参考答案 22
第二章 矩阵乘法和可逆矩阵 25
一、考试大纲要求 25
二、基本内容与重要结论 25
2.1矩阵乘法的定义和性质 25
2.2n阶矩阵的方幂和多项式 26
2.3乘积矩阵的列向量组和行向量组 26
2.4矩阵方程和可逆矩阵 27
2.5矩阵乘法的分块法则 29
2.6初等矩阵 30
三、典型例题分析 30
四、自测练习题与参考答案 46
第三章 向量组的线性关系与秩 50
一、考试大纲要求 50
二、基本内容与重要结论 50
3.1向量组的线性表示关系 50
3.2向量组的线性相关性 51
3.3向量组的极大无关组和秩 52
3.4矩阵的秩 53
3.5矩阵的等价 54
3.6实向量的内积、正交矩阵、施密特正交化 54
3.7向量空间 55
三、典型例题分析 56
四、自测练习题与参考答案 72
第四章 线性方程组 77
一、考试大纲要求 77
二、基本内容与重要结论 77
4.1线性方程组的形式 77
4.2线性方程组解的性质 77
4.3线性方程组解的情况的判别 78
4.4齐次方程组的基础解系、线性方程组的通解 78
三、典型例题分析 79
四、自测练习题与参考答案 97
第五章 特征向与特征值，对角化 102
一、考试大纲要求 102
二、基本内容与重要结论 102
5.1特征向量和特征值 102
5.2相似关系和对角化问题 103
5.3实对称矩阵的对角化 104
三、典型例题分析 105
四、自测练习题与参考答案 128
第六章 二次型、正定 132
一、考试大纲要求 132
二、基本内容与重要结论 132
6.1二次型及其矩阵、可逆线性变量替换 132
6.2二次型的标准化 134
6.3实对称矩阵合同的判断 134
6.4正定二次型和正定矩阵 134
三、典型例题分析 135
四、自测练习题与参考答案 145
附录1两个线性方程组的解集的关系 148
附录2 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 152
附录3 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 158
附录4 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 161
附录5 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 168
附录6 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试线性代数部分试题及解答 174