第一章 函数与极限 1
本章知识结构图解 1
第一节 映射与函数 1
第二节 数列的极限 17
第三节 函数的极限 21
第四节 无穷小与无穷大 28
第五节 极限运算法则 33
第六节 极限存在准则两个重要极限 41
第七节 无穷小的比较 50
第八节 函数的连续性与间断点 55
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 61
第十节 闭区间上连续函数的性质 66
本章解题方法归纳 69
总习题一 习题全解 77
第二章 导数与微分 81
本章知识结构图解 81
第一节 导数概念 81
第二节 函数的求导法则 90
第三节 高阶导数 98
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 105
第五节 函数的微分 113
本章解题方法归纳 121
总习题二 习题全解 122
第三章 微分中值定理与导数的应用 127
本章知识结构图解 127
第一节 微分中值定理 128
第二节 洛必达法则 138
第三节 泰勒公式 151
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 163
第五节 函数的极值与最大值最小值 176
第六节 函数图形的描绘 187
第七节 曲率 193
第八节 方程的近似解 198
本章解题方法归纳 200
总习题三 习题全解 206
第四章 不定积分 213
本章知识结构图解 213
第一节 不定积分的概念与性质 213
第二节 换元积分法 220
第三节 分部积分法 233
第四节 有理函数的积分 239
第五节 积分表的使用 249
本章解题方法归纳 251
总习题四习题全解 257
第五章 定积分 265
本章知识结构图解 265
第一节 定积分的概念与性质 265
第二节 微积分基本公式 275
第三节 定积分的换元法与分部积分法 284
第四节 反常积分 294
第五节 反常积分的审敛法Γ函数 301
本章解题方法归纳 307
总习题五 习题全解 317
第六章 定积分的应用 325
本章知识结构图解 325
第一节 定积分的元素法 325
第二节 定积分在几何学上的应用 326
第三节 定积分在物理学上的应用 340
本章解题方法归纳 348
总习题六 习题全解 354
第七章 微分方程 358
本章知识结构图解 358
第一节 微分方程的基本概念 359
第二节 可分离变量的微分方程 361
第三节 齐次方程 367
第四节 一阶线性微分方程 375
第五节 可降阶的高阶微分方程 384
第六节 高阶线性微分方程 391
第七节 常系数齐次线性微分方程 397
第八节 常系数非齐次线性微分方程 402
第九节 欧拉方程 411
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 414
本章解题方法归纳 420
总习题七 习题全解 425
期末考试模拟试卷 434
期末试卷参考答案及解析 435